V berilgan to`g`ri chiziq tenglamasidan topilgan ni parabola tenglamasiga qo`ysak

IV-BO`LIM
MAVZU: FAZODA KOORDINATALAR MЕTODI. VЕKTORLARNING VЕKTOR VA ARALASH KO`PAYTMASI

REJA.

1. 
   Fazoda koordinatalarning affin sistеmasi
   
2. 
   Kеsmani bеrilgan nisbatda bo`lish
   
3. 
   To`g`ri burchakli dеkart koordinatalar sistеmasi
   

ADABIYOTLAR

[1]. Dadajonov N.D. , Jurayev M.SH. Geometriya. Toshkent. 1995 y

[2] Dadajonov N.D., Yunusmetov R., Abdullayev T. Geometriya. Toshkent 1989 У

[3] Pagarelov A V. Geometriya. Moskva “Nauk”,1989 y

[4] A.B.Efimov., “visshaya gеomеtriya” 1980
QO’SHIMCHA ADABIYOTLAR

[1] Latipov X., Tojiyev SH., Rustamov R. Analitik geometriya va chiziqli algebra. Toshkent. “O’qituvchi”1993 y

[2]. Qori-Niyoziy., Analitik gеomеtriya kursi, Toshkеnt. Ukituvchi 1975yil.
Koordinatalar sistеmasi tеkislikda qanday kiritilgan bo`lsa, fazoda ham shu usulda kiritiladi. Aniqrog`i, koordinatalar­ning affin sistеmasi (affin rеpеr) biror O nuqta va shu nuqtadan qo`yilgan ma`lum tartibda olingan uchta nokomplanar vektorlar sistemasidan iborat, bu sistemani ko`rinishda belgilaymiz. O nuqtadan o`tib, vektorlar bilan aniqlanadigan to`g`ri chiziqlar mos ravishda Ox, Oy, Oz deb belgilab, ular koordinata o`qlari, birinchisi absissalar o`qi, ikkinchisi ordinatalar o`qi va nihoyat, uchinchisi applikatalar o`qi deb ataladi. Bu o`qlarning har ikkitasi bilan aniqlanadigan uchta tekislik xOy, xOz, yOz deb belgilab, ular koordinata tekisliklari deb ataladi. (155-chizma).

sistema berilganda, fazodagi har bir M nuqtaga aniq bir OM vektorni doimo mos keltirish mumkin, ya`ni boshi koordinatalar boshida, oxiri esa berilgan M nuqtada bo`lgan vektorni mos keltiriladi.

vektorning koordinatalari (x,y,z) bo`lsa, u holda bu uchta x, y, z son M nuqtaning affin reperdagi koordinatalari bo`ladi:

(4.1.1)

Demak, fazo nuqtalari to`plami bilan ma`lum tartibda olingan haqiqiy sonlar uchliklari to`plami orasida biyektiv moslik mavjud.

Berilgan nuqtaning koordinatalarini topish uchun shu nuqta radius vektorining koordinatalarini topish kifoya va aksincha. Masalan, 156 chizmada ordinatalari (2;3;2) bo`lgan nuqtani yasash usuli ko`rsatilgan.

156-chizma

Umuman, M(a,b,c) nuqtani yasash uchun, ya`ni

(4.1.2)

vektorning oxirini topish uchun quyidagi qoidadan foydalaniladi: koordinatalar boshidan Ox o`q bo`yicha vector, uning oxiridan Oy o`qqa parallel holda vector qo`yiladi, so`ngra uning oxiridan vector yasalsa, shu vektorning oxiri izlangan nuqta bo`ladi.

Uchta koordinata tekisligi birgalikda fazoni sakkiz qismga ajratadi, ularning har biri oktantalar deb ataladi. Quyidagi jadvalda oktantalar va undagi nuqta koordinatalarining ishoralari berilgan

Koor	oktanta	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII
x		+	-	-	+	+	-	-	+
y		+	+	-	-	+	+	-	-
z		+	+	+	+	-	-	-	-