Тўр ва тўр функциялар. Ҳар хил соҳаларда тўр қуриш

2-мисол.Текисликда текис тўр.Иккиаргументли бўлган функциялар тўпламини қараймиз. Аниқланиш соҳаси сифатида тўғри тўртбурчакни танлаймиз (2-расм). ва ўқларидаги кемаларни мос ҳолда ва қисмларга бўламиз. Бўлиниш нуқталаридан бу ўқларга мос ҳолда параллел тўғри чизиқлар ўтказамиз. Бу ўқларни кесишиши натижасида ҳисоблаш тўрини ташкил қилувчи тугун нуқталарга эга бўламиз.


2-расм.
Ҳосил бўлган тўр ва ўқлари бўйича мос ҳолда ва қадамларга эга.Ораларидаги масофа ёки га тенг бўлган бир тўғри (горизонтал ёки вертикал) чизиқда ётувчи нуқталар тўрнинг қўшни тугун нуқталари дейилади.
3-мисол. Кесмада нотекис тўр. кесмани қараймиз. ихтиёрий нуқталарни киритиб, бу кесмани қисмга бўламиз. нуқталар тўплами нотекис тўрни ҳосил қилади. Қўшни тугун нуқталар орасидаги масофа тўрнинг қадами бўлиб, у тугун нуқтанинг номери га боғлиқ, яъни тўр қадами ҳам ўз навбатида тўр функциядир. Тўрнинг қадамлари қуйидаги шартни қаноатлантиради:
.
4-мисол. Икки ўлчовли соҳада тўр қуриш.


3-расм.
текисликда чегараси бўлган мураккаб шаклла эга бўлган соҳа берилган бўлсин. , ва , тўғри чизиқлар ўтказамиз. У ҳолда текисликда тугун нуқталари бўлган тўр ҳосил бўлади. Бу тўр ва ўқларининг ҳар бири бўйича нотекисдир. Бизни фақатгина чегарали соҳага тегишли бўлган нуқталаргина қизиқтиради. соҳанинг ичига тушган тугун нуқталар ички тугун нуқталар дейилади, ички нуқталар тўплами билан белгилаймиз (3-расм).
чегара билан ва тўғри чизиқларнинг кесишидан ҳосил бўлган нуқталар чегаравий нуқталар дейилади, барчачегаравий нуқталар тўпламини билан белгилаймиз. 3-расмда белги билан чегаравий нуқталар, белги билан ички тугун нуқталар белгиланган. 3-расмдан кўриниб турибдики, шундай чегаравий нуқталар ҳам мавжудки, улар ўзларига қўшни бўлган ички нуқталардан ва дан кичик бўлган масофаларда турибди. Тўр текисликда ва ўқларнинг ҳар бири бўйича текис бўлса ҳам, аммо соҳа учун тўр чегаралар атрофида нотекисдир.
Шундай қилиб, аргументнинг ўзгариш соҳаси ни соҳага тегишли чекли нуқталар тўплами тўр билан алмаштирдик. Энди узлуксиз аргументнинг функцияси ўрнига тўрнинг нуқталарифункцияси бўлган тўр функцияни қараймиз. Узлуксиз аргументнинг функцияси бирор функционал фазонинг элементи бўлса, тўрли функция эса дискрет функциялар фазосининг элементи бўлади. Шундай қилиб, айирмали схемалар усулини қўллаб фазони тўрли функциялар фазоси билан алмаштирдик. тўрлар тўпламини қараб, параметрга боғлиқ бўлган тўрли функциялар фазосини ҳосил қиламиз. чизиқли фазода дастлабки функционал фазодаги норманинг аналоги бўлган норма киритилади. кесмада қурилган тўрли фазода нормаларни қуйидагича танлаш мумкин:

1. 
   С фазодаги норманинг тўрли аналоги
   

ёки .

2. 
   фазодаги норманинг тўрли аналоги
   

ёки .
Келгусида биз тўрли функцияга эга бўлиб, фазонинг элементи бўлган айирмани тадқиқ қиламиз. айирмали схема ечимининг дастлабки дифференциал тенглама ечими га яқинлашиши сон билан боғлиқ бўлади, бу ерда фазодаги норма. Шунинг учун норма нормани фазонинг ихтиёрий элементи учун маънода аппроксимация қилиши лозим. Ушбу шартни ва фазодаги нормаларнинг мослашув (келишув) шарти деб атаймиз.