Sonlar nazariyasidan misol va masalalar

Javob: 
 
 
              
Eslatma: Xatolikni 
    
 
 
 
 
 
( 
 
   
 
 
  
             ) ko‘rinishda baholash 
ham mumkin. 
 
4). 
   
  √ 
 
 sonini   
 
 
 
 
 munosib kasr bilan almashtirib, uning natijasida hosil 
bo‘ladigan  xatolikni  baholashimiz  talab  etilayapti.  Buning  uchun  avvalo   
  √ 
 
      ni 
uzluksiz kasrlarga yoyib munosib kasrlarini topamiz: (
√               )  
   
  √ 
 
     
 
 
  √ 
     
 
 
 
   bunda 
 
 
 
 
  √ 
   (    √ )         √   
     ( √     )       
     
 √   
      
  
 √   
      
 
   √ 
  
      
 
 
 
  
 
 
 
     √ 
  
      (
     √ 
  
   )      
 √     
  
     
 
 
 
  
 
 
 
  
 √   
=
  ( √   )
  
      (
 √   
 
   )      
 √   
 
     
 
 
 
  
 
 
 
 
 √     
 
   √      
  
 
 √     
  
      (
 √     
  
   )      
 √     
  
     
 
  
 √   
     
 
 
 
   
 
 
  
 √     
   √            
 
Demak, 
   
  √ 
 
                         ekan.  Endi   
 
 
 
 
    munosib  kasrni 
aniqlaymiz.  Uni topish uchun  quyidagi jadvalni tuzib olamiz: 
 
 
 
 
 
0 
18 
1 
1 
1 
16 
… 
 
 
 
 
 
    
0 
1 
1 
   
3 
50 
… 
 
 
 
 
 
      
 
    
18 
19 
    
56 
933 
… 
 
Demak, 
 
 
 
 
 
 
  
 va xatolik 
     |     |   |
  √ 
 
 
 
  
|   |             
          |                va shuning uchun ham 
  √ 
 
 
 
  
          
            Bu yerda xatolikni  –    ishora bilan olamiz, chunki
 
 
 
 
   .  
Javob: 
 
 
              
Eslatma: Xatolikni 
    
 
 
 
 
 
( 
 
     
 
 
    
                ) ko‘rinishda 
baholash ham mumkin. 

---

 
 
284 
 
 
5). 
   
  √ 
 
 sonini   
 
 
 
 
 munosib kasr bilan almashtirib, uning natijasida hosil 
bo‘ladigan  xatolikni  baholashimiz  talab  etilayapti.  Buning  uchun  avvalo   
  √ 
 
      ni 
uzluksiz kasrlarga yoyib munosib kasrlarini topamiz: (
√                )  
   
  √ 
 
      (
  √ 
 
   )      
√   
 
     
 
 
 
   bunda   
 
 
 
√   
 
 (√   )
 
 
√   
 
      Demak,    
  √ 
 
        ekan. Endi  
 
 
 
 
   munosib kasrni aniqlaymiz.
 
 
 
 
  
larni topish uchun  quyidagi jadvalni tuzib olamiz: 
 
 
 
 
 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
… 
 
 
 
 
 
    
1 
2 
3 
   
8 
13 
… 
 
 
 
 
 
      
 
    
1 
2 
   
5 
8 
… 
 
Demak, 
 
 
 
 
 
 
 
 va xatolik 
     |     |   |
  √ 
 
 
 
 
|   |              
          |                  va shuning uchun ham 
  √ 
 
 
 
 
            
            Bu yerda xatolikni  –    ishora bilan olamiz, chunki  
 
 
 
 
   .  
Javob: 
 
 
              
Eslatma:  Bu yerdagi  
 
 
 
 
(
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
  
  
 
  
  
    )sonlariga Fibonachchi ketma-
ketligi deyiladi. 
 
6). 
   
   √ 
 
 sonini   
 
 
 
 
 munosib kasr bilan almashtirib, uning natijasida hosil 
bo‘ladigan xatolikni baholashimiz talab etilayapti. Buning uchun avvalo  
   √ 
 
      ni 
uzluksiz kasrlarga yoyib munosib kasrlarini topamiz: (
√                )  
   
   √ 
 
     
   √ 
 
     
 
 
   √ 
     
 
 
 
   bunda   
 
 
 
√   
   (√     )  
    ( √     )      
( √   )( √   )
( √   )
     
 
√   
     
 
 
 
  
 
 
 
√     
 
     
√     
 
     
 
 
 
   
 
 
 
√     
   
 
  
Demak, 
   
   √ 
 
               ekan.  Endi   
 
 
 
 
    munosib  kasrni  aniqlaymiz. 
 
 
 
 
  
larni topish uchun  quyidagi jadvalni tuzib olamiz: 
 
 
 

---

 
 
285 
 
 
 
 
 
 
 
 
Demak, 
 
 
 
 
 
 
  
 va xatolik 
     |     |   |
   √ 
 
 
 
  
|   |              
            |                    va shuning uchun 
ham
   √ 
 
 
 
  
                             Bu yerda xatolikni  –    ishora 
bilan olamiz, chunki 
 
 
 
 
   . 
 Javob: 
 
  
               
369. Buning uchunuchun berilgan 
    
   
  kasrni uzluksiz kasrga yoyamiz. Berilgan 
aniqlikni  ta‘minlash  uchun 
   ni   
 
  √
 
 
  √
 
      
       bajariladigan  tanlash 
kifoya.    Avvalo 
    
   
  kasrni  uzluksiz  kasrga  yoyamiz: 
                
                                                                                
                        Demak, 
    
   
                  ekan.  Endi    munosib  kasrni 
aniqlaymiz:
 
 
 
 
  larni topish uchun  quyidagi jadvalni tuzib olamiz: 
 
 
 
 
 
1 
2 
3 
7 
8 
2 
 
 
 
 
 
    
1 
3 
10 
   
594 
1261 
 
 
 
 
 
      
 
    
2 
7 
   
     
881 
 
Jadvaldan 
 
 
      shartni  qanoatlantiruvchi eng kichik   bu       va   
 
 
   . Shuning uchun ham  
    
   
 
   
   
           deb yoza olamiz. Lekinda |
    
   
 
 
 
 
 
|         shartni  qanoatlantiruvchi eng kichik maxrajli munosib kasr bilan 
almashtirish talab etilgani uchun 
 
 
 
 
 tekshirib ko‘ramiz. Bu holda 
|
    
   
 
 
 
 
 
|   |
    
   
 
  
  
|   |                             |  
                                 bajariladi va shu uchun 
    
   
 
  
  
          
deb  yozish mumkin. Lekinda 
|
    
   
 
 
 
 
 
|   |
    
   
 
  
 
|   |               
 
 
 
 
0 
4 
1 
4 
1 
4 
… 
 
 
 
 
 
    
0 
1 
1 
   
6 
29 
… 
 
 
 
 
 
    
 
 
    
4 
5 
    
29 
140 
… 

---

 
 
286 
 
             |                           Berilgan shartlarni 
qanoatlantiruvchi 
    
   
 kasrga eng yaxshi yaqinlashish sifatida 
 
 
 
 
 
  
  
 munosib kasrni 
olsak bo‘ladi.   Javob: 
  
  
   
370. 1).
√        (√     )      
 
√   
     
 
  (√   )
     
 
  
 
(√   )
     
 
  
 
  
           
=(1,(2))  bo‘lgani uchun 
 
 
  √
 
 
  √
 
     
      ya‘ni       
 
 shartni 
qanoatlantiruvchi  
 
 
  ning eng kichik qiymatini aniqlaymiz.Buning uchun munosib 
kasrni aniqlaymiz: 
 
 
 
 
 
1 
2 
2 
2 
2 
2 
… 
 
 
 
 
 
    
1 
3 
7 
   
41 
99 
… 
 
 
 
 
 
      
 
    
2 
5 
   
   
    
… 
 
Jadvaldan 
 
 
     shartni  qanoatlantiruvchi eng kichik   bu       va   
 
    . 
Shuning uchun ham  
 
 
 
 
 
  
  
   ya‘ni   √   
  
  
          deb yoza olamiz. Lekin 
|√   
 
 
 
 
|         shartni  qanoatlantiruvchi eng kichik maxrajli munosib kasr bilan 
almashtirish talab etilgani uchun  
 
 
 
 
  tekshirib ko‘ramiz. Bu holda 
|√   
 
 
 
 
|  
|√   
  
  
|   |                             |                     bajariladi 
va shu uchun 
√   
  
  
         deb  yozish mumkin. Lekin|√   
 
 
 
 
|   |√   
  
  
|  
|                           |                           Berilgan 
shartlarni qanoatlantiruvchi 
√  ga eng yaxshi yaqinlashish sifatida 
 
 
 
 
 
  
  
  munosib 
kasrni olsak bo‘ladi.   
 Javob: 
  
  
   
 
2).
√        (√     )      
 
√   
     
 
√   
 
     
 
  (√   )
     
 
  
 
√   
 
   
 
  
 
√   
 
              bo‘lgani uchun  
 
  √
 
 
  √
 
     
      ya‘ni       
 
 
shartni qanoatlantiruvchi  
 
 
  ning eng kichik qiymatini aniqlaymiz. Buning uchun 
munosib kasrni aniqlaymiz: 
 
 
 

---

 
 
287 
 
 
 
 
 
Jadvaldan 
 
 
     shartni  qanoatlantiruvchi eng kichik   bu       va   
 
    . 
Shuning uchun ham  
 
 
 
 
 
  
  
   ya‘ni   √   
  
  
          deb yoza olamiz. Lekinda 
|√   
 
 
 
 
|         shartni  qanoatlantiruvchi eng kichik maxrajli munosib kasr bilan 
almashtirish talab etilgani uchun 
 
 
 
 
 tekshirib ko‘ramiz. Bu holda 
|√   
 
 
 
 
|   |√   
  
  
|   |                        |                   
bajariladi va shu uchun  berilgan shartlarni qanoatlantiruvchi 
√ ga eng yaxshi 
yaqinlashish sifatida  
 
 
 
 
 
  
  
 munosib kasrni olsak bo‘ladi.   Javob: 
  
  
   
 
3).
√        (√     )      
 
√   
     
 
√   
 
     
 
 
 
  
 bu yerda 
 
 
 
√   
 
      (
√   
 
   )      
√   
 
     
 
 
 
  
 
 
 
 
√     
 
  √      
 
 
√     
 
     
√     
 
     
 
 
√   
     
 
 
 
  
 
 
 
 
√     
 
  √      
 
 
√     
 
     
√     
 
     
 
 
√   
     
 
 
 
  
 
 
 
 
√   
 
 
√   
  √            (√     )      
 
√   
     
 
√   
 
     
 
 
 
  
 
 
 
√   
 
   
 
   Demak, √                   
bo‘lgani uchun 
 
 
  √
 
 
  √
 
     
      ya‘ni       
 
 shartni  
qanoatlantiruvchi  
 
 
  ning eng kichik qiymatini aniqlaymiz. Buning uchun 
munosib kasrni aniqlaymiz: 
 
 
 
 
 
2 
1 
1 
1 
4 
1 
1 
1 
4 
… 
 
 
 
 
 
    
2 
3 
5 
  
37 
45 
82 
127  590  … 
 
 
 
 
 
      
 
     1 
2 
  
        31 
     223  … 
 
 
 
 
 
1 
1 
2 
1 
2 
1 
2 
… 
 
 
 
 
 
    
1 
2 
5 
  
19 
26 
71 
… 
 
 
 
 
 
      
 
    
1 
3 
  
   
   
41 
… 

---

 
 
288 
 
Jadvaldan 
 
 
     shartni  qanoatlantiruvchi eng kichik   bu       va   
 
    . 
Shuning uchun ham  
 
 
 
 
 
   
  
   ya‘ni   √   
   
  
          deb yoza olamiz. Lekin 
|√   
 
 
 
 
|        shartni  qanoatlantiruvchi eng kichik maxrajli munosib  
kasr bilan almashtirish talab etilgani uchun 
 
 
 
 
 tekshirib ko‘ramiz. Bu holda 
|√   
 
 
 
 
|   |√   
  
  
|   |                            |            
        bajariladi va shu uchun  berilgan shartlarni qanoatlantiruvchi √ ga eng yaxshi 
yaqinlashish sifatida 
 
 
 
 
 
  
  
 munosib kasrni olsak bo‘ladi.   Javob: 
  
  
   
4).
√         (√      )      
 
√    
     
 
√    
 
     
 
 
 
 
 
 bu yerda
  
 
 
√    
 
      (
√    
 
   )      
√    
 
     
 
 
 
  
 
 
 
 
√      
  √              √             
 
√      
     
 
√    
 
     
 
 
 
  
 
 
 
√    
 
   
 
. Demak, 
√                bo‘lgani uchun  
 
  √
 
 
  √
 
     
 
    ya‘ni       
 
 shartni qanoatlantiruvchi  
 
 
  ning eng kichik qiymatini 
aniqlaymiz. Buning uchun munosib kasrni aniqlaymiz: 
 
 
 
 
 
3 
3 
6 
3 
6 
… 
 
 
 
 
 
    
3 
10 
63 
    
125
7 
… 
 
 
 
 
 
    
 
 
    
3 
19 
         
… 
 
Jadvaldan 
 
 
     shartni  qanoatlantiruvchi eng kichik   bu       va   
 
    . 
Shuning uchun ham  
 
 
 
 
 
   
  
            ya‘ni   √    
   
  
          deb yoza 
olamiz. Lekinda 
|√    
 
 
 
 
|        shartni  qanoatlantiruvchi eng kichik maxrajli 
munosib kasr bilan almashtirish talab etilgani uchun 
 
 
 
 
 tekshirib ko‘ramiz. Bu holda 
|√    
 
 
 
 
|   |√    
  
  
|   |                               |            
      bajariladi va shu uchun  berilgan shartlarni qanoatlantiruvchi √   ga eng 
yaxshi yaqinlashish sifatida 
 
 
 
 
 
  
  
 munosib kasrni olsak bo‘ladi.        

---

 
 
289 
 
          Javob: 
  
  
   
 
371. 1).
 
 
             tenglamaning ildizlarini topamiz.  
   
 
  √        
 
 
  √  
 
   
 
 
  √  
 
   
 
 
  √  
 
   Avvalo birinchi ildiz  
 
 
  √  
 
 ni 
qaraymiz. 
 
 
 
  √  
 
     
√    
 
     
 
 
 
, bu yerda 
 
 
 
 
√    
 
  √     
 
 
√    
 
     
√    
 
     
 
 
√    
     
 
 
 
  
 
 
 
 
√      
 
√      
 
     
√      
 
     
 
 
√    
     
 
 
 
  
 
 
 
 
√    
 
√    
 
     
√    
 
     
 
 
√    
     
 
 
 
. Demak, 
 
 
 
  √  
 
 
(          ) bo‘lgani uchun  
 
  √
 
 
  √
 
      
      shartni qanoatlantiruvchi   
 
  
ning eng kichik qiymatini aniqlaymiz. Buning uchun munosib kasrni aniqlaymiz: 
 
 
 
 
Jadvaldan 
 
 
      shartni  qanoatlantiruvchi eng kichik   bu       va   
 
 
   . Shuning uchun ham  
 
 
 
 
 
   
   
                  ya‘ni   
  √  
 
 
   
   
           deb yoza olamiz.   Bunda xatolik <
 
 
 
 
 
 
 
       
 
 
     
<0,000017<0,0001 bo‘ladi. 
Endi ikkinchi 
 
 
 
  √  
 
 ildizni qaraymiz. 
 
 
 
  √  
 
     
 
 
  √  
     
 
 
 
, bu 
yerda 
 
 
 
 
  √  
 
  √     
 
 
√    
 
     
√    
 
     
 
 
√    
     
 
 
 
  
 
 
 
 
√      
 
√      
 
     
√      
 
     
 
 
√    
     
 
 
 
  
 
 
 
 
√      
 
√      
 
     
√      
 
     
 
 
√    
     
 
 
 
    
 
 
 
 
√    
 
√    
 
     
√    
 
     
 
 
√    
     
 
 
 
. 
 
 
 
 
4 
1 
1 
3 
1 
1 
3 
1 
1 
3 
… 
 
 
 
 
 
    
4 
5 
9 
    41  73  260  333  593  2112  … 
 
 
 
 
 
     
 
     1  2 
  
  
16 
57  73 
      463  … 

---

 
 
290 
 
Demak, 
 
 
 
  √  
 
                 bo‘lgani uchun  
 
  √
 
 
  √
 
      
 
    shartni qanoatlantiruvchi   
 
  ning eng kichik qiymatini aniqlaymiz. Buning 
uchun munosib kasrni aniqlaymiz: 
 
Jadvaldan  
 
 
      shartni  qanoatlantiruvchi eng kichik   bu       va   
 
 
   . Shuning uchun ham  
 
 
 
 
 
  
   
                   ya‘ni   
  √  
 
 
  
   
           deb yoza olamiz.  Bunda xatolik <
 
 
 
 
 
 
 
       
 
 
     
<0,000017< 
0,0001 bo‘ladi.  
Javob: 
 
 
 
  √  
 
 
   
   
            
 
 
  √  
 
 
  
   
            
 
  
 
               tenglamaning ildizlarini topamiz. 
 
   
 
    √      
 
 
     √ 
 
 
   √ 
 
   
 
 
   √ 
 
   
 
 
   √ 
 
    
Avvalo birinchi ildiz 
 
 
 
   √ 
 
 ni qaraymiz. 
 
 
 
   √ 
 
      
√   
 
          
√   
 
      
 
 
 
 , 
bu yerda 
 
 
 
 
√   
   (√     )        √           
 
√   
     
 
√   
 
     
 
 
 
   
 
 
√   
 
     
√   
 
     
 
 
√   
     
 
 
 
. 
Demak, 
 
 
 
   √ 
 
  (         )bo‘lgani uchun  
 
  √
 
 
  √
 
      
 
    shartni qanoatlantiruvchi   
 
  ning eng kichik qiymatini aniqlaymiz. Buning 
uchun munosib kasrni aniqlaymiz: 
 
 
Jadvaldan 
 
 
      shartni  qanoatlantiruvchi eng kichik   bu       va   
 
 
   . Shuning uchun ham  
 
 
 
 
   
   
   
                    bunda 
   √ 
 
 
 
 
 
 
0 
2 
3 
1 
1 
3 
1 
1 
3 
1 
1 
… 
 
 
 
 
 
    
0 
1 
3 
 
  
7 
25 
32  57  203  260 
463 
… 
 
 
 
 
 
      
 
     2  7 
  
    57  73  130  463  593  1056  … 
 
 
 
 
-2 
4 
1 
4 
1 
4 
1 
… 
 
 
 
 
 
    
-2 
-7  -9 
     -52  -251  -303  … 
 
 
 
 
 
      
 
     4  5 
   
2
         169  … 

---

 
 
291 
 
              ya‘ni   
   √ 
 
   
   
   
           deb yoza olamiz.   Bunda xatolik 
<
 
 
 
 
 
 
 
       
 
 
     
 0,000043<0,0001 bo‘ladi. 
 
Endi ikkinchi
  
 
 
   √ 
 
 ildizni qaraymiz. 
 
 
 
   √ 
 
      
  √ 
 
      
 
 
  √ 
      
 
 
 
,  bu yerda 
 
 
 
 
    √ 
 
  √      
 
     
 √     
 
     
 
 
 √   
     
 
 
 
  
 
 
 
 
 √     
   √              √            
 
√   
 
     
 
 
 
  
 
 
 
√     
 
           
Demak, 
 
 
 
   √ 
 
                  bo‘lgani uchun  
 
  √
 
 
  √
 
      
 
    shartni qanoatlantiruvchi   
 
  ning eng kichik qiymatini aniqlaymiz. Buning 
uchun munosib kasrni aniqlaymiz: 
 
 
 
 
 
Jadvaldan 
 
 
      shartni  qanoatlantiruvchi eng kichik   bu       va   
 
 
   . Shuning uchun ham  
 
 
 
 
   
   
   
                  
   √ 
 
                 ya‘ni    
   
   
           
deb yoza olamiz.  Bunda xatolik       
 
 
 
 
 
 
 
 
       
 
 
     
         bo‘ladi.   
Javob: 
 
 
 
   √ 
 
   
   
   
            
 
 
   √ 
 
   
   
   
               
     
 
             tenglamaning ildizlarini topamiz. 
 
   
 
     √       
 
 
     √  
 
   
 
 
     √  
 
 
 
 
 
     √  
 
   
Avvalo birinchi ildiz 
 
 
 
   √  
 
 ni qaraymiz. 
 
 
 
   √  
 
      
√    
 
          
√    
 
      
 
 
 
 , 
bu yerda 
 
 
 
 
-4 
1 
3 
1 
4 
1 
4 
1 
… 
 
 
 
 
 
    
-4 
-3  -13 
     -77  -93  -449  -547  … 
 
 
 
 
 
      
 
     1 
4 
  
    29        169  … 

---

 
 
292 
 
 
 
 
 
√      
 
√      
 
     
√      
 
     
 
 
√    
     
 
 
 
  
 
 
 
 
√      
 
√      
 
     
√      
 
     
 
 
√    
     
 
 
 
  
 
 
 
 
√      
 
√      
 
      (
√      
 
   )      
√      
 
     
 
 
 
  
 
 
 
 
√      
 
√      
 
      (
√      
 
   )      
√      
 
     
 
 
 
  
 
 
 
 
√      
 
√      
 
     
√      
 
     
 
 
√    
     
 
 
 
  
 
 
 
 
√      
 
√      
 
     
√      
 
     
 
 
√    
     
 
 
 
  
 
 
 
 
√      
 
√      
 
     
 
 
√    
     
 
 
 
        
 
   
 
 
Demak, 
 
 
 
   √  
 
  (                   )  bo‘lgani  uchun   
 
  √
 
 
 
√
 
      
      shartni qanoatlantiruvchi   
 
    ning  eng  kichik  qiymatini  aniqlaymiz. 
Buning uchun munosib kasrni aniqlaymiz: 
 
 
Jadvaldan 
 
 
      shartni  qanoatlantiruvchi eng kichik   bu       va   
 
 
   . Shuning uchun ham  
 
 
 
 
   
   
   
                   bunda 
   √  
 
 
               ya‘ni    
 
 
   √  
 
   
   
   
           deb yoza olamiz.   Bunda 
xatolik  <
 
 
 
 
 
 
 
      
 
 
     
 0,000086<0,0001 bo‘ladi. 
 
Endi ikkinchi
 
 
 
   √  
 
 ildizni qaraymiz. 
 
 
 
 
   √  
 
      
  √  
 
      
 
 
  √  
      
 
 
 
,  bu yerda 
 
 
 
 
-1 
3 
1 
1 
1 
3 
7 
3 
… 
 
 
 
 
 
    
-1 
-2  -3 
    -8 
-29 
-211 
-662 
… 
 
 
 
 
 
      
 
     3  4 
  
   
   
      913 
… 

---

 
 
293 
 
 
 
 
 
    √  
 
√      
  
     
√      
  
     
 
  
√    
     
 
 
 
  
 
 
 
  
√    
 
√    
 
     
√    
 
     
 
 
√    
     
 
 
 
 bunda  
 
ni 
hisoblaganmizdagi singari   
 
 
 
 
√    
                     
Demak, 
 
 
 
   √  
 
                          bo‘lgani uchun  
 
  √
 
 
 
√
 
      
      shartni qanoatlantiruvchi   
 
  ning eng kichik qiymatini 
aniqlaymiz.Buning uchun munosib kasrni aniqlaymiz: 
 
 
 
 
 
Jadvaldan 
 
 
      shartni  qanoatlantiruvchi eng kichik   bu       va   
 
 
   . Shuning uchun ham  
 
 
 
 
   
    
   
                   
   √  
 
 
                ya‘ni    
 
 
   √  
 
   
    
   
           deb yoza olamiz.  
Bunda xatolik   
     
 
 
 
 
 
 
 
 
       
 
 
      
                    bo‘ladi.   
Javob: 
 
 
 
   √  
 
   
   
   
            
 
 
   √  
 
   
    
   
            
4). 
  
 
             tenglamaning ildizlarini topamiz.  
   
 
  √    
 
 
  √  
 
   
 
 
  √  
 
   
 
 
  √  
 
  Avvalo birinchi ildiz  
 
 
  √  
 
 ni qaraymiz. 
 
 
 
  √  
 
     
√    
 
     
 
 
√    
     
 
 
 
 , bu yerda 
 
 
 
 
√      
 
√      
 
     
√      
 
     
 
 
√    
     
 
 
 
  
 
 
 
 
√      
 
√      
 
     
√      
 
     
 
 
√    
     
 
 
 
  
 
 
 
 
√      
 
√      
 
     
√      
 
     
 
 
 
  
 
 
 
 
√      
 
√      
 
     
√      
 
     
 
 
 
  
 
 
 
 
-9 
1 
2 
1 
1 
1 
3 
7 
3 
… 
 
 
 
 
 
    
-9 
-8  -25 
     -58  -91  -331  -2408  -7555  … 
 
 
 
 
 
      
 
     1  3 
  
  
11 
          913 
… 

---

 
 
294 
 
 
 
 
 
√      
 
√      
 
     
√      
 
     
 
 
√    
     
 
 
 
  
 
 
 
 
√      
 
√      
 
     
√      
 
     
 
 
√    
     
 
 
 
  
 
 
 
 
√      
   
 
 
Demak, 
 
 
 
  √  
 
  (                ) bo‘lgani uchun  
 
  √
 
 
  √
 
      
 
    shartni qanoatlantiruvchi   
 
  ning eng kichik qiymatini aniqlaymiz.Buning 
uchun munosib kasrni aniqlaymiz: 
 
Jadvaldan 
 
 
      shartni  qanoatlantiruvchi eng kichik   bu       va   
 
 
   . Shuning uchun ham  
 
 
 
 
 
   
   
                 bunda  
 
 
  √  
 
 
                ya‘ni    
 
 
  √  
 
 
   
   
           deb yoza olamiz.   Bunda 
xatolik  <
 
 
 
 
 
 
 
       
 
 
     
 0,000013<0,0001 bo‘ladi. 
 
Endi ikkinchi 
 
 
 
  √  
 
 ildizni qaraymiz. 
 
 
 
  √  
 
      
   √  
 
 
    
 
 
   √  
      
 
 
 
,  bu yerda 
 
 
 
 
     √  
 
√       
  
     
√      
  
     
 
  
√    
     
 
 
 
  
 
 
 
  
√      
 
√      
 
     
√      
 
     
 
 
√    
     
 
 
 
  
 
 
 
 
√      
 
√      
 
     
√      
 
     
 
 
√    
     
 
 
 
  
 
 
 
 
√      
 
bunda 
 
 
 ni hisoblaganmizdagi singari   
 
 
                     
 
 
 
 
2 
1 
1 
1 
3 
7 
3 
1 
… 
 
 
 
 
 
    
2 
3 
  
8 
29 
211 
662 
873 
… 
 
 
 
 
 
      
 
     1 
  
  
   
   
     
331 
… 

---

 
 
295 
 
Demak, 
 
 
 
  √  
 
                            bo‘lgani uchun  
 
  √
 
 
 
√
 
      
      shartni qanoatlantiruvchi   
 
  ning eng kichik qiymatini aniqlaymiz. 
Buning uchun munosib kasrni aniqlaymiz: 
 
 
Jadvaldan 
 
 
      shartni  qanoatlantiruvchi eng kichik   bu       va   
 
 
   .  
Shuning uchun ham  
 
 
 
 
   
   
   
                     
 
 
  √  
 
 
                 ya‘ni    
 
 
  √  
 
   
   
   
           deb yoza olamiz.  Bunda 
xatolik       
 
 
 
 
 
 
 
 
        
 
 
      
                     bo‘ladi.  
 Javob: 
 
 
 
  √  
 
 
   
   
            
 
 
  √  
 
   
   
   
            
372. 
       
 
 
  
   
 
 
  
   
 ayirmani qaraymiz. Bu yerda 
   
 
   
 
   
  
 
 
   
 
   
  
 
 bo‘lgani 
uchun  
   
 
   
 
   
   
 
 
   
 
   
   
 
 
 
 
   
   
 
 
   
   
 
 
   
 
 
 
   
   
 
 
 
   
   
 
   
 
   
   
 
 
   
   
 
 
   
 
   
   
 
 
 
  
   
 
   
   
 
    
 
   
   
 
 
 
 
   
 
   
 
   
   
   
 
 
  
   
 
   
   
 
   
 
   
   
 
  
  
   
 
 
 
   
   
 
 
   
 
   
     
 
 
   
   
   
 
 
  
   
 
   
   
 
    
 
   
   
 
  
  
   
 
 
   
 
 
   
  
   
    
   
 
 
   
 
 
   
 
  
   
 
   
   
 
    
 
   
   
 
 
  
   
 
 
   
 
 
   
   
   
    
  
   
 
   
   
 
    
 
   
   
 
 
    
 
  
   
    
  
   
 
   
   
 
    
 
   
   
 
 
ayirmaning ishorasi 
  ning juft toqligiga bog‘liq bo‘lib,  agar          juft son 
bo‘lsa,  
   
 
 
  
   
 
 
  
   
 ; agar 
             toq son bo‘lsa,     
 
 
  
   
 
 
  
   
  bajariladi. 
Tushunarliki,  
 
 
  
   
 
 
  
   
 kasr 
 
 
 
 
 va 
   sonlari orasida yotadi. Shuning uchun ham 
 
 
 
 
 
-2 
1 
6 
3 
1 
1 
1 
3 
7 
3 
… 
 
 
 
 
 
     -2  -1  -8       -33  -58  -91  -331 -2408  -7555  … 
 
 
 
 
 
    
 
 
    
1 
7 
   
    51  80        2117  6642  … 

---

 
 
296 
 
|   
 
 
 
 
|   |
 
 
   
   
 
 
   
   
 
 
 
 
 
|  
 
 
 
  
 
   
   
 
 
 
bajariladi.