О‘zbekiston respublikasi oliy va о‘rta maxsus ta’lim vazirligi mirzo ulug‘bek nomidagi о‘zbekiston milliy universiteti

Misol: (1.3)-tenglama va (1.4) shartda

1. 
   Optimal variantlar opsioni. Bu holda Yevropa opsionlari yutuq funksiyasi quyidagicha ifodalanadi. , bunda , vaqtdagi riskli aktivlarning narxi.
   

Bunda boshlang’ich shart (1.4) quyidagicha bo’ladi
(1,9) = va yechim quyidagi ko’rinishni oladi , (1.10)
Bu yerda ma’lum son (1.8).
b) Opsionlarni orasidagi farqqa qarab baholash. Opsionlar bahosi ikkita aktivlar farqiga asoslanadi. Ushbu tip opsionlarning matematik modelida boshlang'ich shart: =max ko’rinishda bo’ladi. Qayd etganimizdek, ko'p o'lchamli singulyar integralni hisoblash juda murakkabdir. Bunda Monte-Karlo algoritmidan foydalangan holda integralni hisoblash mumkin. Quyida keltirilgan misolda ikkita riskli aktivlar berilganda optimal variantlar opsioni modeli misol sifatida ishlatilgan. Ushbu holda ikkita riskli aktivlarning matematik modeli quyidagicha ifodalanadi.

Soha D: va shu sohada chegaraviy masala

(1.11)
Ushbu chegaraviy masalani aniq yechimi quyidagicha bo’ladi


(1.12)
Bu yerda

ва .

Endi biz hisoblash natijalarni bera olamiz hamda ularni taqqoslashimiz mumkin. Hisoblash natijalari quyidagi jadvalda keltirilgan

X1-narx 1-aktiv	X2-narx 2-aktiv	T-mos vaqt	MS-Monte Carlo usulida hisoblangan opsion narxi	Price of option ES–opsion haqiqiy narxi (Jiang L)	Xatolik
1.2	1.3	0.3	1,275	1,273	0,001
3,5	3,8	0,2	3,718	3,712	0,005
1.5	1.9	0.3	1,863	1,860	0,002
1.9	2.1	0.2	2,054	2,050	0,003
2.4	2.2	0.3	2,315	2,321	0,005
1.5	1.5	0.5	1,487	1,496	0,008

Trayektoriyalar soni N = 10000.

Bu jadvalda ko'p karrali integraldan olingan natija keltirilgan. Ya'ni moliyaviy masalalardan opsionlarning narxini hisoblab topish jarayonida, yechimi ko'p karrali integrallarni hisoblashga keladi.