О‘zbekiston respublikasi oliy va о‘rta maxsus ta’lim vazirligi mirzo ulug‘bek nomidagi о‘zbekiston milliy universiteti

2.3. Qimmatbaho qog’ozlar bozorida Yevropa turidagi opsionlarni narxini hisoblash
Opsion – tanlov huquqi ma’nolarini anglatadi. Opsion shartnomadir. Bu shartnoma asosida sotib oluvchiga yoki sotuvchiga o’rnatilgan (kelishilgan) muddatda kelishilgan narxda tovarni, qimmatli qog’ozni sotib olish yoki sotish huquqini beradi. Opsion sotib oluvchi opsioni (opsion-koll) va sotiladigan opsioni (opsion-put) turlariga bo’linadi. Bunday turdagi opsionlar [1]-[2] kitoblarda o’rganilgan. Opsion-kollda egasi sotib olish huquqiga, opsion- putda egasi sotish huquqiga ega bo’ladi. Opsionning Yevropacha turida shartnoma tugash muddati aniq tayinlangan bo’ladi. Shartnomadagi kelishilgan muddat uchun N yoki n; t; T belgilar ishlatiladi. Bu yerda masala N ni aniqlash masalasidir. Yevropacha opsionda bo’ladi. Kelishilgan, sotish yoki sotib olish narxi K ni aniqlash masalasida aksiyalarning o’zgarish tendensiyalarini yaxshi bilgan holda o’rnatish, bashorat qilish kerak bo’ladi. da aksiyalarning boshlang’ich narxini deb belgilasak, vaqtning momentdagi narxi bo’ladi.
Opsion putda kelishilgan narxni
Opsion kollda kelishilgan narxni
Opsion shartnomasi uchun muqobil narx: Kelishilgan muddatda yoki shu muddat oralig’ida tomonlarning opsion shartnomadan daromadi (foydasi) muddat davomida narxni o’zgarishiga bog’liq bo’lgani sababli daromad funksiyasi uchun belgi ishlatiladi. Maqsad funksiyasini mohiyatini tushuntirishni Yevropacha turdagi opsion-koll, ya’ni mijoz aksiyani N muddat oxirida K narxda sotib olish shartidagi bitim misolida ko’rib chiqaylik. Bu holda sotib oluvchining daromadi bo’lib, bu daromadga erishish imkoniyatiga ega bo’lishi uchun o’rtacha badal (mukofot) to’laydi. Ikkala tomonni qanoatlantiruvchi narxga muqobil narx deyiladi va uning uchun C yoki kabi belgilar ishlatiladi.
Yevropa turidagi oqibatli standart sotib olish opsioni (look back call option), ya’ni aksiya sotib olishdagi olinadigan yutuq N momentida aksiyaning oldingi narxlariga bog’liq. Bunda yutuq funksiyasining ko’rinishi quyidagicha bo’ladi. momentda aksiya bozor narxining o’zgarishi tasodifiy bo’lsin, ya’ni tasodifiy miqdor. U holda bo’ladi. Shu bilan birga narxlarning o’zgarish tendensiyasi ma’lum bo’lmaganligi uchun uning o’rtacha qiymatini "0"deb olish maqsadga muvofiq. Ya’ni Model sodda bo’lishiu chun ko’rinishi quyidagicha bo’lsin bu yerda Bu tengliklardan ekanligi kelib chiqadi. Quyidagi ushbu opsion koll modeli uchun muqobil narx ko’rinishda bo’ladi.
Yevropa turidagi oqibatli standart sotib olish opsion uchun muqobil narxni topishga doir misollar keltirib o’tamiz hamda hisoblash dasturini Mathcad dasturida keltiramiz.
, bo’lganda p va q larni toping? To’lov funksiyasi bo’lgan standart sotib olish (call) opsionida uchun muqobil narx ni toping? Yechish: N=2, shartdan ni hosil qilamiz.
ekanligidan va larni topamiz. U holda


Yevropa turidagi standart sotib olish (call) opsionida uchun muqobil narx ni hisoblash dasturini keltiramiz.
Dastur uchun hisoblash algaritmi quyidagicha bo'ladi:
1. Narxlar tasodifiy o'zgarib turishini hisobga olgan holda aksiya narxi a va b larni aniqlab olamiz: a:=1000 $ b:=2000 $
2. Aksiya narxlari uchun mos ehtimolliklar qiymati aniqlanadi.
;
3. a va b sonlarni oralig’idan tasodifiy tanlaymiz buning uchun runif funksiyasini ishlatamiz va chiqqan natijasi

Endi chiqqan tasodifiy sonlardan minimumini topib olamiz.

Standart sotib olish opsioni N=2 uchun muqobil narxni bo'lgan hol uchun hisoblaymiz va quyidagi natijaga ega bo'lamiz. Bu ifoda orqali teng ekanligi kelib chiqadi.[1]