O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi ajiniyoz nomidagi nukus davlat pedagogika instituti ellikqal’a pedagogika fakulteti

Yangi mavzu bayoni

Ta’rif: Daraja ko’rsatkichida noma’lum ishtirok etadigan tenglamalar ko’rsatkichli tenglamalar deyiladi.

Eng sodda ko’rsatkichli ternglama a^x=b ko’rinishdagi tenglamadir, bunda a va b berilgan sonlar bo’lib, a>0 va a , x- esa noma’lum son.

a^x=b tenglamani yechish uchun b ni a^c shaklida yozib olish kerak bo’ladi.

Shunda biz a^x=a^c tenglamaga ega bo’lamiz va asoslarini tashlab yuborsak, x=c yechimiga ega bo’lamiz.

Masalan: Ushbu tenglamalarni yechaylik,

1) 3^x = 81 2) 4^2x-3 =64

3^x=3⁴ 4^2x-3 =4³

x= 4 2x-3=3

Javob: x=4 2x=6

Javob: x=3

1. 
   xossaga ko’ra, a>0 bo’lsa, a^x>0 bo’lishini bilamiz demak
   

bbo’lsa , a^x =b tenglama yechimga ega bo’lmaydi. Masalan: a) 2^x = - 4 b) 3^x = 0 kabi tenglamalar yechimga ega emas.

2-eslatma: 2^x = 7 tenglama berilganda biz hozircha 7 ni 2 asosli daraja ko’rinishida ifodalay olmaymiz,lekin bu tenglama yechimga ega ekanini bilamiz.Keyingi bo’limda biz shunga o’xshash tenglamalarning yechimlarini yozishni o’rganamiz.

Ko’rsatkichli tenglamalarning asosiy tiplari va ularni yechish usullari bilan tanishishni boshlaymiz:

3) 5^x 3^2x=2025 4) 2^x+2 – 3 ^x-1=40

5^x 9^x =2025 2^x-1 (2³ -3) =40

45^x = 45² 2^x-1 = 8

x= 2 2^x-1 =2³

Javob: x=2 x-1=3

x=4

Javob: x=4

5) 3^x = 7^x tenglamalarni yeching.

Bu tenglamalarning ikkala qismini 7^x ga bo’lib yuborsak tenglama hosil bo’ladi. Bundan ()^X = ()⁰ tenglama hosil bo’ladi va x=0 yechimga ega bo’lamiz.

3-eslatma: Umuman olganda a>0 va b> 0 bo’lsa ,a^{f (x)}= b^{g (x)} tenglamalarning ildizi f (x) =0 va g (x) =0 tenglamalarning umumiy ildizi bo’ladi.

6) bu tenglamaning yechimi x²-1=0 va x+1=0 tenglamalarning umumiy yechimidan iborat bo’ladi. x²-1=0 tenglama ildizlari x₁=-1 va x₂=1x+1=0 tenlama ildizi esa x=-1 Umumiy ildiz x=-1 Javob: x=-1

7) 3^x+3+3^x = 7^x+1 + tenglamani yeching 3^x(3³ +1)= 7^x(7+5)

3^x∙28=7^x∙12

x =1

Javob : 1

7) tenglamani yeching.

2^x =t deb belgilasak ,t ga nisbatan kvadrat tenglama hosil bo’ladi.

8t² – 6t +1=0

Bu tenglamaning ildizlari t₁ = sonlari bo’ladi. Topilgan ildizlarni belgilashdagi t ning o’rniga qo’yib hosil bo’lgan tenglamalarni yechamiz.

1)

2)

Javob : x₁ =-1,x₂ =-2