Основная профессиональная образовательная программа высшего образования

Тема 6. Гиперэллиптические кривые над C, их инварианты и якобианы
Определение гиперэллиптической кривой. Вычисления в якобиане гиперэллиптической кривой. Координаты Мамфорда. Понятие редуцированного дивизора. Риманова тэта-функция. Симплектическая группа. Критерий изоморфности главно поляризованных абелевых многообразий. Тэта-характеристики. Тэта-константы. Теорема Вейля. Теорема Торелли. Абсолютные инварианты гиперэллиптической кривой. Инварианты Игусы. Лемма и теорема Местре.
Тема 7. Комплексное умножение
Тотально вещественные и тотально мнимые числовые поля. CM-поля. CM-тип поля. Двойственный CM-тип. Рефлексивные поля. Абелево многообразие с комплексным умножением. Абелево многообразие CM-типа. Процедура построения абелева многообразия с комплексным умножением. Построение главной поляризации. Построение представителей классов изоморфных главно поляризованных многообразий заданногоCM-типа. Классовые многочлены. Редукция гиперэллиптических кривых.
Тема 8. Основные шаги алгоритма генерации гиперэллиптических кривых
Идея метода. Вычисление CM-типа. Вычисление матрицы периодов. Вычисление тэта-констант. Вычисление инвариантов Игусы. Вычисление классовых многочленов. Выбор характеристики. Алгоритм Местре. Финальный шаг алгоритма. Общий алгоритм. Оценки эффективности алгоритма.

Тематика практических занятий

Тема 1.По данной теме практических занятий не предусмотрено.
Тема 2.Вычисления с дивизорами на эллиптических и гиперэллиптических кривых.
Тема 3. По данной теме практических занятий не предусмотрено.
Тема 4.Примеры римановых поверхностей. Интегрирование на римановой поверхности.
Тема 5.Построение римановых форм и главных поляризаций в простейших случаях.
Тема 6. Непосредственное вычисление абсолютных инвариантов и инвариантов Игусы. Прямое построение уравнения кривой по методу Местре.
Тема 7. Вычисления с абелевыми многообразиями, имеющими комплексное умножение.
Тема 8. Примеры генерации гиперэллиптических кривых в соответствии с общим алгоритмом.

Трудоёмкость (з.е. / часы)	Согласно рабочему учебному плану курс читается в полном объёме в течение 10 семестра 4 ЗЕТ / 144 часа.
Форма итогового контроля знаний	В конце семестра предусмотрен экзамен.

Аннотация учебной дисциплины

Учебная дисциплина «МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ГЕНЕРАЦИИ