Некоторые сведения из теории уравнения с частными производными

4.4 Айрим чизиқли ва ночизиқли диффузия модели


Стержен ён томон юзаси бўйича иссиқлик алмашувчанлик ҳарорат айирмаси дифференциал тенгламасига пропорционалдир,


,
стержендаги иссиқлик ўтказувчанликни ифодаловчи стержен бўйлаб нафақат иссиқлик диффузиясини, балки стержен ён томонлари юзаси бўйича иссиқлик алмашинишдир. Иссиқлик оқими ( ) ёки унинг қўйилиши ( ), стерженнинг и ҳарорати орасидаги айирма ва атроф муҳитнинг ҳароратига пропорционалдир ( - пропорционаллик коэффиценти доимийси). Агар га нисбатан коэффициент катта бўлса, у ҳолда стержен бўйлаб иссиқлик оқими кам бўлади, ён томон юзаси бўйлаб иссиқлик оқимига нисбатан, қонун бўйича ён томонлари юзасида иссиқлик оқими ҳаракат қилади.



Кимёда, концентрация ўрнини бажарувчи и катталик,

тенгламада u_t тезлик субстанция миқдорини ўзгартириши ( ўқи йўналиши бўйича) диффузияга боғлиқ, шунингдек, кўтарилиши (β < 0) ёки пасайиб тушиши (β > 0) оқибати кимёвий реакцияларда иккита и ва и₀ концентрация айирмасига пропорционалдир.
4.4.1 Ички иссиқлик манбаи.
Бир жинсли бўлмаган тенглама
,
стержен ичида иссиқлик манбаи бор ҳодисага мос ифодаланишдир (стержен бўйлаб жойлаштирилган вақтнинг ҳамма оралиғида амал қилувчи). Масалан, стержен ичидан электр ток сими ўтказилганлиги ва унинг қаршилиги - доимий иссиқлик манбаидир.
4.4.2 Диффузия конвективлик тенгламаси.
Фараз қилайлик, тезлик билан ҳаракатланувчи оқим бўйлаб қоришма тарқалсин. Маълумки, қоришманинг концентрацияси х функция (мусбат йўналиш деб, х ўқи оқими бўйлаб ҳаракат танланган) ва t вақтдек ўзгаради. концентрация тезлигининг ўзгариш диффузия конвективлик тенгламаси орқали аниқланади.

кўпайтма диффузияга қўшилишни ва эса - компонент конвективликни изоҳлайди. Диффузия ёки конвекция муҳимлиги, ва катталикларга боғлиқдир. Иссиқ ҳаво ҳаракати ва ҳаво ҳаракатининг айланиш диффундирланиши тутин қисмининг конвектив кўтарилишини ҳосил қилади. Бунга иссиқлик ўтказувчи тенглама модификациясига қўшимча қилиб, физик вазиятга монант стержен учларидаги чегара шартларини ўзгартирамиз.

иссиқлик ўтказувчанлик тенгламаси, ҳамда, ўзгарувчан коэффицентли ва га диффузиянинг боғлиқ иссиқлик ўтказувчанлик тенгламасининг дивергент кўринишидир (яъни, жисм бир жинсли эмас).

Расм. 2.
Масалан, мис ва пўлат пластинкалари 2-расмдагидек жойлаштирилган.
Агар чап томондан С ҳарорат билан мис, ўнг томондан эса С ҳаракатдан пўлат жойлаштирилган бўлса, у ҳолда иссиқлик ўтказувчанлик тенгламаси қуйдаги кўринишга эгадир,
,


(миснинг диффузия коэффициенти), ,
бу ерда =
(пўлатнинг диффузия коэффициенти), ,
,


стержен учларидаги ҳарорат , қийматларга эга бўлсин. Стержен бўйлаб ҳаракатни стационар тақсимланиши аниқланг.Бу тақсимланишни графигини ҳосил қилинг. Қандай нуқтада иссиқлик оқими бор?