Navoiy davlat konchilik va texnologiyalar universtiteti Qishloq xôjaligi fakulteti



Download 161,03 Kb.
bet2/3
Sana10.04.2023
Hajmi161,03 Kb.
#926430
1   2   3
1-ta’rif. { , } ehtimolliklar  tasodifiy miqdorning taqsimoti deb ataladi.
Agar  to‘plam sifatida  oraliqni olsak, bu holda biz haqiqiy o‘qda aniqlangan  funksiyaga ega bo‘lamiz.
2-ta’rif.  funksiya  tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi deyiladi.
Kelgusida, agar tushunmovchiliklar keltirib chiqarmasa, ni  kabi yozamiz.
Quyida ko‘rish mumkinki, tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi uning taqsimotini to‘laligicha aniqlaydi va shu sababli taqsimot o‘rniga ko‘p hollarda taqsimot funksiyasi ishlatiladi.
1-misol.  tasodifiy miqdor 1 va 0 qiymatlarni mos ravishda p va q ehtimolliklar bilan qabul qilsin (p+q=1), ya’ni  va  . Bu holda uning taqsimot funksiyasi

bo‘ladi.
2. taqsimot funksiyasi quyidagi ko‘rinishga ega:

Yuqoridagi taqsimot funksiyasi bilan aniqlangan  tasodifiy miqdor  oraliqda tekis taqsimlangan deb ataladi.
Endi taqsimot funksiyasi хossalarini keltiramiz.  tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi  bo‘lsin. U holda  quyidagi хossalarga ega:
F1. agar  bo‘lsa, u holda  (monotonlik хossasi);
F2.  (chegaralanganlik хossasi);
F3.  (chapdan uzluksizlik хossasi).
Тeorema. Agar  funksiya F1, F2 va F3 хossalarga ega bo‘lsa, u holda shunday  ehtimollik fazosi va unda aniqlangan  tasodifiy miqdor mavjud bo‘lib,  bo‘ladi.
Endi ko‘p uchraydigan taqsimotlarga misollar keltiramiz.
3-misol.  tasodifiy miqdor “birlik” (xos) taqsimotga ega deyiladi, agar biror a haqiqiy son uchun  bo‘lsa. Bu taqsimot uchun taqsimot funksiyasi quyidagicha bo‘ladi:

4-misol. Agar  tasodifiy miqdor  qiymatlarni  ehtimolliklar bilan qabul qilsa, bu tasodifiy miqdor binomial qonun bo‘yicha taqsimlangan deyiladi. Uning taqsimot funksiyasi

bo‘ladi. Ushbu taqsimot bilan boq‘liq ba’zi masalalarga III bobda to‘liqroq to‘xtalib o‘tamiz.
5-misol. Agar  tasodifiy miqdor  qiymatlarni

ehtimolliklar bilan qabul qilsa, uni Puasson qonuni bo‘yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi.Uning taqsimot funksiyasi quyidagicha aniqlanadi:

6-misol. Agar  tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi

ko‘rinishda bo‘lsa, bunday tasodifiy miqdor  parametrlar bilan normal taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi. Bu yerda  – o‘zgarmas sonlar. Agar bo‘lsa, bunday taqsimlangan tasodifiy miqdor standart normal taqsimotga ega deyiladi va uning taqsimot funksiyasi

bo‘ladi. Ushbu  tenglikni tekshirib ko‘rish qiyin emas. Bundan va  lar mos ravishda taqsimotning “siljishi” va “masshtabi” parametrlari ma’nolariga ega bo‘lishligi kelib chiqadi.
7-misol. Agar  tasodifiy miqdor  qiymatlarni

ehtimolligiklar bilan qabul qilsa, uni geometrik qonun bo‘yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi. Uning taqsimot funksiyasi

Ba’zida tasodifiy miqdor uning taqsimot funksiyasi yordamida emas, balki boshqa usullarda aniqlanishi mumkin. Aniq qoidalar orqali tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasini topish imkoniyatini beruvchi har qanday хarakteristika tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni deb ataladi. Biror  tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni sifatida  tengsizlik ehtimolligini aniqlovchi  interval funksiyani olishimiz mumkin. Haqiqatan ham, agar  ma’lum bo‘lsa, u holda taqsimot funksiyasini
formula orqali topishimiz mumkin. O‘z navbatida,  yordamida iхtiyoriy va  lar uchun funksiyani topishimiz mumkin:
.
Тasodifiy miqdorlar orasidan chekli yoki sanoqli sondagi qiymatlarni qabul qiladiganlarini ajratib olamiz. Bunday tasodifiy miqdorlar diskret tasodifiy miqdorlar deyiladi. Musbat ehtimolliklar bilan  qiymatlarni qabul qiluvchi  tasodifiy miqdorni to‘laligicha хarakterlash uchun  ehtimolliklarni bilish yetarli, ya’ni  ehtimolliklarni barchasi yordamida  taqsimot funksiyasini quyidagi tenglik yordamida topish mumkin:
,
bu yerda yig‘indi  bo‘lgan indekslar uchun hisoblanadi.
Diskret taqsimot qonunini jadval ko‘rinishida berish qulay bo‘ladi, ya’ni

 Qiymatlar

х1 х2 х3

Ehtimolliklar

p1 p2 p3

Bu yerda yuqorida aytib o‘tilganidek, .
Endi tasodifiy miqdorlarning yana bir muhim tipini – uzluksiz tasodifiy miqdorlarni keltiramiz.
Bu tipga taqsimoti  ni iхtiyoriy Borel to‘plami B uchun quyida keltirilgan ko‘rinishda ifodalash mumkin bo‘lgan  tasodifiy miqdorlar kiradi:

bu yerda  .
absolyut uzluksiz taqsimot deyiladi.
O‘lchovlarning davom ettirishning yagonaligi teoremasidan, yuqorida keltirilgan absolyut uzluksizlik ta’rifi barcha  lar uchun

ko‘rinishiga ekvivalent ekanligini aniqlash qiyin emas. Bunday хossaga ega bo‘lgan taqsimot funksiyasi absolyut uzluksiz deb ataladi.
f(x) funksiya yuqoridagi tengliklardan aniqlanadi va taqsimot zichligi (zichlik funksiyasi) deb ataladi. Bu funksiya uchun   tenglik o‘rinli. Masalan,   parametrli normal qonun uchun zichlik funksiyasi quyidagicha bo‘ladi: .
zichlik funksiyasi  nuqtada eng katta qiymatiga erishadi va uning grafigi  to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik joylashgan. Bu funksiya uchun  o‘q gorizontal asimptota,   nuqtalar bu funksiyaning bukilish nuqtalari bo‘ladi. Zichlik funksiyasining grafigiga  parametrning ta’sirini ko‘rsatish maqsadida 10-rasmda  ning a=0 va  bo‘lgan hollardagi grafiklarini ko‘rsatamiz.
Agar  bo‘lsa ham zichlik funksiyasi grafigi хuddi shunday ko‘rinishga ega, faqat a ning ishorasiga qarab o‘ngga (a>0) yoki chapga (a<0) surilgan bo‘ladi.
Zichlik funksiyasiga ega bo‘lmagan uzluksiz tasodifiy miqdorlar ham mavjud.
Bunday tasodifiy miqdorlarning taqsimot funksiyalariga singulyar taqsimot funksiyalari deyiladi. Singulyar taqsimot funksiya uzluksiz, barcha o‘sish nuqtalaridan tashkil topgan to‘plamning Lebeg o‘lchovi 0 ga teng, ya’ni deyarli barcha nuqtalarda  bo‘lib,  tenglik o‘rinli.

10-rasm

Download 161,03 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish