Мирзаев жасурбек исраилович

2.3-§. Вычисление распределение функции Ферми-Дирака в двумерных кристаллических материалах при высоких температурах и слабых магнитных полях
Известно, что при условии одноэлектронном приближении, каждый электрон движется независимо от других частиц, то есть взаимодействие между электронами полупроводника учитываться только посредством самосогласованного поля. Идеальный газ электронов подчиняется статистике функции Ферми-Дирака в состоянии статистического равновесия. В определенном квантовом состоянии среднее число свободных электронов характеризующемся тремя квантовыми числами при статистическом равновесии и имеет в следующем вида:
(2.19)
В этом случае, при низких температурах функция приобретает ступенчатую форму. В собственных полупроводниках, при абсолютном температуры энергии Ферми равна , то есть уровень Ферми располагается посредине запрещенной зоны.
Возникает вопрос: как располагается уровень Ферми в запрещенных зоны собственный полупроводников при воздействии квантующего магнитного поля для двумерных электронных газах? Как изменится распределение функции Ферми-Дирака при присутствии магнитного поля и температуры?
Рассмотрим изменение функции при низких температурах и при наличии магнитного поля в двумерных материалах. Видно формулы (2.19), что уровень Ферми не завесить от магнитного поля. Если, подставляя (2.16), (2.17) и (2.18) на формулы (2.19), тогда можно определить функции :
(2.20)
Таким образом, использую формулы (2.20), можно оценить зависимость распределение функции Ферми-Дирака от магнитного поля, от толщины квантовый ямы и от температуры в низкоразмерных твердых материалах с параболическим законом дисперсии. Полученные формулы (2.20) очень важный результат для квантовых осцилляционных явления в гетероструктуры на основе квантовый ямы. Поэтому, при модулировании плотности энергетический состояний на уровне Ферми магнитным полем наблюдаются осцилляции магнитосопротивления, осцилляции магнитной восприимчивости и осцилляции квантовый эффекты в двумерном электронным газам под действием сильного магнитного поля и низких температурах. В частности, в работе [73;С.313--318] наблюдались магнитофононные осцилляции в образцах квантовый ямы InAs/GaSb в широком температурном интервале T=2.7 ÷ 270 K выращенных на полуизолирующей подложке InAs, без нанесения контактов. Здесь, структура, включающей InAs (12.5 нм) и GaSb (8 нм), то есть двойной квантовой ямы и была выращена на подложке InAs (100) с концентрацией электронов n=5·10¹⁶ см⁻³, с буферным нанослоем InAs (30 нм) и ограниченной высокими барьерами AlSb толщиной 30 нм. Для GaSb величины ширины запрещенной зоны 0,813 эВ [74;С.1095-1099] при низких температуры. В этом случае, нет примесных состояний, то есть уровень Ферми проходит по центры (0,4065 эВ) запрещенной зоны GaSb при H=0 и это наглядно видно из рис.2.3а для GaSb (штриховой линии). Кроме того, на рис.2.3а приведены вид функции распределение Ферми-Дирака при d=8 нм, В=14 Тл и Т=2.7 К и при ν=1 (число фактор заполнения электронов) для квантовый ямы InAs/GaSb (сплошной линии). Эти результаты получено с помощью формулы (2.20). Как видно из этих рисунке, не изменятся ступичной формы распределение функции Ферми-Дирака при отсутствии и при наличии магнитного поля и при низких температурах. Возникает вопрос: Этих функции, что будет происходить при повышении температуры и при присутствии квантующего магнитного поля? Повышение температуры приводит к некоторому "размытию" границы ступеньки Ферми: вместо скачкообразного изменения от 1 к 0 функция распределения совершает плавный переход (рис.2.3б, рис.2.3в, рис.2.3г, штриховой линии). Но, для квантовый ямы InAs/GaSb (d=8 нм) при сильных магнитных полях (В=14 Тл) и при температурах Т=30 К, Т=100К и Т=300К, вид ступенькой Ферми почти не изменяется, то есть все уровни, вплоть до уровня Ферми, оказываются занятыми электронами (рис.2.3б, рис.2.3в, рис.2.3г, сплошной линии). Это значит, что для двумерных материалах при квантующем магнитном поле и при высоких температурах все уровни, расположенные выше уровня Ферми, пусты.
На рис.2.4а и рис.2.4б показано трехмерном изображение для квантовый ямы InAs/GaSb при Н=0 и при Н≠0. На этих рисунки, получено графики зависимость распределение Ферми-Дирака от температуры и энергии при разных магнитных полях.

а) 1-рассчитано по формуле (20) для квантовой ямы. InAS/GaSb. d=8 нм, B=14T, T=2,7K, v=1.
2-рассчитано по формуле (20) для GaSb. Т=2,7К, Н=0.

б) 1-рассчитано по формуле (20) для квантовой ямы. InAS/GaSb. d=8 нм, B=14T, T=30K, v=1.
2-рассчитано по формуле (20) для GaSb. Т=30К, Н=0.



в) 1-рассчитано по формуле (20) для квантовой ямы. InAS/GaSb. d=8 нм, B=14T, T=100K, v=1.
2-рассчитано по формуле (20) для GaSb. Т=100К, Н=0.

г) 1-рассчитано по формуле (20) для квантовой ямы. InAS/GaSb. d=8 нм, B=14T, T=300K, v=1.
2-рассчитано по формуле (20) для GaSb. Т=300К, Н=0.