Министерство высшего и среднего специального образования СНГ

Chastota sohasidagi signallarni Diskret Fure o‘zgartgichi (DFO‘) va tez Fure o‘zgartgichi (TFO‘) yordamida tahlil qilish

Chastota sohasidan vaqt sohasiga ma’lumotlarni tanlab o‘tkazuvchilar uchun ishlatilinadigan algoritm Diskret Fure o‘zgartgich yoki DFO‘ nomi bilan ma’lum. U spektral tahlil, amaliy mehanika, akustika, tibbiyotda tasvirlarni qayta tiklash, sonli tahlilda, asbobsozlik va telekommunikasiya sohalarida keng ishlatilmoqda.

Agar signal tanlash chastotasi bilan (kvantlash)

f₀ Gs bilan

raqamlanadigan, vaqt intervali esa hisoblashlar orasida (ya’ni tanlash intervali) t

1

bo‘ladi. Bu yerda

t  _.


f
c

Signalni tanlash

x10 i N 1

(ya’ni N ta hisoblashlar mavjud) DFO‘

lardan foydalanganda N hisoblashlar formula yordamida amalga oshiriladi:

Natijaviy chiqsh signali

x k0 k N 1

x(i) ni chastotali tavsiya etilishi

bo‘ladi. Qayd etamizki, vaqtli x ni tavsiya etilishida ham chastotali tavsiya

etilishida ham N ta hisoblashlar bo‘ladi. Vaqt intervaliga o’xshab t

orasida biz chastotali intervalga ega bo‘lamiz.

x tanlovlar

Chastota sohasidagi x kompanentlar orasida. f

interval chastota

kengayishi nomi bilan ma’lum. Chastotali ruxsat etish xususiyatini ( f ni

kamaytirish) oshirish uchun N hisoblshlar sonini oshirish (o‘sha

f_c bilan) yoki

tanlash chastotasi

f_c ni kamaytirish (N o‘zgarmas bo‘lganda) kerak.

Shunday qilib, DFO‘ kompleks sonlar ketma – ketligi bo‘lgani uchun u ikkita axborotli ma’lumotga ega bo‘ladi – amplituda va faza haqida. DFO‘ ni haqiqiy signallari uchun N/2 (Naykvist ko‘rsatgichi) nisbatan quyidagi hususiyatlar uchun simmetrik bo‘ladi.

Bu simmetriyani yoritish uchun ishlatilinadigan terminlarda biz aytamizki,

X K kattalik juft , a faza

X kf N 2

chastotaga nisbatan toq. DFO‘da

simmetriyaning yakuniy effekti bo‘lib haqiqiy signallar hisoblanadi, foydali axborotning nusxasi mavjud va u DPO‘ ni kompleks tanlovlarida tarkibida N ni ushlaydi.

Shu sababli axborotni takrorlanishida real signal DFO‘ sini faqat yarmini hisoblash yoki vizuallashtirish lozim, boshqa yarmi esa topilishi mumkin simmetriya hususiyatidan kelib chiqib.

N tanlovlar uchun DPO‘ ni to‘g‘ridan – to‘g‘ri qo’llash taxminan N ²

murakkab amallarni talab qiladi. Ammo agar ketma – ketlik o‘lchamida 2 bor

bo‘lsa qandaydir darajadagi