Международный научно-образовательный электронный журнал «образование и наука в XXI веке». Выпуск №20 (том 5)

Misol: 
Quyidagi tenglamani yeching: 
√𝑎 + 𝑥
3
− √𝑎 − 𝑥
3
= √𝑎
2
− 𝑥
2
6
Yechish:
𝑎 + 𝑥 = 𝑢
va 
𝑎 − 𝑥 = 𝑣
deb belgilab olamiz. U holda 
√𝑢
3
− √𝑣
3
= √𝑢
2
𝑣
2
6
tenglik o‘rinli. Oxirgi tenglikning ikkala tomonini kubga 
oshiramiz: 
𝑢 − 𝑣 − 3 √𝑢𝑣
3
( √𝑢
3
− √𝑣
3
) = √𝑢𝑣 → 𝑢 − 𝑣 − 3 √𝑢𝑣
3
∙ √𝑢𝑣
6
= √𝑢𝑣
Bundan 
𝑢 − 𝑣 = 4√𝑢𝑣
yoki 
{
𝑢 − 𝑣 ≥ 0
(𝑢 − 𝑣)
2
= 16𝑢𝑣
ekani kelib chiqadi. Agar 
belgilashlarga qaytsak,
{
2𝑥 ≥ 0
4𝑥
2
= 16(𝑎
2
− 𝑥
2
)
→ {
𝑥 ≥ 0
𝑥 = ±
2𝑎
√5
→ {
𝑥 =
2𝑎
√5
, 𝑎 ≥ 0
𝑥 = −
2𝑎
√5
, 𝑎 ≤ 0
ekanligini topishimiz mumkin. 
Javob:
𝑎 ≥ 0 
da 
𝑥 =
2𝑎
√5
, 𝑎 ≤ 0
da 
𝑥 = −
2𝑎
√5
Radikallarni yakkalash (bir-biridan ajratib, tenglikning ikki tomoniga o‘tkazib 
so‘ng darajaga ko‘tarish) usuli yordamida yechiladigan tenglamalar. 
Misol:
Quyidagi tenglamani yeching: 
√𝑥 − 3 − √𝑥 − 6 = 1
Yechish: 
√𝑥 − 3 = 1 + √𝑥 − 6
(√𝑥 − 3)
2
= (1 + √𝑥 − 6)
2
𝑥 − 3 = 1 + 𝑥 − 6 + 2√𝑥 − 6
2 = 2√𝑥 − 6
√𝑥 − 6 = 1
𝑥 = 7
Javob:
𝑥 = 7

---

918 
Foydalanilgan adabiyotlar: 
1. Usmonov M “Matematikadan qo‘llanma” O‘zbekiston Respublikasi oliy va 
o‘rta maxsus ta’lim vazirligi o‘quv qo‘llanmasi sifatida tavsiya etgan/ M.Usmonov, 
R.Isomov, B.Xo‘jayev. – T.:Noshir, 2009-240 b. 
2. Ne'matjon Kamolov, To‘lqin Olimbayev "Matematikadan sirtqi olimpiada 
masalalari"/Urganch-2020 
3. M.A.Mirzaahmedov, Sh.N.Ismoilov, A.Q.Amanov O‘rta ta’lim 
muassasalarining 10-sinfi va o‘rta maxsus kasb-hunar ta’limi muassasalari 
o‘quvchilari uchun darslik./Toshkent-2017 

---

919 
ФИО авторов:
Zilola Salimjonova 
o'qituvchi, Farg'ona davlat universiteti Iqtisodiyot va servis kafedrasi 
Nurmatov Shoirjon 
talaba, Ijtimoiy-iqtisodiy fakultet, Farg'ona davlat universiteti 
Abduraimov Shaxboz 
talaba, Ijtimoiy-iqtisodiy fakultet, Farg'ona davlat universiteti