Международный научно-образовательный электронный журнал «образование и наука в XXI веке». Выпуск №20 (том 5)

Misol: 
Quyidagi tenglamani yeching:
√𝑥 − 9 − √4 − 𝑥 = 3 
Yechish:
aniqlanish sohasini topamiz: 
{
𝑥 − 9 ≥ 0
4 − 𝑥 ≥ 0
↔ {
𝑥 ≥ 9
𝑥 ≤ 4
↔ 𝑥 = ∅
Javob: 
Yechim yo‘q. 
Darajaga ko‘tarish usuli bilan yechiladigan tenglamalar. 
Ko‘pincha irratsional tenglamalarni yechish ketma-ket bir xil darajaga ko‘tarish bilan 
amalga oshiriladi. Bu jarayon to ratsional tenglama holiga kelguncha davom etadi. 
Bunday holda teng kuchli tenglamalar hosil bo‘lishiga e’tibor berish kerak. 
Agar 
𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) (1)
tenglamaning ikkala qismi kvadratga ko‘tarilsa, u holda 

---

916 
[𝑓(𝑥)]
2
= [𝑔(𝑥)]
2 
(2)
tenglama berilgan tenglamaga teng kuchli bo‘lmasligi mumkin. (2) tenglamani
[𝑓(𝑥)]
2
− [𝑔(𝑥)]
2 
= 0
yoki 
[𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)] ∙ [𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)] = 0
(3) 
ko‘rinishda ifodalaymiz, natijada bu tenglama ikkita tenglamaga ajraladi 
𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥),
𝑓(𝑥) = −𝑔(𝑥) = 0 (4)
Bu yerda ikki hol bo‘lishi mumkin: 
1-hol: (4) tenglama (1) tenglama ildizlaridan farqli ildizlarga ega emas. Bu holda teng 
kuchlilik buzilmaydi, ya’ni (1) va (2) tenglamalar teng kuchli. 
2-hol: (4) tenglama (1) tenglama ildizlaridan farqli ildizlarga ega. Bu holda (1) va (2) 
tenglamalar teng kuchli emas. Tenglamani ikkala qismini bir xil juft ko‘rsatkichli 
darajaga ko‘tarish natijasida tenglamaning aniqlanish sohasi kengayib qo‘shimcha 
chet ildizlar paydo bo‘ladi. 
Misol.
Quyidagi tenglamani yeching: 
√8𝑥 + 4
3
− √8𝑥 − 4
3
= 2
Yechish: 
( √8𝑥 + 4
3
− √8𝑥 − 4
3
)
3
= 2
3
8𝑥 + 4 − 8𝑥 + 4 − 3 √(8𝑥 + 4)
2
3
√8𝑥 − 4
3
+ 3 √8𝑥 + 4
3
√(8𝑥 − 4)
2
3
= 8
 
8 − 3 √(8𝑥 + 4)(8𝑥 − 4)
3
( √8𝑥 + 4
3
− √8𝑥 − 4
3
) = 8
−3 √(8𝑥 + 4)(8𝑥 − 4)
3
∙ 2 = 0
√(8𝑥 + 4)(8𝑥 − 4)
3
= 0
(8𝑥 − 4)(8𝑥 + 4) = 0
(8𝑥 − 4) = 0, 
𝑥
1
=
1
2
, (8𝑥 + 4) = 0, 𝑥
2
= −
1
2
Javob:
1
2
𝑣𝑎 −
1
2

---

917