Matematika modellashtirish 402-Guruh talabalari tayyorladi

Yechish:
Ushbu masalada bizga faqat gorizontga parallel boʻlgan harakat muhim boʻlgani sababli impuls va tezlikning musbat yoʻnalishi sifatida futbolchining doʻstidan futbolchi tomonga boʻlgan yoʻnalishni tanlaymiz. Bu yerda biz toʻp va futbolchi uchun ttt va fff indekslaridan va boshlangʻich hamda oxirgi holatni ifodalash uchun mos ravishda bbb va ooo indekslaridan foydalanamiz. Masalani yechishni toʻqnashuvdan oldingi va keyingi impulslarni topishdan boshlaymiz: 

Kattaliklarning son qiymatini qoʻyganda, oxirgi tezlik manfiy ekaniga ishonch hosil qilishimiz kerak.

157). Raketa harakatini ifodalovchi matematik modelni keltiring.



158) . Trubadagi zarralar oqimi.



159) Yer osti suvlari oqimining gravitasion rejimi .


160) .Grunt (yer qatlamidagi aralash jinslar) elementidagi massa balansi.






161) Massaning saqlanish qonunining yopiqligi



162) .Kompyuterda modellashtirish va uning mohiyatini keltiring.





163) . Analitik model tushunchasi.
Analitik modellar matematik usullarning keng arsenalidan foydalanishi mumkin, bu ko'pincha optimal echimni topishga va ba'zida sezgirlik tahlilini o'tkazishga imkon beradi. Ammo, afsuski, analitik echimlar har doim ham mavjud emas va mavjudlarini topish har doim ham oson emas.
Analitik modellarda (xususan, matematik dasturlash) qaror o'zgaruvchilari qiymatlari modelning chiqishi hisoblanadi. Modelni optimallashtirish jarayonining natijasi maqsad funktsiyasini maksimal darajada oshiradigan (yoki minimallashtiradigan) qaror o'zgaruvchilari qiymatlari bo'ladi.
1.Analitik modellarni rasmiylashtirish va qurish ko'pincha qiyin, ba'zan esa umuman qurish mumkin emas. Har qanday analitik modelning o'ziga xos "murakkablovchi" omillari mavjud bo'lib, ular berilgan modelning o'ziga xos xususiyatlariga bog'liq.
2. Analitik modellar odatda o'rtacha yoki statsionar (uzoq muddatli) echimlarni taqdim etadi. Amalda, ko'pincha tizimning statsionar bo'lmagan xatti-harakatlari yoki uning qisqa vaqt oralig'idagi xarakteristikalari muhim bo'lib, bu "o'rtacha" qiymatlarni olishni imkonsiz qiladi.

Monte –Karlo usuli

164) Monte-Karlo usuli - bu tasodifiy o'zgaruvchilarni simulyatsiya qilish orqali matematik masalalarni echishning sonli usuli.
Monte-Karlo uslubining tug'ilgan sanasi 1949 yil deb hisoblanadi, unda "Monte-Karlo usuli" nomli maqola paydo bo'ldi (N. Metropolis, S. Ulam). Amerikalik matematiklar J. Neumann va S. Ulam ushbu uslubning yaratuvchilari hisoblanadi. Mamlakatimizda dastlabki maqolalar 1955–56 yillarda nashr etilgan. (V.V. Chavchanidze, Yu.A. Shrayder, V.S. Vladimirov
Dastlab Monte Karlo usuli asosan neytron fizikasidagi muammolarni hal qilishda ishlatilgan bo'lib, bu erda an'anaviy raqamli usullar unchalik foydasiz bo'lib chiqdi. Bundan tashqari, uning ta'siri statistik fizikadagi turli xil muammolarga tarqaldi, ularning mazmuni jihatidan juda boshqacha. Monte-Karlo usuli tobora ko'proq qo'llanilayotgan fan sohalariga navbat nazariyasi muammolari, o'yin nazariyasi va matematik iqtisodiyot muammolari, interferentsiya mavjudligida xabarlarni etkazish nazariyasi muammolari va boshqalar kiradi.
2. Monte Karlo usulining umumiy sxemasi
Faraz qilaylik, biz noma'lum m miqdorini hisoblashimiz kerak va biz buni matematik kutish M, \u003d m bo'ladigan tasodifiy o'zgaruvchini hisobga olgan holda amalga oshirmoqchimiz. Berilgan D \u003d b tasodifiy o'zgaruvchining dispersiyasi bo'lsin.
N tasodifiy mustaqil o'zgaruvchilar ,, ni ko'rib chiqing, ularning taqsimotlari ko'rib chiqilayotgan tasodifiy variable..gif "width \u003d" 247 "height \u003d" 48 "\u003e
Oxirgi munosabatni quyidagicha yozish mumkin

Olingan formulada t ni hisoblash usuli va ushbu usulning xatosini taxmin qilish mumkin.
Monte-Karlo uslubini qo'llashning mohiyati qaror qabul qilingan vaqtgacha olingan statistik ma'lumotlar asosida natijalarni aniqlashdan iborat.

165) Model adekvatligi.