Ko’rsatkichli Funksiyalarning grafiklari

7-misol.
funksiyaning grafigini chizing va hisoblashlar orqali uni tahlil qiling.

Yechish:

Biz funksiyadagi argumentga bir necha qiymatlarni berib, unga mos funksiyaning qiymatlarini qo’yib nuqtalarni tutashtirib, quyidagi grafikni chizamiz:

Endi grafikni quyidagicha tahlil qilamiz:

1. 
   Hosilalari. funksiya berilgan ekan, uning hosilalari quyidagicha bo’ladi:
   

. va hokazo.

2. 
   f funksiyaning kritik nuqtalari. ekanligidan,barcha haqiqiy x>0 sonlar uchun h’(x) hosila mavjud,
   

shuning uchun tenglama yechimga ega emas. Bundan ko’rinib turibdiki, funksiya hecha qanaqa (0; intervalda kritik nuqtalarga ega emas .

3. 
   O’sishi. Barcha haqiqiy x sonlar uchun ifoda oraliqda o’suvchi hisoblanadi.
   
4. 
   O’zgarish nuqtalari. ifoda barcha haqiqiy x sonlarda o’rinli ekanligidan, tenglama yechimga ega emas va funksiyaning o’zgarish nuqtalari ham yo’q.
   
5. 
   Botiqligi. tenglik o’rinli ekanligidan h’ funksiya kamayuvchi va grafik (0; intervalda botiq bo’ladi.
   

Umuman aytganda, barcha k>0 sonlar uchun funksiya o’suvchi, va u holda ifoda musbat bo’ladi. Shuni bilish mumkinki, x ga intilganda, h(x) funksiya 1 ga qarab intiladi.

YODDA SAQLANG!

ko’rinishidagi ko’rsatkichli funksiyalar, ko’rinishidagi darajali funksiyalarga o’xshamaydi. Bu yerda o’zgaruvchi asosda emas, darajada bo’ladi. ning hosilasi shaklida olinmaydi. Umuman olganda quyidagi tenglik o’rinli:

Ammo

5-amaliy topshiriq.

Quyidagi har bir funksiyaning grafiklarini chizing hamda ularni tahlil qiling. (Kritik nuqtalari, o’zgarish nuqtalari, botiqligi, o’sishi yoki kamayishini ko’rsating)



8-misol.

Biznes: Ishchining foydali ish koeffitsiyenti.

Bizga ma’lumki, har bir ishlab chiqaruvchi yoki ish beruvchi yangi ishchining ish samaradorligini kuzatishni, sekin- asta samaradorlikni yuqorilatib borishni istaydi. Lekin bir xil samaradorlikka erishishda bir xil miqdorda oshishni kuzatib bora olmaydi. 5G smartfonlarini ishlab chiqaruvchi kompaniyaning t kundan so’ng, samaradorlikni,ishchilarning bir kunda ishlab chiqargan telefonlar sonini aniqlashda quyidagi funksiyadan foydalanamiz:

1. 
   N(0), N(1),N(5),N(10), N(20) va N(30) ni toping;
   
2. 
   N(t) funksiyaning grafigini chizing;
   
3. 
   N’(t) ni toping va miqdorlarning o’zgarishida ushbu hosilaning qiymatlarini aniqlang;
   
4. 
   Ishchilarning samaradorligi tenglashganda qancha miqdordagi telefonlarni ko’rish mumkin?
   

Yechim:

1. 
   Quyidagi jadvalni tuzamiz:
   

2. 
   Grafik kalkulyatordan foydalanib, quyidagi grafikni chizamiz:
   

Grafikda Ox o’qida kunlar soni, Oy o’qida esa ishlab chiqarilgan telefonlar soni keltirilgan.

3. 
   
   

t kundan so’ng bir kunda ishlab chiqarilgan telefonlar soni miqdori

Ifoda yordamida aniqlanadi.

4. 
   Grafikni kengaytirb t o’zgaruvchiga ko’proq qiymat berib shuni ko’rishimiz mumkinki, bir kunda ishlab chiqariladigan telefonlar soni 80 tadan oshib ketmas ekan.
   

6-amaliy topshiriq.

Biznes. 8-misolga o’xshatib, samaradorlik quyidagi funksiya orqali aniqlang: