Исследование задач диффузии информации

Уникальное свойство: модель DL имеет единственное положительное решение и .
Доказательство: это потому, что уравнение (4) имеет два состояния равновесия и , которые являются нижним и верхним решениями уравнения (4) соответственно. На основании теоремы 2.5.2 из [16] модель имеет единственное решение между 0 и K.
возрастающее свойство: Решение I уравнения (4) строго возрастает относительно времени t, если начальная функция плотности является нижним независимым от времени решением. Доказательство. Это свойство является частным случаем общих результатов для уравнений с частными производными (см. Лемму 5.4.1 в [16]). Фактически, из принципа сравнения [16], I всегда лежит между и . Пусть и рассмотрим разность . Принцип сравнения подразумевает, что . Кроме того, если само по себе не является решением уравнения (4), то строго возрастает с увеличением уважение к .
Уникальное свойство и строго возрастающее свойство предложенная модель DL поддерживает применение этой модели к процессу распространения информации в социальных сетях онлайн, потому что со временем плотность затронутых пользователей всегда увеличивается. Что еще более важно, модель DL может привести к уникальному и строго возрастающему решению для прогнозирования диффузионный процесс. Результаты эксперимента в следующем разделе также проверьте эти два важных свойства модели DL.
D. Построение функции начальной плотности.
Теперь мы представляем метод построения начальной плотности функция и дать некоторые рекомендации для параметра модели выбор. В общем, начальная функция строится с использованием данных, собранных на начальном этапе получения информации.
Диффузия. В частности, функция φ, которая является функцией расстояние отражает плотность пользователя, на которого оказали влияние, на расстоянии в момент времени .
Модель DL предъявляет три требования к исходной функции :
i) функция должна быть дважды непрерывной дифференцируемой;
ii) наклоны на левом и правом концах равны нулю, т. е. ;

В социальных сетях онлайн можно только наблюдать дискретные значения для начальной функции плотности, поскольку расстояние дискретно. Чтобы удовлетворить первое требование модели мы применяем простой и эффективный механизм доступный в пакете кубических сплайнов Matlab, называемом интерполяцией кубических сплайнов [17], для интерполяции исходных дискретных данных при построении . Используя этот процесс, серия уникальных кубических многочленов устанавливаются между каждой из точек данных с условием что полученная кривая непрерывна и гладкая. Следовательно, построенная с помощью интерполяции кубических сплайнов, является кусочно определенной функцией и дважды непрерывной дифференцируемой. После кубической интерполяцией сплайнов, мы просто устанавливаем два конца квартира, чтобы удовлетворить второму требованию, так как таким образом наклоны функции плотности на левом и правом концах равны нулю. Для последнего требования , так как
- грузоподъемность. Таким образом, . Если равно выпуклый, то и выполняется уравнение. Если вогнутая в некотором диапазоне, уравнение будет по-прежнему выполняться, пока относительно большой, а скорость диффузии значительно меньше чем скорость роста .
Параметры могут быть константами или функциями времени. t и расстояние . В целом темп роста контролирует разрыв между и и обычно является функцией . Скорость диффузии определяет наклон , а пропускная способность контролирует верхнюю границу