Иссиқлик нурланиши

Бу ифода Планк формуласи дейилади. Планк формуласи асосида хисобланган Е_λ,Т нинг қийматлари (расмда узлуксиз чизиқ) тажриба қийматлари билан (расмдаги нуқталар) билан тўлқин узунликларнинг барча сохаларида мос келади. Планк формуласидан фойдаланиб абсолют қора жисм нурланишининг эмпирик равишда аниқланган барча қонунларини хосил қилиш мумкин.

1. 
   Стефан – Больцман қонунини хосил қилиш учун Планк формуласини тўлқин узунликларнинг 0 дан ꙭ гача интервалида интеграллаймиз:
   

Хисоблашларни давом эттириш учун янги ўзгарувчини x= киритамиз. У холда Планк формуласидаги
λ ва dλ лар ўрнига мос равишда
λ = x
dλ = dx ларни қўйиш керак. Натижада
Бундаги интеграл π⁴/15 га тенг. Шунинг учун

Бу ифодада қуйидаги белгилаш киритилди

h, c, k ларнинг қийматларидан фойдаланиб хисобланган Стефан – Больцман доимийсининг қиймати тажрибаларда топилган қиймат билан мос келди. Охирги формуладан фойдаланиб, Стефан – Больцман доимийсининг тажриба қийматига асосланиб, Планк доимийсининг ( h ) қийматини аниқланган. Хозирги маълумотларга асосан h=6,626 * 10^-34 Ж*с.

2. 
   Планк формуласидан Виннинг силжиш қонунини хосил қилиш учун абсолют қора жисм нур чиқариш қобилиятининг максимумига мос келувчи λ_max тўлқин узунликни топиш лозим.
   

Хосилани 0 шартни қаноатлантирувчи тўлқин узунликнинг қийматини топиш керак . Бунинг учун
белгилашлардан фойдаланган холда Планк формуласидан хосила оламиз. Хосилани 0 га тенглаштириб вужудга келтирилган тенгламани ечсак, унинг ечими
λ_max= кўринишда бўлар экан. Бу ифодани
λ_max Т=
шаклда ёзиб, унинг ўнг томонидаги хадни хисобласак, Вин доимийси b нинг қийматини топамиз. b нинг хисобланган бу қиймати тажрибаларда топилган қийматга жуда мос келади.