140
3-misol.
2
x
x
f
funksiyani
;
0
kesmada toq
holda davom ettirib,
;
kesmada Furye qatoriga
yoying. (21-rasm).
Yechish. Agar
2
x
x
f
funksiyani toq holda davom
ettirsak u
;
kesmada
2
T
davrli toq funksiyaga
aylanadi. Demak, uni
;
kesmada toq funksiya deb
qarab, uning Furye koeffitsientlarini topamiz. Bunda
0
0
a
,
0
k
a
,
0
k
b
,
l
.
21-rasm.
kx
k
v
xdx
du
dx
kx
dv
x
u
dx
kx
x
b
k
cos
1
,
2
sin
,
sin
2
2
0
2
kx
k
v
dx
du
dx
kx
dv
x
u
dx
kx
x
k
kx
k
x
sin
1
,
cos
,
cos
2
cos
2
0
0
2
x
y
0
y=x
2
2
141
k
k
dx
kx
k
kx
k
x
k
k
k
cos
2
sin
1
sin
4
0
cos
2
0
0
2
0
cos
cos
4
2
1
cos
1
0
4
3
1
0
2
k
k
k
kx
k
k
k
n
k
n
k
k
k
k
k
k
k
k
2
agar
,
0
1
2
agar
,
8
2
1
1
1
4
2
1
3
1
3
1
.
Javob:
0
3
1
1
1
2
1
2
sin
8
sin
1
2
k
k
k
k
x
k
k
kx
x
f
.
4-misol.
1
x
x
f
funksiyani
1
;
0
kesmada juft
holda davom ettirib, Furye qatoriga yoying. (22-rasm).
Yechish. Agar
1
x
x
f
funksiyani juft holda davom
ettirsak u
1
;
1
kesmada
2
T
davrli juft funksiyaga
aylanadi. Uning Furye koeffitsientlarini topamiz. Bunda
0
k
b
,
1
l
.
22-rasm.
3
1
2
1
2
2
2
1
2
1
1
0
2
1
0
0
x
x
dx
x
dx
x
f
l
a
l
l
,
x
y
0
y=x+1
1
-1
1
2
142
1
0
cos
1
2
cos
1
dx
x
k
x
dx
x
l
k
x
f
l
a
l
l
k
1
0
1
0
sin
1
sin
1
2
sin
1
,
cos
,
1
dx
x
k
k
x
k
k
x
x
k
k
v
dx
du
dx
x
k
dv
x
u
1
1
2
0
cos
cos
2
cos
2
0
2
2
2
2
1
0
2
2
k
k
k
k
x
k
k
n
k
n
k
k
2
агар
,
0
1
2
агар
,
4
2
2
Javob:
0
2
2
1
2
1
2
cos
4
2
3
k
k
x
k
x
f
.
Mustaqil yechish uchun mashqlar.
1. Davriy bo’lmagan
x
x
f
2
cos
funksiyani
;
0
kesmada toq holda davom ettirib (sinuslar buyicha),
;
da Furye qatoriga yoying.
Javob:
0
2
1
2
4
1
2
sin
1
2
4
k
k
x
k
k
x
f
.
2. Davriy bo’lmagan quyidagi:
2
1
agar
,
2
1
0
agar
,
x
x
x
x
x
f
funksiyani
2
;
0
kesmada juft holda davom ettirib,
2
;
2
da Furye qatoriga yoying.
Javob:
0
2
2
1
2
1
2
cos
4
2
1
k
k
x
k
x
f
.
143
3. Davriy bo’lmagan
2
2
1
x
x
x
f
funksiyani
2
;
0
kesmada juft holda davom ettirib,
2
;
2
kesmada Furye
qatoriga yoying.
Javob:
1
2
2
2
cos
1
1
4
3
1
k
k
x
k
k
x
f
.
4. Davriy bo’lmagan
2
2
1
x
x
x
f
funksiyani
2
;
0
kesmada toq holda davom ettirib,
2
;
2
kesmada Furye
qatoriga yoying.
Javob:
1
3
3
2
sin
1
1
8
k
k
x
k
k
x
f
.
5. Davriy bo’lmagan
2
4
x
x
f
funksiyani
;
0
kesmada toq holda davom ettirib,
;
da Furye
qatoriga yoying.
Javob:
0
2
1
2
1
2
cos
2
k
k
x
k
x
f
.
144
Adabiyotlar
1. Б.М.Будак, С.В.Фомин. Кратные интрегралы и ряды.
- Москва: Наука, 1967.
2. Н.Н.Воробьев. Теория рядов. – Москва: Наука,
1986.
3. В.А.Ильин, А.В.Куркина. Высшая математка. –
Москва: Проспект, 2006.
4. Н.С.Пискунов. Дифференциал ва интеграл ќисоб.
2-šисм. – Тошкент: ¡šитувчи, 1974.
5. Г.П.Толстов. Ряды Фурье. – Москва: Наука, 1980.
6. Ю.М.Данилов и другие. Математика. – Москва:
Инфра-M, 2006.
7. П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова. Высшая
математика в упражнениях и задачах. II часть. –
Москва: Высшая школа, 1985.
145
8. Ё.У. Соатов. Олий математика. 3-šисм. – Тошкент:
Ўšитувчи, 1985.
9. Г.Н.Берман.
Сборник
задач
по
курсу
математического анализа. – Москва: Наука, 1977.
10. Ю.И.Клименко.
Высшая
математика
для
экономистов в примерах и задачах. – Москва:
Экзамен, 2006.
11. Сайты Интернета:
Oliymat_tdtu@mail.ru;
www.ziyo.net;
www.bilim.uz;
www.gov.uz.
