Reja: Kirish Tekislikdagi egri chiziq haqida tushuncha Algebraic va transctendent chiziq Algebraik chiziq va uning tartibi Tekis egri chiziq Savol va masalalar Xulosa Foydalanilgan adabiyotlar kirish matematika hamma aniq fanlarga asos


Tekislikdagi egri chiziqlar haqida malumot



Download 321,69 Kb.
bet2/5
Sana29.04.2022
Hajmi321,69 Kb.
#593736
1   2   3   4   5
Bog'liq
Fazliddin[1].new

Tekislikdagi egri chiziqlar haqida malumot
Biz analitik geometriyaning tekislikdagi egri chiziqlarini o’rgandik. Umuman biz o’rgangan barcha egri chiziqlar ikki guruhga bo’linadi algebraik va transterdent chiziqlar. Biz shu kungacha tekislikda to’g’ri chiziq parabola, gipperbola barcha ikkinchi tartibli egri chiziqlar oilasini o’rgandik. Biz bu o’rgangan egri chiziqlarimizi algebraik va transterdent oilalarga ajratamiz.
Analitik geometriya kursida tekislikda
a₁₁x² + 2a₁₂xy +a₂₂y² + 2a₁₃x + 2a₂₃ + a₃₃ = 0
tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalar to’plami ikkinchi tartibli egri chiziq deb ataladi. Bu yerda a₁₁, a₁₂, a₂₂, a₁₃, a₂₃, a₃₃ koeffitsentlar haqiqiy sonlardir. Ikkinchi tartibli egri chiziqlar quyidagi 9 ta turga bo’lina

Kanonik tenglamalar



Chiziqlarning nomlari

  1. + = 1




Ellips

2. + = -1



Mavhum ellips

3. + = ±1



Giperbola

4. - = 0



Kesishuvchi ikki to’g’ri chiziq

5. + = 0



Kordinata boshida kesishuvchi mavhum ikki to’g’ri chiziq

6. y² = 2px



Parabola

7. y² - a² = 0



Turli parallel ikki to’g’ri chiziq



8. y² + a² = 0



Mavhum parallel ikki to’g’ri chiziq

9. y² = 0



Ustma-ust tushgan ikki to’g’ri chiziq

Biz bu tenglamalarni quydagi jadvalga joylaymiz algebraic va transterdent chiziqlarga ajiratib.



ALGEBRAIK CHIZIQLAR

TRANSTERDENR CHIZIQLAR

Nomi

Tenglamasi

Turli parallel ikki to’g’ri chiziq

y² - a² = 0



Ellips




+ = 1



Mavhum parallel ikki to’g’ri chiziq

y² + a² = 0





Ustma-ust tushgan ikki to’g’ri chiziq

y² = 0


Mavhum ellips

+ = -1

parabola




y² = 2px


Kordinata boshida kesishuvchi mavhum ikki to’g’ri chiziq

+ = 0



Kesishuvchi ikki to’g’ri chiziq



- = 0

Giperbola



+ = ±1






Nomi

Tenglamasi

Sinusoida









Kosenosoida









Logarifim funksiya chizig’i









Sinus funksiyaga teskari funksiya girafigi







Shu jadvaldan malumki


a₁₁x² + 2a₁₂xy +a₂₂y² + 2a₁₃x + 2a₂₃ + a₃₃ = 0
tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalar to’plami ikkinchi tartibli egri chiziqlar hammasi algebraic chiziqlar ekan.
Algebraik va transterdent chiziqlar
Chiziqlar ularni dekart kordinatalariga nisbatan ifoda qilgan tenglamalariga qarab umuman ikki sinifa bo’linadi
1)algebaik va
2)transterdent chiziqlar
Dekart kordinatalariga nisbatan algebraic tenglama bilan tenglama bilan ifoda qilingan chiziq algebraic chiziq deb ataladi
Algebaik tenglamani umumiy ko’rinishi

Bo’lib bunda x va y o’garuvchilarga nisbatan
Axmyn
Ko’rinishidagi bir nechta birxadlarining yani chekli yig’indisidan (polino’midan) iborat m va n ko’rsatkichlar manfiy bo’lmagan butun sonlardan yani nomanfiy va A koeffitsientlar o’zgarmas sondan iborat A=constanta Axmyn birhadning darajasi deb m+n yig’indiga aytiladi. Axmyn birhadning yig’indisidan hosil bo’lgan ko’phadning darajasi deb undagi eng kotta birhadning darajasiga aytiladi.
Masalan ushbu:
(1)
(2)



(4)

Tenglamalardan birinchisi - ikkinchi darajali, ikkinchi va uchinchisi – uchinchi darajali to’rinchisi- beshinchi darajali, beshinchisi – yettinchi darajali, oltinchisi birinchi darajali algebraik tenglamalardan iborat.


Algebraik chiziq uchun berilgan tarifni qanoatlantirmagan chiziqni yani algebraaik bolmagan xar qanday chiziqlarni trasterdent chiziqlar deyiladi.
Dekart kordinatalariga nisbatan algebraic tenglama bilan ifoda qilinmagan chiziqlar yani uni ko’rinishini


Shu ko’rnishda ifodalab bo’lmasa bunday chiziqlar transterdent chiziqlar deyiladi
Masalan ushbu:

y-sinx=0, y-tgx=0, y-lgx=0, y = ax = 0.
Tenglamalarning xar biri transterdent chiziqni ifoda qiladi.
Algebraik chiziqlar ularni ifoda qilgan tenglamalarning darajasiga qarab tartiblarga bolinadi:
n –darajali algebraic tenglama bilan ifoda qilingan chiziq n-tartibli deyiladi

Masalan:


(1)
(2)
(3)

Kelilar endi biz bularni ko’rinishini algebraik tenglama ko’rinishga olib kelishga urinaylik qani ketik bilasizmi shu qani kettik degani ingiliz tilida qande yoziladi mailumot uchun albatta let’s jump yoki let’s go deyiladi manosi qani kettik qani olg’a degani

  1. Bu tenglamani o’ng tomonini nolga keltiraylik

Birinchi birhadini yani y ni Axmyn ko’rinishda yozish mumkin bunda A=1 m=0 ammo ikkinchi birhadini Axmyn ko’rinisha yoza olmaymiz chunki A =1 olgan bilan qolgan parametirlarni moslay olmimiz.
Bu tenhlamani ham o’ng tomonini nolga keltiraylik (x)=0 buniham birinchi hadi mos keladi kelilar bunda ikknchi hadidan x ni topib ko’ramiz bunig uchun buni yani Axmyn ga tenglab ko’relik
Axmyn
Tanlasak A=1 n=0 ekani ko’rinyapti endi biz tenglamani chap tarafidan x ni topelik bunig uchun
B=
x
demak

Biror egri chiziqlarni dekartdagi tenglamalalarini Shu ko’rinishda yozib bo’lish mumkin bo’lgan chiziq algebraic chziq yozib bo’lmagani transctendent chiziq deb ataladi.


Agar = 0 algebraik tenglamaning chap qismi x va y ga nisbatan butun va ratsional bolga µ(x;y) va ₼(x;y) ko’paytuvchilarga ajiralsa yani aynan
µ(x;y) ₼(x;y)
Bo’lsa bu holda
µ(x;y) ₼(x;y)=0
Bo’lib, bu tenglamani qanoatlanturadigan x va y ning qiymatlari albatta
₼ (x;y) =0 yoki µ(x;y)=0
Tenglamalardan birini qnoatlantirishi lozim (va aksincha bu tenglamalardan birini qnoatlantiradigon x va y ning µ(x;y)₼(x;y)=0shu tenglamani qanoatlantiradi) . shuning bilan µ(x;y) ₼(x;y)=0
Tenglama ikkta algebraic chiziqni ifoda qiladi.
Buynday hollarda = 0 egri chiziqqa ajiraladiogan deyiladi : = 0 algebraik tenglama bilan ifioda qilingan chiziq ikkiga ajiraladi (shunga o’xshash , bir nechta chiziqlarga ajiralashi ham mumkin) . Akis holda chiziq ajiralmaydigan chiziq deyiladi.
Masalan:
x2-y2+2x-2y=0
tenglamani bunday yozish mumkin:
(x-y(x+y+2)=0
Bundan

x-y=0; va x+y+2=0


ya’ni berilgan tenglama ikkta chiziqni ifoda qiladi
yoki ajiraladigon egri chiqdan iborat
Shunga o’xshash
x3+y3-x2y-xy2-2x+2y=0
tenglamani
(x-y)(x2-y2-2)=0
Ko’rinishda yozish mumkin demak
(x-y) =0; va (x2-y2-2)=0
Yani berilgan tenglama ikta chiziqni ifoda qiladi to’g’ri chuziqq va egri chiziq hosil qiladi va bu chiziqlardan bunisi (x-y)=0 to’g’ri chiziq bunisi (x2-y2-2)=0 egri chiziq deb atalad.
Eslatma.chiziq tenglamasining ko’rinishi to’g’ri chiziqli kordinatalar sistemasining tanlanishiga qarab,turlicha bo’lishi mumkin.
Masalan, aylananig markazi kordinatalar boshida bo’lganda uning tenglamasi
x2+y2=R2
bo'lgan edi. Xolbuki aylananing markazi kordinatalar boshida bo’lmagan chog’da tenglamaning ko’rinishi boshqacha bo’ladi. Masalan aylananing markazi
A(a,0) nuqtada bo’sin



RRRRRrrrr


Download 321,69 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish