Горный вестник Узбекистана 2006 №4

Список литературы:

1. 
   Трубецкой К.Н., Краснянский Г.Л., Хронин В.В. Проектирование карьеров, Том 2, М., Изд. АГН РФ, 2001.
   
2. 
   Беляков Ю.И. Проектирование экскаваторных работ, М., Недра, 1983.
   
3. 
   Томаков П.И., Макшаев В.П., Щадов В.М. Совершенствование эксплуатации мощных экскаваторно-автомобильных ком- плексов на разрезе «Нерюнгринский». Обзор, ЦНИИЭИуголь, М., 1986.
   
4. 
   Мальгин О.Н., Прохоренко Г.А., Сытенков В.Н. Интенсификация погрузочно-транспортных работ в сложных горно- геологических и горнотехнических условиях карьера Мурунтау. Горный вестник Узбекистана № 2, 1998, с. 38-43.
   
5. 
   Мариев П.Л., Кулешов А.А., Егоров А.Н., Зырянов И.В. Карьерный автотранспорт: состояние и перспективы. Наука, Санкт-Петербург, 2004.
   
6. 
   Сб. Мировая Горная промышленность 2004-2005г.г. История, достижения и перспективы. «Основные тенденции разви- тия большегрузных карьерных самосвалов», М., НТЦ «Горное дело», 2005, с. 319-356.
   
7. 
   Мариев П.Л., Горячий Г.Я., Егоров А.Н. Большегрузные самосвалы и вспомогательное горнотранспортное оборудование –
   

серийная продукция ПО «БелАЗ» сегодня. Горный журнал. Специальный выпуск, 2004, с. 2-8.

8. 
   Научно-практическая конференция «Карьерный транспорт-2006». Горная промышленность № 1, 2006, с. 58-82.
   
9. 
   Мальгин О.Н., Сытенков В.Н., Шеметов П.А. Комплекс ЦПТ карьера Мурунтау: опыт эксплуатации и перспективы разви- тия». Горный журнал № 8, 2003, с. 26-30.
   
10. 
    Тарасов П.И. Пути экономии дизельного топлива на карьерном автотранспорте. Горный журнал № 2, 2006, с. 72-75.
    

УДК 622 © Базаров М.Б. 2006 г.

ИНТЕРВАЛЬНО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ СХЕМЫ ВОДООБОРОТА В ТЕХНОЛОГИИ ОБОГАЩЕНИЯ РУД

Базаров М.Б., зав. кафедрой «Автоматизированное управление и информационные технологии» НГГИ, канд. физ. мат. наук

Процесс обогащения полезных ископаемых, т.е. исследование руд на обогатимость, изыскание ме- тодов формирования комплексного сырья, разра- ботка эффективной и экономичной схемы обогаще- ния, управление флотационным процессом - явля-
ются сложнейшими задачами со многими неизвест- ными. Каждый фактор, например, фактор, влияю- щий на процесс флотации, связан с десятками дру- гих факторов, зависящих от него, влияющих друг на друга и на исходный фактор, в свою очередь.

Например, изменение pH–пульпы изменяет концен- трацию ксантогената, потенциал поверхности ми- нералов, скорость окисления ионов серы, концен- трацию ионов тяжелых металлов в пульпе и т.д.
Неопределенность и непредсказуемость измене- ния технологических показателей работы обогати- тельного процесса являются следствием, по край- ней мере, четырех причин.
Одной из причин неопределенности является сложность процесса невозможность учета всех фак- торов и их взаимодействий.
Второй причиной неопределенности является неконтролируемое изменение параметров.
Третья причина неопределенности связана с массовостью процесса обогащения. Число элемен- тарных агрегатов – частиц, подлежащих разделе- нию на обогатительной фабрике, огромно. На фаб- рике, например, производительностью 35 тыс. т руды в сутки в 1 сек. в процессе находится 900 млрд частиц, а за смену через нее проходит 2,610¹⁶ частиц [1].
Наконец, четвертой причиной неопределенности является существование погрешностей, связанных с несовершенством разделительных аппаратов, а также с существованием частиц с промежуточными свойствами - изоморфных. В результате промыш- ленного разделительного процесса из исходной смеси получаются не чистые вещества, а только в той или иной степени, обогащенные или обеднен- ные продукты. Все эти обстоятельства, позволяют заключить, что детермированное описание обогати- тельных процессов – задача высокой степени слож- ности.
В силу сказанного, процессы обогащения можно рассматривать в качестве кибернетической систе- мы, для исследования которой необходимо прибег- нуть к определённым упрощениям, связанным, прежде всего с постановкой самой задачи.
Здесь мы рассмотрим задачу обогащения в сле- дующей формулировке [1, 2]:
Получить максимальную степень обогащения, используя флотацию с применением реагентов, например, ксантогента, сернистого натрия, из- вести и ксиленола.
Иначе говоря, манипулируя расходами перечис- ленных реагентов, добавляемых в рудную пульпу, мы должны получить обогащенный концентрат и при этом выбрать из всех возможных манипуляций (входных воздействий) такую их комбинацию, ко- торая обеспечит максимальную степень обогащения (выходной параметр).
Заметим, что при такой постановке задачи нас не интересует ни механизм действия реагентов на руду, ни взаимодействие реагентов между собой, ни поведение пенного слоя. В результате наша модель является довольно простой: мы рассматриваем только воздействия на входе в «черный ящик» и смотрим, какой при этом получается выход (рис. 1).
«Черный ящик» является простейшей моделью лю- бой системы, внутренняя структура которой может быть совершенно недоступной для наблюдения. При этом, в пределах поставленной нами задачи он по существу ведет себя совершенно так же, как и реальная система.
Таким образом, утилитарно-производственный подход, заложенный в идее «черного ящика» пре- дусматривает не только достижение максимального значения выхода наиболее быстрым способом, но и получение математической модели процесса, яв- ляющейся исключительно компактным и удобным инструментом для исследования и управления ре- альным процессом. Иногда «черный ящик» являет- ся вообще единственно возможным инструментом исследования, так как только в редких случаях уда- ется «заглянуть» внутрь системы, не нарушая есте- ственного состояния и хода процесса.
Наличие элементов неопределенности в рас- сматриваемых системах, для ряда авторов было ос- новой к применению при исследованиях задач по обогащению полезных ископаемых методов теории вероятностей и математической статистики [3-5]. Исследование процессов обогащения полезных ис- копаемых и управления этими процессами также возможно на основе применения лишь статистиче- ских методов. При этом возможно использование широко известных традиционных методов стати- стического анализа: дисперсионный, корреляцион- ный, регрессионный и т.п. Однако, неопределен- ность в данных может иметь нестатистическую природу и включать систематическую составляю- щую, ошибки округления и группирования данных, методические погрешности [6]. Подобные логиче- ские противоречия и другие недостатки статистиче- ских методов заставили многих исследователей трактовать природу неопределенности в задачах обогащения полезных ископаемых в более широком контексте. В результате появились новые случаи применения других принципиально новых подхо- дов, таких как теория нечетких множеств и методы интервального анализа.
В данной работе построена и исследована интервальная модель схемы замкнутого водооборо- та в технологии обогащения руд. В предположении интервальной недетерменированности параметров, в рамках интервального анализа, получены расчетные формулы для параметров, характеризующих динамику водооборота. Так как расчеты проводятся с учетом всех источников погрешностей в рамках интервальной арифметики, то полученные результаты дают гарантированные двусторонние приближения. При получении расчетных формул использован синтез двух интервальных арифметик – стандартной и обобщенной [7].
Ниже мы будем предполагать знакомство с ос- новами интервального анализа, и придерживаться

обозначений принятых в [8, 9]. В работе интервалы и интервальные величины будут обозначаться жир- ным шрифтом, например, A,B,W,a,b,x,y…, тогда как не интервальные (вещественные, точечные и т.п.) никак специально не выделяются.
z₁ z₂ z_m
y
^{Рис. 1. Модель системы:} x₁ , x₂ ,..., x_n ^{- регулируемые вход- ные воздействия;} z₁ , z₂ , z₃ , , z_m  ^{нерегулируемые воздей-}
ствия; y- выходной параметр
Для удобства изложения сохранены традицион- ные обозначения для входных и выходных пара- метров, принятые при описании технологий обога- щения полезных ископаемых [1-5].
На сегодняшний день интервальные методы эф- фективно применяются для решения многих задач прикладной и вычислительной математики.
Интерес к интервальным методам обусловлен не только возможностью получения двусторонних га- рантированных апостериорных оценок искомого решения, но и в возможности более широкого со- держательного анализа параметров задач, а также содержательной интерпретации как входных, так и выходных параметров.
Кроме того, применение интервальных методов
даёт возможность одновременного «проигрывания» континуального множества ситуаций и, как итог, возможность выбора из полученного множества решений, точнее из интервала, возникающего за счет интервальной недетерминированности исход- ных параметров, наиболее подходящего или опти- мального, в том или ином смысле, вещественного решения.
Обычно синтез интервальной модели заключа- ется в последовательной интервализации парамет- ров. Те из них, которые по смыслу детерминирова- ны, при дальнейшем анализе задачи считаются ве- щественными, а интервальными они могут стать при счете на ЭВМ из-за ошибок представления и или округления. По существу, при синтезе модели исходно интервальными предполагаются те пара- метры, которые недетерминированы “по логике вещей”. Это либо параметры с известной амплиту- дой колебания, либо промежутки, которые гаранти- рованно содержат или могут апостериори содер- жать совокупность рассматриваемых величин. На- пример, запасы или ресурсы в экономических зада- чах с очевидностью можно полагать детерминиро- ванными величинами, в то же время инвестиции, затраты и, как следствие, выходные параметры ес- тественно считать недетерминированными, т.е. ин- тервальными. С другой стороны, поскольку при реализации даже чисто вещественного алгоритма возникают ошибки округлений и они, наряду с ошибками начальных данных, могут существенно исказить результат, при расчетах целесообразно считать все параметры интервальными, вводя при этом точные значения как интервалы с
равными границами. Случай дополни- тельных условий в виде двусторонних неравенств при интервальном рассмот- рении задач охватывается наиболее естественным образом.
Решение вопросов замкнутого водо- оборота является в настоящее время весьма актуальным в технологии обога- щения руд (рис. 2). Негативной стороной замкнутой системы водоснабжения явля- ется накопление в оборотной воде шла- мов, солей, реагентов. Накопление этих компонентов происходит медленно, по- этому проследить его на действующих опытных установках (физических моде- лях) в течение небольшого промежутка времени весьма трудно и большей ча- стью практически невозможно. В част- ности, один из важнейших вопросов, на который надо знать ответ при проекти- ровании замкнутых систем водооборота, состоит в определении диапазона изме- нения конечной (установившейся) кон-