Г л а в а 2 математическое описание сигналов, сообщений и помех

.
спектром S(), то на выходе будет сигнал:

Этот результат можно записать в следующей форме:
s_вых(t) = K₀  s(t – t₀).
Отсюда видно, что при прохождении через систему с равномерной амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристиками (рис. 2.12) сигнал полностью сохраняет свою форму: изменяется лишь величина сигнала (в K₀ раз), и появляется запаздывание («время пробега»), равное t₀, т.е. равное наклону фазовой характеристики системы:
(2.49)
Рис. 2.12. АЧХ и ФЧХ идеальной системы передачи информации
Отметим, что в физически выполнимых (реальных) системах передачи наклон фазовой характеристики () всегда отрицателен в полосе пропускания, так как сигнал на выходе не может опережать сигнал на входе системы.
Другие свойства преобразования Фурье приведем без доказательства.


2. Изменение масштаба времени

Пусть сигнал s(t), изображенный на рис. 2.13 сплошной линией, подвергся сжатию во времени.

Рис. 2.13. Сжатие сигнала при сохранении его формы и амплитуды
Новый сжатый сигнал s₂(t) (штриховая кривая) связан с исходным соотношением:
s₂(t) = s₁(nt), n>1.
Длительность импульса s₂(t) в n раз меньше, чем исходного, и равна _и/n. Спектральная плотность сжатого импульса:

Итак, при сжатии сигнала в n раз во временной оси во столько же раз расширяется его спектр на оси частот. Модуль спектральной плотности при этом уменьшается в n раз. Очевидно, что при растягивании сигнала во времени (т.е. при n<1) имеют место сужение спектра и увеличение модуля спектральной плотности.
Отсюда важный практический вывод: увеличение скорости передачи информации путем сжатия во времени ведет к необходимости расширения полосы пропускания системы передачи.