Diskret va

x₁ 1,
x₂  3;
x  ⁷ ,
1 ₂
x  ³ .
2 ₂
Echimlarning birinchi

x₁  x₂  x₃
shartni qanoatlantiradi.

Demak, X tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni


ko’rinishda bo’ladi.

MUSTAHKAMLASH UCHUN MASHQLAR

1. 
   Qutida 6 ta oq va 4 ta qora shar bor. Qutidan tavakkaliga ketma-ket 5 ta shar olinadi. Bunda olingan har bir shar keyingi shar olinishidan oldin qutiga qaytariladi va sharlar aralashtiriladi. Olingan sharlar oq chiqishlari sonidan iborat X tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini, matematik kutilishini va dispersiyasini toping.
   

Javob:

2. 
   Ikkita merganning o’q uzishda nishonga tekkazishlari sonidan iborat tasodifiy miqdorlarning taqsimot qonunlari berilgan:
   

1) M X ,
DX ni; 2)
Z  6X  5Y  7 tasodifiy miqdor uchun
M Z ,
DZ ni

toping.
Javob: 1)
M X  1,65,
DX  1,33;
2) M Z   2,4,
DZ  100,13.

3. 
   X tasodifiy miqdorning taqsimot qatori ikkita nom’lum qiymatdan iborat. Tasodifiy miqdorning bu qiymatlardan birini qabul qilishi ehtimoli 0,8 ga teng. Agar
   

M X   3,2, DX   0,16 bo’lsa tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasini toping.

Javob:



F (x) 
0, agar x  3,
 x  4,
yoki


F (x) 
0, agar x  2,4,
 x  3,4,

_0,8,
agar 3
_0,2,
agar 2,4




_^ 1,
agar x  4.
_^ 1,
agar x  3,4.

4. 
   X diskret tasodifiy miqdor ikkita ning x₁ qiymatni qabul qilishi ehtimoli
   

x₁ va x₂ (x₁  x₂ ) qiymatga ega bo’lib, X

0,6 ga teng. Agar qonunini toping.
M X  1,4,
DX   0,24 bo’lsa tasodifiy miqdorning taqsimot

Javob:

5. 
   X diskret tasodifiy miqdor uchta mumkin
   

bo’lgan x₁ , x₂
va x₃ (x₁  x₂  x₃ )

qiymatga ega bo’lib, PX  x   p (i 1,2,3)
bo’lsin. Quyida berilganlar asosida

i i
X tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasini toping:
1) x₃  3, p₁  0,2, p₂  0,4, M X  1,6, DX  1,44;
2) x₁ 1, x₂  2, p₃  0,5, M X   2,5, DX   0,25;
3) x₁  0, x₂  2, p₂  0,3, M X  1,8, DX   2,76;
1) x₁  1, p₁  0,3, x₃ 1, p₃  0,3, M X   0.

F (x)  ^
_ 0,
agar x  0,
 0,
agar x  2,

Javob: 1)
^0,2,
^0,6,
agar 0  x  1,


agar 1  x  2, ^{; 2)}


F (x) 
_0,5,


agar 2  x  3, ;


_^ 1,
agar x  2.
^ 1,
agar x  3.

_ 0,
agar x  0,
^ 0,
agar x  1,


^0,4,
3) F (x) 
agar 0  x  2,
;



⁴⁾ F (x)  ^0,3,
agar
 1  x  0,
.


^0,7,
agar 2  x  4,
^0,7,
agar 0  x  1,

_^ 1,
agar x  4.
_^ 1,
agar x  1.

6. 
   Taqsimot funksiyasi bilan berilgan X tasodifiy miqdorning matematik kutilishi,
   

dispersiyasi va o’rtacha kvadratik chetlashishini toping:



_cx
1) F (x)  ^


0, agar x  0,
² , agar 0  x  1, ; 1, agar x  1.


_cx
2) F (x)  ^


0, agar x  0,
⁴ , agar 0  x  1, ; 1, agar x  1.

Javob: 1) M ^X ^  0,667,
DX   0,056,  (X )  0,237;

2) M ^X ^ 1,333,
DX   0,027,  ( X )  0,163.

7. 
   Taqsimot zichligi bilan berilgan X tasodifiy miqdorning matematik kutilishi, dispersiyasi va o’rtacha kvadratik chetlashishini toping:
   

1. 
   f (x)  ¹ sin x,
   

2
x (0; ];

2. 
   f (x)  cxe^{ x} ,
   

x [0;);

x
2
3) f (x)  1  ⁰ ,
_x2
x  x₀ ;
⁴⁾ f (x)  c4x  x² ,
x (0;2].

M X   ^ ,
_ 2

   
D X 2;
  
  

Javob: 1)
2

2. ^{M X}

4
2, D X 2;

   ^3x
   ^3x2
   ¹⁶
   ⁴⁴

2. 
   ^{M X}
   

⁰ , D X
2
0 _;
4

2. 
   ^{M X}
   

, D X
15
.
225