Chegaraviy masala

II va III-chegaraviy masalalarni ham xuddi I chegaraviy masalaga o`xshash Furye usulida yechish mumkin [3],[5],[8], [15]. Buni misollarda ko`rsatamiz.
1–misol. (3.93) tenglamaning
(3.94)
chegaraviy va
(3.95)
boshlang`ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechimini toping.
Yechish. (3.93), (3.94), (3.95) masalani Furye usulida yechib, uning yechimini ko`rinishida ifodalaymiz, bu yerda
(3.96)
(3.97)
(3.97) ifodani soddalashtirish uchun uni bo`laklab integrallaymiz:

Bundan



(3.98)
(3.96) va (3.98) ga asosan (3.93), (3.94), (3.95) masalaning yechimini quyidagicha ko`rinishda ifodalaymiz:

2–misol. tenglamaning
(3.99)
chegaraviy va boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechimini toping.
Yechish. (3.93) va (3.99) ni (3.86) ga qo`yib quyidagini
(3.100)
(3.101)
(3.102)
hosil qilamiz. Endi (3.101), (3.102) masalani yechamiz.
(3.101)–oddiy differensial tenglamaning umumiy yechimi
(3.103)
ko`rinishda bo`ladi. (3.103) ni (3.102) shartni qanoatlantirib, va
larni topamiz:
, .
Bundan
,
, . (3.104)
(3.104) tenglamaning musbat yechimlarini deb belgilasak, unga mos xos funksiya
(3.105)
ko`rinishda bo`ladi.
(3.100) tenglamaning ga mos yechimlari
(3.106)
ko`rinishda bo`ladi, bu yerda - ixtiyoriy o`zgarmaslar.
Demak, (3.93), (3.99) va masalaning yechimi (3.105) va (3.106) ga ko`ra quyidagiga
(3.107)
teng, bu yerda


tenglikni e’tiborga olib koeffitsiyentini hisoblaymiz:


(3.108)
(3.108) ni (3.107) ga qo`yib, quyilgan masalaning yechimini topamiz:
.