Buxoro davlat universiteti qosimov f. M. Qosimova m. M

2. Nomanfiy butun sonlar to’plamini aksiomatik asosda qurish. Matematik induksiya prinsipi.

2-topshiriq: Istalgan uchun 8ⁿ + 6 ifodaning 7 ga bo’linishini matematik induksiya metodi yordamida isbotlang.

Isbot:
1)n=1 uchun tasdiqning to’g’riligini isbotlaymiz.
8¹+ 6=14 14 soni 7 ga karrali, demak
n=1 uchun o’rinli.
2) Agar tasdiq n=k (k≤n) uchun to’g’ri bo’lsa, n=k+1 uchun to’g’ri bo’lishini isbotlaymiz.
(8^к+6) :7 (1) to’g’ri bo’lsin deb faraz qilamiz, (8^к+1 +6) :7 (2) to’g’riligini ko’rsatamiz.

1 usul: (8^к+1+6)-(8^к+6)=8^к+1-8^к+6-6=8^к(8-1)=8^к∙7 7

(ko’paytuvchilardan 1 tasi 7 ga bo’linadi, ko’paytma ham 7 ga bo’linadi)
2 usul: (8^к+1+6)=8^к8¹+6=1∙8^к+6+7∙8^к=(8^к+6)+7∙8^к
Bunda birinchi qo’shiluvchi ((1)ga asosan) 7 ga karrai, ikkinchi qo’shiluvchi ham 7 ga karrali (ko’paytuvchilardan biri 7 ga karrali, demak ko’paytma ham 7 ga karrali).
Natijada yig’indi ham 7 ga karrali bo’ladi.
Demak, istalgan uchun 8ⁿ + 6 ifoda 7 ga qoldiqsiz bo’linadi.


3. Natural son miqdorlarni o’lchash natijasi sifatida.

3-topshiriq: Quyidagi masalani miqdorlar (kesmalar) nazariyasi nuqtai nazarida talqin qilib yeching.

“Oshxonaga 7 kg kartoshka va 5 kg sabzi olib kelindi. Tushlikda 6 kg sabzavot ishlatildi. Oshxonada necha kilogramm sabzavot ishlatilmay qoldi?”
Yechish: Oshxonaga keltirilgan kartoshkalar massasini a kesma ko’rinishida, sabzilar massasini b kesma ko’rinishida tasvirlaymiz. U holda hamma keltirilgan sabzavotlar massasini a ga teng AB kesmadan va b ga teng BC kesmada tuzilgan AC kesma yordamida tasvirlash mumkin. AC kesma uzunligining son qiymati AB va BC kesmalar son qiymatlarining yig’indisiga teng bo’lgani uchun keltirilgan sabzavotlar massasini qo’shish amali bilan topamiz: 7+5=12 (kg).
Endi masalaning ikkinchi qismini izohlab yechamiz. Jami sabzavotlardan tushlikda 6 kg sabzavot ishlatildi. Keltirilgan sabzavotlarni ifodalovchi AC kesmani tasvirlab, undan tushlikda ishlatilgan sabzavot massasi c ga teng CD kesma yordamida t asvirlab, AC va CD kesmalar son qiymatlarining ayirmasiga teng AD kesmani tasvirlaymiz. Demak AD kesma son qiymati keltirilgan jami sabzavotlar massasini ifodalovchi AC va tushlikda ishlatilgan sabzavotlar massasini ifodalovchi CD kesmalar son qiymatlari ayirmasiga teng. Shuning uchun AD kesma son qiymati ayirish amali bilan topiladi: 12–6=6 (kg).