B. R. Nazarov oliy geodeziya

Barcha kombinatsiyalarda burchak o‘lchash jurnali
Teodolit: T1							Ob-havo: ochiq
Sana:		10.05.13-y.					Shamol: Jshq, sekin
t=+26°							Ko‘rinish: yaxshi
Vaqt: 16^00–18^10							Tasvir: aniq
			Yo‘nalish	Sanoqlar			Yarim priyomlardagi		Burchak­
Bur­							qiymatlar
			nomeri,						ning
chak,		Doira		Limb
			vizir ni­			Shkala	Yo‘na­	Burchaklar	o‘rtacha
priyom			shoni	shtrix­			lishlar		qiymati
				lari
			1 v.n.	53°15''		1'19,4''
						19,8''	16'19,6''
		DCH
						2'24,6''
			3 v.n.	204°25''				151°11'05,2''
						25,0''	27'24,8''
1-3			3 v.n.	24°25''		2'24,2''
						23,8''	27'24,0''
III		DO‘							151°11'04,4''
						1'20,2''
			1 v.n.	233°15''				151°11'03,5''
						20,8''	16'20,5''

DCH – DO‘ = + 1,7''

O‘lchangan hamma burchaklar teng vaznlarga ega bo‘ladi. Lekin har bir burchak, bevosita o‘lchangan qiymatidan tashqari boshqa o‘lchangan burchaklarning ayirmasi yoki yig‘indisidan topilishi mumkin. Masalan, burchak (1,2) – (1,3) – (2,3) – (1,4 – 2,4), (4.11-rasm), burchak (1,3) = (1,2) = (2,3) = (1,4 – 3,4) va h.k.

Punktda n ta yo‘nalish bo‘lsa ikkita burchaklar ayirmasi yoki yig‘indisiday bevosita o‘lchangan burchak qiymatlari n–2 tasi hosil qilinishi mumkin. Burchakning bevosita o‘lchangan qiyma­ ti, uni boshqa qiymatlariga qaraganda aniqroq bo‘ladi; bundan tashqari hamma qiymatlari o‘zaro teng bo‘lmaydi. Shu sabab­ li o‘lchashlar yakunlangandan keyin burchaklarni tenglash kerak bo‘ladi, ya’ni har bir burchak uchun bitta yakuniy qiymat topili­ shi kerak bo‘ladi.

Burchaklarni stansiyada tenglash va aniqligini baholash. Dastlab m priyomlardan har bir burchakning o‘rtacha qiymati topiladi:

j .l 	1	∑( j .l )i	(4.26)
	m

bunda priyomlarda topilgan qiymatlarning farqi belgilangan chek­ lardan oshmagan bo‘lishi kerak.

95

Priyomlardagi burchaklar qiymatlari o‘rtachasidan foydalanib stansiyadagi tenglangan burchaklar topiladi

1 , 2



=

2 ⋅ 1, 2 + (1, 3 − 2,3 ) + ... + (1 .n − 2.n)



n





=

2

⋅ 1, 3

+ (1, 2

+ 2, 3) + ... + (1.n − 3.n)

(4.27)

1 , 3

n

1.n



=

2 ⋅ 1.n + (1 , 2 − 2 .n) + ... + (1 .n − 1 + n − 1.n)



n

bu yerda: n – punktdagi yo‘nalishlar soni.

Yuqoridagi (4.27) formulaga asosan har qanday tenglashtirilgan burchak [j.l] vaznli o‘rtacha kabi topiladi: bevosita o‘lchangan burchakning vazni 2 ga teng, qo‘sh burchaklar kombinatsiya­ laridan topilgan qiymatlar vazni esa 1 ga teng deb olinadi.

Tenglashtirilgan yo‘nalishlar 1, 2, 3, . . . , n tegishli raqamli qiymatlarni oladi: 0°00'00'', [1,2], [1,3], … , [1.n].

Vazn birligining o‘rta kvadratik xatosi quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi:

µ =	2m∑ϑ^2	,	(4.28)
	(n − 1 )(n − 2)

bu yerda: V = j.l – [j.l] – burchaklarning o‘lchangan (priyomlardan o‘rtachasi) va tenglashtirilgan qiymatlarining farqi, m – priyom­ lar soni; n – yo‘nalishlar soni.

Tenglashtirilgan yo‘nalishlar o‘rta kvadratik xatosi quyidagi­ ga teng:

MH	=	µ	=	2m∑ϑ^2	,	(4.29)
		mn		(n − 1 )(n − 2)

tenglashtirilgan burchaklarning o‘rta kvadratik xatosi esa

Mk =	µ	=	4 ∑ϑ^2	ga teng	.	(4.30)
	mn 2		n(n − 1 )(n − 2)

To‘rtta yo‘nalishli punktda burchak o‘lchash natijalarini ish­ lab chiqishga misol ko‘rib chiqamiz. Hisoblashlar quyidagi tartib­ da olib boriladi:

96

1. O‘lchash natijalari

Burchaklar Priyomlar o‘rtachasi

1,2 61°18'48,57''

1,3 117°27'18,04''

1,4 175°49'02,59''

2,3 56°08'28,36''

2,4 114°30'13,39''

3,4 58°21'45,02''

2. Quyidagi 4.7-jadvalda tenglangan burchaklar hisoblanadi.

					4.7-jadval
1,2	1,3	1,4	2,3	2,4	3,4
48,57''	18,04''	2,59''	28,36''	13,39''	45,02''
48,57''	18,04''	2,59''	28,36''	13,39''	45,02''
49,68''	16,23''	1,96''	29,47''	14,02''	44,55''
49,20''	17,57''	3,06''	28,37''	13,38''	45,03''
O‘rtacha	17,64	2,55	28,64	13,54	44,90
49,00
	+0,40	+0,04	-0,28	-0,15	+0,12
ϑ = – 0,43

• 
  ϑ ² = 0,4618
  

3. Tenglashtirilgan yo‘nalishlar jadvali tuziladi (4.8-jadval).

		4.8-jadval
Yo‘nalish	Tenglangan	Yo‘nalishlar
N	yo‘nalishlar	vazni
1	0°0'00''	n = 4
2	61 18 49,00
		m = 9
3	117 27 17,64
		P – m – 36
4	175 49 02,55

4. Vazn birligining o‘rta kvadratik xatosi hisoblanadi:

µ =	2m∑ϑ^2	=	18		⋅ 0 , 4618	= 1 , 18	'' .
	(n − 1 )(n − 2)				3 ⋅ 2

5. Tenglashtirilgan burchak o‘rta kvadratik xatosi hisoblanadi:

Mm =	µ	=	1 , 18			= 0 , 28 '' .
	mn 2			18

97

Barcha kombinatsiyalarda burchak o‘lchash usuli quyidagi af­ zalliklarga ega:

1. Stansiyada o‘lchangan burchaklarni tenglash natijasi teng aniq o‘lchashlar qatorini tashkil qiladi.

2. Burchaklarni xohlagan ketma-ketlikda o‘lchash mum­ kin, bunda kuzatish uchun qulay ko‘rinish sharoitini tanlab va o‘lchashlarni yuqori aniqlikda ta’minlash mumkin.

3. Bitta priyomga sarflanadigan vaqtni qisqartish (2–4 da­ qiqa) asosida har bir burchak geodezik signal va tashqi muhitning bir xil ustuvor holatida o‘lchanishi va aniq natijaga erishishi ta’minlanadi.

4. Limb doirasini ko‘p marotaba o‘zgartib olish sababli o‘l­ chashlar natijasiga limb diametri xatolarining ta’siri kamaytiriladi.

Usulning kamchiliklari: punktda yo‘nalishlar soni n, oshishi bilan priyomlar soni m keskin kamayib ketishi (bunda priyom­ larda o‘lchangan burchak o‘rtacha qiymatining aniqligi pasayib ketadi; o‘lchangan burchaklar sonining ko‘payib ketishi sababli o‘lchashlar hajmining oshishi va boshqalar.