6-ma’ruza. Mavzu: Tekislikdagi to’g’ri chiziq tenglamalari


Ikkita to’g’ri chiziq orasidagi burchak



Download 238 Kb.
bet7/21
Sana19.01.2022
Hajmi238 Kb.
#392024
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   21
Bog'liq
tekslik (1)

Ikkita to’g’ri chiziq orasidagi burchak.


М nuqtada kesishuvchi

1 va

2 to’g’ri chiziqlar mos ravishda



у k1 x b1

va у k2 x b2 tenglamalar yordamida berilgan bo’lsin. Shu to’g’ri chiziqlar oasidagi

 burchakning tangensini topamiz (36-chizma).






34-chizma.


1

2
tg 900 mavjud bo’lmaganligi uchun  va  to’g’ri chiziqtlar o’zaro perpendikulyar

emas deb faraz qilamiz. Ma‘lumki uchburchakning tashqi burchagi ( 2 ) o’ziga



qo’shni bo’lmagan ichki burchaklar 1,

ning yig’indisiga teng. Shunga ko’ra 36-



chizmadan Bundan:

21

ёки

  21 tenglikka ega bo’lamiz.



tgtg 2

 1  



tg 2tg1

1  tg tg



1 2

1 va 2 - 0х o’q bilan

1 ва  2 to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak bo’lgani

uchun tg1 k1,

Shuning uchun:



tg2 k2

bo’ladi.
tg

k2 k1

1  k1k2



(9.7)

Demak, o’zaro perpendikulyar bo’lmagan

1 va  2

to’g’ri chiziqlar orasidagi



burchakning tangensi (9.7) formula yordamida topilar ekan.

  1. misol. у=-2х+3 va у=3х+5 to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak topilsin.

Yechish. Misolda

k1  2,

k2  3 bo’lgani uchun

tg

3  (2)



1  (2)  3

5  1,

 5

  1350

kelib chiqadi.


Izoh. 1 va

2 to’g’ri chiziqlar orasidagi o’tkir burchak



tg


formula yordamida topiladi.

Faraz qilaylik perpendikulyar bo’lmagan to’g’ri chiziqlar 1 va


2 umumiy

ko’rinishdagi tenglamalari

А1 х В1 у С1  0 va

А2 х В2 у С2  0

yordamida

berilgan bo’lib ular orasidagi burchakni tangensini topish talab etilsin. U holda to’g’ri chiziq tenglamalarini y ga nisbatan yechib

у   А1 х С1 va у   А2 х С2

В1 В1 В2 В2

to’g’ri chiziqning burchak koeffitsientli tenglamalariga ega bo’lamiz. (9.7) ga




B

1
k   A1

1

ва k

  A2


B

2
2


qiymatlarni quyib soddalashtirsak

A2 A1



tgB2

B1 = A1 B2 A2 B1



1  A1 A2

A1 A2 B1 B2

B1 B2

hosil bo’ladi. Shunday qilib umumiy tenglamalari yordamida berilgan to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak



tg = A1 B2 A2 B1

A1 A2 B1 B2

(9.8)

formula yordamida topilar ekan.

    1. Ikki to’g’ri chiziqning parallellik sharti.


Faraz qilaylik to’g’ri chiziqlar parallel bo’lsin. U holda to’g’ri chiziqlar 0x o’q bilan

bir xil burchak tashkil etadi, ya‘ni (9.9) bo’ladi (37-chizma).

1 2

bo’ladi. Demak

tg1 tg2

va k1 k2






35-chizma

Aksincha, agar

k1 k2

bo’lsa

1 2



bo’lib 1 va

2 to’g’ri chiziqlar parallel



bo’ladi yoki ustma-ust tushadi. Ustma-ust tushuvchi to’g’ri chiziqlarni parallel sanab quyidagiga ega bo’lamiz.

Ikki to’g’ri chiziqning palallel bo’lishi uchun ularning burchak koeffitsientlarini teng bo’lishi zarur va yetarlidir.


  1. мисол.


2х  3у 1  0 va

4х  6у  3  0

to’g’ri chiziqlar parallelmi?


Yechish. To’g’ri chiziqlarni tenglamalari umumiy ko’rinishda berilgan. Ularni y ga nisbatan yechib to’g’ri chiziq tenglamalarini burchak koeffitsientli

tenglamalar ko’rinishiga keltiramiz: у   2 х 1 ,

у   2 х 1 k k   2



3 3

bo’lgani uchun to’g’ri chiziq parallel .



3 2 1 2 3


1 va
    1. Ikki to’g’ri chiziqning perpendikulyarlik sharti.


2 to’g’ri chiziqlar perpendikulyar bo’lganda (9.7) va (9.8) formulalar

ma‘noga ega bo’lmaydi. Shuning uchun bu holda ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchakni kotangensini topamiz:

сtgctg (

) = 1  tg1tg 2 = 1  k1 k2 .




2
2 1 tgtg k k

1 2 1

Perpendikulyar to’g’ri chiziqlar uchun

сtgctg =0 bo’lgani sababli

2


1 k1 k2 =0, bundan

1 k k =0 yoki k k  1. Aksincha, k k

 1



bo’lsa

k2 k1

1 2 1 2 1 2

to’g’ri chiziqlar perpendikulyar ekanini ko’rsatish mumkin.

Shnday qilib ikki to’g’ri chiziqning perpendikulyar bo’lishi uchun (9.10) shartning bajarilishi zarur va yetarlidir.


k1 k2  1

Agar to’g’ri chiziqlar umumiy ko’rinishdagi А1 х В1 у С1  0 va

А2 х В2 у С2  0 tenglamalari yordamida berilgan bo’lsa, to’g’ri chiziqlarning

perpendikulyarlik sharti



k k

 1,



А1 А2

 1 yoki А А



  • В В  0

(9.11)


В

В
1 2 1 2 1 2

1 2

ko’rinishga ega bo’ladi.


  1. misol.


3х  2у 13  0 va

2х  3у  4  0



to’g’ri chiziqlarlar

perpendikulyarmi?

Yechish


А1  3, В1  2, А2  2, В2  3

bo’lgani uchun



А1 А2 В1 В2  3 2  2  3  0

bo’ladi. (9.11) perpendikulyarlik sharti bajarilgani uchun to’g’ri chiziqlar perpendikulyar.

    1. Berilgan nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi Berilgan nuqtadan o’tib ma‘lum yo’nalishga ega to’g’ri chiziq tenglamasi.


To’g’ri chiziqning burchak koeffitsienti k ma‘lum va to’g’ri chiziqni М1х1; у1

nuqtadan o’tishi aniq bo’lganda shu to’g’ri chiziq tenglamasini topamiz.

To’g’ri chiziqning burchak koeffitsientli tenglamasi

y=kx+b (9.1)

ni yozamiz. Bu yerdagi k ma‘lum son b esa noma‘lum. b ni to’g’ri chiziqni



М1 х1 ; у1  nuqtadan o’tish shartidan foydalanib topamiz. М1 х1 ; у1  nuqta to’g’ri

chiziqda yotganligi uchun uning koordinatalari to’g’ri chiziq tenglamasi (9.1) ni qanoatlantiradi, ya‘ni




Bundan

y1=kx1+b
b=y1-kx1

b ning topilgan qiymatini to’g’ri chiziq tenglamasi (9.1) ga qo’ysak

y=kx+y1-kx1

yoki

y-y1=k(х-x1) (10.1)

hosil bo’ladi. Bu berilgan nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi deb aytiladi.



  1. misol. Berilgan A(3;-1) nuqtadan o’tib 0x o’q bilan 1350 burchak tashkil etuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi yozilsin.

Yechish. =1350 , k=tg1350=tg(900+450)=-ctg450=-1, x1=3, y=-1 bo’lgani uchun (10.1) ga binoan у+1 =-(х-3) yoki у=-х+2 kelib chiqadi.

Berilgan nuqtadan berilgan to’g’ri chiziqqa parallel o’tkazilgan to’g’ri chiziq tenglamasi.


М1х1; у1  nuqta hamda y=kx+b to’g’ri chiziq berilgan. Shu nuqtadan to’g’ri

chiziqqa parallel o’tkazilgan to’g’ri chiziq tenglamasini topish talab etiladi. (10.1) formulaga binoan izlanayotgan tenglama



y-y1=k1(х-x1)

ko’rinishga ega bo’ladi. Bu yerdagi noma‘lum k1 ni to’g’ri chiziqlarni parallellik shartidan aniqlaymiz. Parallellik sharti (9.9) ga binoan k1=k bo’ladi.



Demak y-y1=k(х-x1) (10.2)

Bu berilgan nuqtadan berilgan to’јri chiziqqa parallel o’tkazilgan to’g’ri chiziq tenglamasi.

  1. misol. М  2;3 nuqtadan 2х-у+5=0 to’g’ri chiziqqa parallel o’tkazilgan

to’g’ri chiziqning tenglamasi yozilsin.

Yechish. To’g’ri chiziq tenglamasidan у=2х+5 va k=2 ekani kelib chiqadi. х1=- 2, у1=3 bo’lgani uchun (10.2) ga ko’ra

у-3=2(х+2) yoki у=2х+7

kelib chiqadi.




Download 238 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   21




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish