2-мавзу. Kesishuvchi kuchlar sistemasi. Kesishuvchi kuchlarni qo`shishning geometric va analitik usullari. Kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanat sharti. Uch kuchning muvozanatiga oid teorema

Кучнинг ўқдаги ва текисликдаги проекциялари

Жисмнинг бирор нуқтасига қўйилган куч вектор билан тасвирланган бўлсин.(2.11-чизма, а) Ихтиёрий тўғри чизиғини ўқ учун қабул қиламиз, бу ерда ўқнинг мусбат йўналиши ҳарфи турган томонга қаратиб олинган. кучнинг боши ва учидан ўқига тик чизиқлар ўтказамиз. ўқи устида ҳосил бўлган кесма кучнинг ўқидаги проекцияси деб аталади.

2.11-чизма.


кучнинг бирорта ўқдаги проекцияси ўша ўқнинг номини билдирадиган индекс билан яъни билан белгиланади, демак .
Худди шунингдек, жисмнинг бирорта нуқтасига қўйилган кучнинг ўша ўқдаги проекцияси бўлиб, унинг ишораси манфий олинади. (2.11-чизма, б). Чизмадаги учбурчаклардан фойдаланилсак:

Лекин ва векторларнинг миқдорлари, мос равишда ва кучларнинг миқдорларига тенг бўлиб кучларнинг проекциялари бундай ёзилади.
(2.2)
бy ерда ;
Ҳосил бўлган ифодаларга қараб кучнинг ўқдаги проекцияси скаляр катталик бўлиб, кучнинг миқдори билан куч ва ўқнинг мусбат йўналишлари орасидаги бурчак косинусининг кўпайтмасига тенг бўлали. Куч билан ўқнинг мусбат йўналишлари орасидаги бурчак ўткир бўлса, яъни дан кичик бўлса куч проекция ишораси мусбат, агар дан катта бўлса, яъни ўтмас бурчак бўлса манфий олинади. Куч ўққа тик бўлса, яъни бурчак бўлса, проекция нолга тенг бўлади, чунки ;
Бирорта кучнинг ихтиёрий текисликдаги проекцияси вектор катталик бўлиб, шу кучнинг миқдори билан куч ва текислик орасидаги бурчак косинусининг кўпайтмасига тенг. Ҳақиқатан ҳам вектор билан тасвирланган кучни текислигига проекциялаш учун унинг боши ва учидан ва тик чизиқларни ўтказамиз. (2.12-чизма).



2.12-чизма.

Демак, ёки унинг миқдори ;

Агар, берилган кучининг ўқлардаги проекцияси топиш зарур бўлса, аввало унинг текисликдаги проекцияси топилади. Сўнгра унинг текисликдаги проекцияси шу текисликда ётган ўқларга проекцияланади.
проекциянинг ўқи билан ташкил қилган бурчаги ўтмас бўлиб

ёки нинг қиймати қўйилса ва эканлигини хисобга олинса