2-мавзу. Kesishuvchi kuchlar sistemasi. Kesishuvchi kuchlarni qo`shishning geometric va analitik usullari. Kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanat sharti. Uch kuchning muvozanatiga oid teorema

Кесишувчи кучлар системасининг мувозанат шартлари.

Юқорида келтирилган (2.1) формула ёрдамида тенг таъсир этувчи куч, берилган барча кесишувчи кучларнинг геометрик йиғиндисига тенг эканлиги аниқланган эди.

Тенг таъсир этувчи кучни проекция ёрдамида топиш учун боши ихтиёрий нуқтада бўлган координаталар системасини танлаб оламиз. Геометрия курсидан маълум бўлган теоремадан фойдаланамиз, яъни бир қанча векторлар йиғиндисининг бирорта ўқдаги проекцияси қўшилувчи векторнинг ўша ўқдаги проекцияларнинг алгебраик йиғиндисига тенг.
Шу теоремани (2.1) тенгликга қўлланилганда
(2.5)
Бу ерда ифодалар, жисмга таъсир қилаётган фазода жойлашган кесишувчи бир қанча кучларнинг ўқдаги проекциялари. (2.5) формула ёрдамида тенг таъсир этувчи кучнинг координата ўқларидаги проекциялари топилади. У ҳолда, (2.3) ва (2.4) формулаларга асосланиб, тенг таъсир этувчи кучнинг миқдори ва йўналиши топилади, яъни:
. (2.6)
(2.7)
Агар шу кесишувчи кучлар бирорта текисликда жойлашган бўлса, масалан текислигида, у ҳолда (2.6) ва (2.7) формулалар қуйидагича бўлади.
. (2.8)
(2.9)
Шундай қилиб, фазода жойлашган кесишувчи кучлар системасининг таъсирини битта куч, яъни тенг таъсир этувчи куч билан алмаштириш мумкин экан. Агар бўлса, бундай кучлар системаси эркин жисмга таъсир этганда шу жисм ўзининг тинч ҳолатини ёки тўғри чизиқли текис ҳаракатини ўзгартирмайди. Бундай кучлар системаси мувозанатлашган система дейилади. Бу ерда, бунга тескари бўлган фикр ҳам тўғри. Агар жисм мувозанатлашган система таъсирида бўлса, бундай системанинг тенг таъсир этувчиси нолга тенг бўлади.
Демак, фазода жойлашган кесишувчи кучлар системаси мувозанатда бўлиши учун шу кучлар системасининг тенг таъсир этувчиси нолга тенг бўлиши етарли ва зарурий шарт экан, яъни ҳолда (2.6) тенгламага асосан:

Бу тенглик бажарилиши учун илдиз тагидаги ифоданинг ҳар бир ҳади нолга тенг бўлиши шарт, яъни

ёки 2.6-§. даги (2.5) формулага асосан
(2.10)
Демак, фазода жойлашган кесишувчи кучлар системаси мувозанатда бўлиши учун бу кучларнинг координата ўқларидаги проекцияларнинг йиғиндиси нолга тенг бўлиши зарур ва (2.10) тенгламалар фазода жойлашган кесишувчи кучлар системасининг мувозанат тенгламалари ҳам дейилади.
Агар шу кучларнинг барчаси бир текисликда жойлашган бўлса, уларнинг мувозанат тенгламалари (шартлари) фақат иккита бўлади, яъни
(2.11)
Агар жисм эркин бўлмаса, мувозанат тенгламаларида боғланиш реакциялари ҳам қатнашади.