1Kasr turlari 1Oddiy kasrlar

Kasrning balandligi[tahrir | manbasini tahrirlash]
Oddiy kasrning balandligi — shu kasrning surati va maxraji modullari yigʻindisidir. Ratsional sonning balandligi — shu songa mos keluvchi qisqarmaydigan oddiy kasrning surat va maxraji modullari yigʻindisidir.
Masalan, {\displaystyle -{\frac {15}{6}}}  kasrning balandligi {\displaystyle 15+6=21}  ga teng. Mos keluvchi ratsional sonning balandligi boʻlsa {\displaystyle 5+2=7}  ga teng. Chunki {\displaystyle -{\frac {15}{6}}}  kasri {\displaystyle 3}  bilan qisqaradi (berilgan kasr {\displaystyle 3}  ga qisqarganidan keyin {\displaystyle -{\frac {5}{2}}}  hosil boʻladi va {\displaystyle 5+2=7} ).
Qismli kasrlar[tahrir | manbasini tahrirlash]
Koʻp qavatli yoki qismli kasr deb bir necha gorizontal chiziqlarga ega ifoda aytiladi. Baʼzan bunday kasrlarda egri chiziq ishlatiladi. Masalan:
{\displaystyle {\frac {1}{2}}/{\frac {1}{3}}}  yoki {\displaystyle {\frac {1/2}{1/3}}}  yoki {\displaystyle {\frac {12{\frac {3}{4}}}{26}}}
Oʻnli kasrlar[tahrir | manbasini tahrirlash]
Oʻnli kasr deb kasrni xonali qilib yozilganiga aytiladi. Oʻnli kasrlar quyidagi koʻrinishga ega boʻladi:
{\displaystyle \pm a_{1}a_{2}\dots a_{n}{,}b_{1}b_{2}\dots }
Misol: {\displaystyle 3{,}1415926} .
Kasrning xonani belgilovchi vergulgacha boʻlgan qismi kasrning butun qismi hisoblanadi. Verguldan keyingi qismi — kasr qismi boʻladi. Verguldan keyin kasr tarkibiga kirgan oʻndan bir, yuzdan bir va boshqa ulushlar yoziladi.
Har qanday oddiy kasrni oʻnli kasr koʻrinishida yozish mumkin. Bunday qilganda hosil boʻlgan oʻnli kasrlarda verguldan keyin cheklangan miqdorda son boʻlishi yoki maʼlum bir sonlar guruhi qaytarilib kelishi mumkin, yaʼni davriy kasr hosil boʻlishi mumkin. Davriy boʻlmagan oʻnli kasrlar ham mavjud. Davriy oʻnli kasrlarni oddiy kasrga aylantirish usullari bor. Davriy boʻlmagan cheksiz oʻnli kasr hech qanday oddiy kasrga teng emas. Bunday sonlar irratsional sonlar deyiladi.
Kasrning maʼnosi va uning asosiy xossalari[tahrir | manbasini tahrirlash]

Bir butunni toʻrt ulushga boʻlish

Kasr sonning faqat yozilishidir. Bitta songa bir necha kasr toʻgʻri kelishi mumkin, ham oddiy kasrlar, ham oʻnli kasrlar. Agar kasrning surat va maxrajini bir xil songa koʻpaytirsak, {\displaystyle {\frac {P}{R}}={\frac {C\cdot P}{C\cdot R}}} kasrning qiymati oʻzidek qoladi, kasrlar har xil boʻlsa ham. Masalan, {\displaystyle {\frac {3}{4}}={\frac {9}{12}}={\frac {12}{16}}}
Buning aksi ham toʻgʻridir. Yaʼni, agar kasrning surati va maxraji umumiy boʻluvchiga ega boʻlsa, unda ikkala qismni oʻsha songa boʻlish mumkin. Bu amal kasrni qisqartirish deb ataladi. Misol:
{\displaystyle ~{\frac {12}{16}}={\frac {12:4}{16:4}}={\frac {3}{4}}}  — bu yerda kasrning surati va maxraji umumiy boʻluvchi 4 bilan qisqartirilgan.
Qisqarmaydigan kasr deb surati va maxraji sodda sonlardan iborat va {\displaystyle ~\pm 1}  dan boshqa umumiy boʻluvchiga ega boʻlmagan kasrga aytiladi.
Oʻnli kasrni odatda faqat bitta koʻrinishda yozish mumkin. Ammo, istisnolar mavjud. Misol:
{\displaystyle 0,999...=1}  — ikki xil kasr bir songa toʻgʻri keladi.
Barcha kasrlar toʻplamining muhim xossalaridan biri uning zichligi, yaʼni ixtiyoriy ikkita turli kasrlar orasiga uchinchi kasr joylashtirish mumkin (butun sonlar toʻplami bunday xossaga ega emas).
Kasrlar ustida amallar[tahrir | manbasini tahrirlash]
Bu boʻlimda oddiy kasrlar ustida qilinadigan amallar berilgan. Oʻnli kasrlar ustidagi amallar uchun oʻnli kasr maqolasiga qarang.