17-bilet Operatorlarning tekis va kuchli yaqinlashishi

Chiziqlimas integral tenglamalar.Qisuvchi akslantiruvchi prinsipining

Ko ‘rinishdagi chiziqlimas integral tenglamalarga tadbiqini qaraymiz.Bu yerda va funksiyalar uzluksiz bo ‘lib ,bundan tashqari o ‘zining 3 chi funksional argument bo ‘yicha Lipshits shartini qanoatlantirsin ya’ni shunday mavjud bo ‘lib
Tengsizlik barcha va lar uchun o ‘rinli bo ‘lsin.Bu holda fazoni o ‘zini-o ‘ziga formula vositasida akslantiruvchi akslantirish uchun tengsizlik o ‘rinli bo ‘ladi, bu yerda , .Shunday ekan, Shartda akslanish qisuvchi bo ‘ladi.

2. 
   Metrik fazoda ochiq va yopiq shar. Ochiq va yopiq to’plamlar
   

- metrik fazo, , bo’lsa markazi nuqtada va radiusi ga teng ochiq shar , yopiq shar va sfera mos holda quyidagicha aniqlanadi:
,
,
.
ochiq shar ochiq interval, yopiq shar esa yopiq kesma va sfera esa ikkita elementli to’plamdan iborat bo’ladi.
Misol 12. va bo’lsa, ni ochiq shar ekanligini isbotlaymiz. bo’lgan biror nuqta bo’lsin. ni olsak,
.
Demak, - metrik fazodagi ochiq shar.
Ta’rif 5. - qism to’plam, uchun birorta son mavjud bo’lib bo’lsa, to’plamga ochiq to’plam deyiladi.
Ta’rif 8. metrik fazo berilgan bo’lsin. Berilgan to’plamning to’ldiruvchisi ochiq to’plam bo’lsa, yopiq to’plam deb ataladi.
25-bilet

1. 
   Hamma yerda zich to’plamlar. (Hech qayerda zich bo’lmagan to’plamlar)
   

2.7-ta’rif. metrik fazoning ikkita va qism to‘plamlari berilgan bo‘lsin. Agar bo‘lsa, u holda to‘plam to‘plamda zich deyiladi. Xususan, agar bo‘lsa, to‘plam hamma yerda zich ( da zich) deyiladi. Agar to‘plam birorta ham sharda zich bo‘lmasa (ya’ni har bir sharda to‘plam bilan umumiy elementga ega bo‘lmagan shar saqlansa), u holda hech yerda zichmas to‘plam deyiladi.
Misollar. 2.3. - ratsional sonlar to‘plami da zich to‘plamdir.
2.4. Natural sonlar to‘plami haqiqiy sonlar metrik fazosi ning hech yerida zichmas to‘plamdir.

2. 
   Ochiq va yopiq to’plamlarning xossalari.(Chekli sondagi birlashma va sanoqli sondagi kesishmasi haqidagi teorema).