17-bilet Operatorlarning tekis va kuchli yaqinlashishi

Hilbert fazosi va ularning xossalari.




20-bilet.

1. 
   Yevklid fazosi. Ortogonallashtirish jarayoni
   

2. 
   Chegaralangan va uzluksiz chiziqli funksionallar.
   

21-bilet.

1. 
   Chiziqli va qavariq funksionallar. Minkovskiy funksionali
   

20-bilet 2-savolidek bir xil

2. 
   Qo’shma operatorlar. O’z-o’ziga qo’shma operatorlar.
   

2.1.1-ta’rif. Bizga chiziqli normalangan fazolar va chiziqli chegaralangan operator berilgan bo‘lsin. Agar biror operator va ixtiyoriy lar uchun tenglik o‘rinli bo‘lsa, operator ga qo‘shma operator deyiladi.
Demak, har bir funksionalga (15.3) tenglik bilan aniqlanuvchi funksionalni mos qo‘yuvchi operator operatorga qo‘shma operator deb ataladi.
Qo‘shma operatorlar quyidagi xossalarga ega:
1. operator chiziqli.
2.
3. Ixtiyoriy son uchun
4. Agar uzluksiz bo‘lsa, u holda ham uzluksiz bo‘ladi.
2.2.1-ta’rif. Hilbert fazosi va operator berilgan bo‘lsin. Agar biror operator va ixtiyoriy lar uchun

tenglik o‘rinli bo‘lsa, operator ga qo‘shma operator deyiladi.
Hilbert fazosi holida va operatorlar aynan bitta fazoda aniqlangani uchun, ba’zan tenglik ham o‘rinli bo‘lishi mumkin.
2.2.2-ta’rif. Agar bo‘lsa, ya’ni ixtiyoriy uchun

tenglik o‘rinli bo‘lsa, operator o‘z-o‘ziga qo‘shma operator deyiladi.