1. Variatsiyaning xossalari


Ta’rif. Agar funksiyaga yaqin bo’lgan barcha funksiyalar uchun tengsizlik bajarilsa funksional egri chiziq ustiga maksimumga erishadi



Download 137,71 Kb.
bet2/5
Sana06.07.2022
Hajmi137,71 Kb.
#746718
1   2   3   4   5
Bog'liq
Variatsiya kurs ishi

Ta’rif. Agar funksiyaga yaqin bo’lgan barcha funksiyalar uchun tengsizlik bajarilsa funksional egri chiziq ustiga maksimumga erishadi deyiladi.
Agar funksiyaga yaqin bo’lgan barcha funksiyalar uchun tengsizlik bajarilsa funksional egri chiziq ustiga qattiy maksimumga erishadi deyiladi.
Agar funksiyaga yaqin bo’lgan barcha funksiyalar uchun tengsizlik bajarilsa funksional egri chiziq ustiga minimumga erishadi deyiladi.
Agar funksiyaga yaqin bo’lgan barcha funksiyalar uchun tengsizlik bajarilsa funksional egri chiziq ustiga qattiy minimumga erishadi deyiladi.
funksional egri chiziq ustiga maksimumga yoki minimumga erishsa, u holda funksional bu egri chiziq ustida ekstremumga erishadi deyiladi.

Teorema. Agar to’plamda differensiallanuvchi funksiya to’plamning ichki nuqtasida ekstremumga erishsa, u holda bu nuqtada

bo’ladi

Teorema. Agar variatsiayaga ega bo’lgan funksional egri chiziq ustiga ekstremumga erishsa va funksia funksional aniqlangan sohaning ichki nuqtasi bo’lsa, u holda bu chiziq ustida

bo’ladi



Funksionallar uchun teoremaning isboti. Fiksirlanga va larda funksional ning funksiyasidan iborat bo’lib, teorema shartiga ko’ra nuqtada ekstremumga erishadi. O’z navbatida bundan yoki

kelib chiqadi. Demak funksionalning egri chiziq ustigagi variasiasi 0 ga teng. Teorema isbotlandi.
Funksionalning ekstremumi tushunchasini yanada aniqlashtirish zarur. Funksional maksimumi va minimumi haqida so’z borganda fuksionla qiymatin bir-biriga yaqin egri chiziqlar ustidagi qiymatlari nazarda tutiladi. Ammo, yuqorida ko’rdikki egri chiziqlarni yaqinligi tushunchasi turlicha ko’rinishga ega.
Agar ayimaning moduli kichik bo’lganda, ya’ni ga nolinchi tartibli yaqin funksiyalar orasida funksional funksiya ustida maksimumga (minimumga) erishsa, u holda funksional kuchli maksimuga (minimumga) erishadi deymiz.
Agar va ayimalarning moduli kichik bo’lganda, ya’ni ga birinchi tartibli yaqin funksiyalar orasida funksional funksiya ustida maksimumga (minimumga) erishsa, u holda funksional kuchsiz maksimuga (minimumga) erishadi deymiz.
Tabiiyki, agar funksional funksiya ustida kuchli maksimumga (mimimumga) erishsa, u holda bu funksiya ustida kuchsiz maksimumga (minimumga) ham erishadi. Biroq, funksional funksiya ustida kuchsiz ekstremumga erishib, kuchli ekstremumga erishmasligi mumkin.
Keyingi mulohazalarimiz uchun zarur bo’ladigan quyidagi lemmani keltirib o’tamiz.

Download 137,71 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish