1. Statistik fizika vazifalari. Fazalar fazosi. Tasviriy nuqtalar


Qattik jismlar issiqlik sig’imi. Eynshteyn va Debay nazariyalari



Download 2,01 Mb.
bet41/55
Sana21.06.2022
Hajmi2,01 Mb.
#689253
1   ...   37   38   39   40   41   42   43   44   ...   55
Bog'liq
termo

55. Qattik jismlar issiqlik sig’imi. Eynshteyn va Debay nazariyalari.
Elektromagnit maydon energiyasi kvantlanganligi kabi qattiq jismda elastik to’lqin energiyasi ham kvantlangan bo’ladi. Bunday elastik to’lqin energiyasining bir kvantiga fonon deyiladi. Kristall panjarasini tashkil etuvchi atomlardan tuzilgan qattiq jism gamiltonianini atomlar tizimining normal tebranishiga tegishli bo’lgan garmonik ocssilyatordan tashkil topgan hadlar yig’indisi deb qarash mumkin. Klassik nazariyada normal tebranish panjara tekisliklarining deformasiya to’lqinidir, ya’ni tovush to’lqinidir. Kvant nazariyasida fonon deb ataluvchi kvantlar normal tebranishlar hosil qiladi.
Fonon:
(8.1)
energiyaga va:
(8.2)
impulsga ega.
Bu yerda:  - tebranish chastotasi;
v0 - tovush tezligi;
- fononning to’lqin vektori;
- tovush to’lqinining tarqalish yo’nalishi bo’yicha birlik vektori;
- tovushning to’lqin uzunligi.
Uyg’otilgan holatda garmonik ossilyator ixtiyoriy kvantlarga ega bo’lishi mumkin bo’lganligi tufayli, fononlar Boze-Eynshteyn statistikasiga bo’ysunadi. Bundan tashqari fononlarning to’la soni doimiy emas, shuning uchun fononlarning kimyoviy potensiali nolga teng bo’ladi . N ta atomdan tashkil topgan qattiq jism 3N ta normal tebranishga ega. Shuning uchun chastotalari bo’lgan 3N ta xildagi fonon bo’lishi lozim. Bu chastotalarning qiymatlari panjara xususiyatlariga bog’liq. Debay metodiga asoslanib oddiy uch o’lchamli panjara uchun chastotaning taqsimoti formulasini hosil qilish mumkin. Kristallni V- hajmli bir jinsli elastik kontinium deb qaraladi. Fononlar chastotalari bunday tizimlarning 3N ta quyi normal chastotalari bo’ladi. Elastik kontinium normal chastotalarning uzluksiz taqsimotiga ega bo’lganligi uchun bizni chastotasi oralig’iga to’g’ri keluvchi normal tebranishlar soni qiziqtiradi va u


(8.3)

qiymatga ega. Bu yerda 3-soni normal tebranish uchta qutblanish yo’nalishiga ega ekanligini anglatadi. υ0-tovush tezligining o’rtacha qiymati, maksimal chastota max- ni




(8.4)

Shartidan foydalanib topamiz. (8.3) va (8.4) lardan, agar


bitta atomga to’g’ri keluvchi hajm (oddiy kristall uchun elementar yacheyka hajmi) desak,


(8.5)

Bunga to’g’ri keluvchi λmin - to’lqin uzunligi





ya’ni, taqriban zarralar orasidagi masofaga teng. Darhaqiqat, diskret strukturada atomlar orasidagi masofadan kichik bo’lgan λ-li to’lqin bo’lishi mumkin emas.


Fononning spini butun songa teng bo’lganligi uchun, u ham fotonlar kabi Boze-Eynshteyn taqsimotiga bo’ysunadi, ya’ni

(8.6)


Shunday qilib, qattiq jismning to’la elastik tebranishlar energiyasi quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi.


(8.7)
Yoki

desak,
(8.7a)
Bu yerda:
(8.8)
Endi:

munosabatni hisobga olgan holda (8.7a) - dan kristall panjara issiqlik sig’imi;


(8.9)


ekanligini hosil qilamiz. Bu yerda:







Debay funksiyasi. Shunday yo’l bilan TD/T-ning turli qiymatlari uchun Sv ning qiymatlari Debay tomonidan topilgan.
Chegara hollarni ko’rib chiqaylik: xmax<<1, ya’ni T>>TD bo’lsin. U holda (8.8) va (8.10) da integral osti funksiyasi desak,


Download 2,01 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   37   38   39   40   41   42   43   44   ...   55




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish