Hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli differensial tenglama yechimini mavjudlik va yagonalik teoremasi

Birinchi tartibli oddiy differensial tenglamaning umumiy ko’rinishi

F(x,y,y’)=0 ( )

Agar ( )tenglamaning ga nisbatan yechish mumkin bo’lsa

(1)

tenglamaga ega bo’lamiz.(1) tenglamaga hosilaga nisbatan yechilgan tenglama deyiladi

Koshi masalasining qo’yilishi; (1) tenglama berilgan bo’lib, unda _{funksiya tekislikning } sohasida aniqlangan uzluksiz va interval o’qidagi interval bo’lsin, ni o’z ichiga oladigan intervalni va shu intervalda aniqlangan uzluksiz differensiallanuvchi hamda ushbu
<sub>(2)

Shartlarni qanoatlantiruvchi funksiyani toppish talab etiladi.</sub>

Har bir (1) ko’rinishdagi differensial tenglama uchun Koshi masalasi (1) ning yechimi bormi ? Agar bunday yechim bor bo’lsa, yagonami?-degan savollarga javob berish kerak bo’ladi.

Yuqoridagi savollarga javob beradigan teoremalar mavjudlik va yagonalik teoremalari deb yuritiladi. Quyida ulardan asosiylarini keltiramiz.