Хосилага нисбатан ечилган биринчи тартибли оддий дифференциал тенгламалар режа: Кириш I боб мавжудлик ва ягоналик теоремалари

11. нинг қандай қийматларида ҳар бир ечим интервалга давом эттирилади
а) б) ?
◄ а) функция ўзининг хусусий ҳосиласи билан биргаликда координаталар бошининг атрофида узлуксиз бўлганлиги учун, мавжудлик теоремасига кўра, бу атрофнинг ҳар бир нуқтаси орқали битта интеграл эгри чизиқ ўтади. Аммо барча интеграл эгри чизиқ-ларнинг аниқланиш соҳаси ҳамма ларда ҳам бутун ўқдан иборат бўлавермайди. Бинобарин, агар бўлса, у ҳолда га кўра, тенгламанинг биронта ҳам ечими ўнг томонга давом этмайди (ечимлар албатта вертикал асимптоталарга эга бўлади), деган хулосага келамиз.
Энди ва бўлсин. У ҳолда бўлади. Шундай қилиб, формула ўринли бўлаяпти. Демак, берилган тенгламанинг ҳар бир ечими ярим интервалга давом этади. Агар бўлса, у ҳолда да бўлганлиги учун ечимлар нолдан чапга ҳам давом этади. ва бўлганда тенгсизлик ўринли, бундан тенгламанинг ҳамма ечимлари бўлганда ҳам нолдан чапга давом этиши келиб чиқади. Шундай қилиб, агар бўлса, у ҳолда тенгламанинг координаталар бошининг атрофида мавжуд бўлган ҳар бир ечими нолдан ҳам чапга, ҳам ўнгга чексиз интервалга, демак, бутун ўққа узлуксиз давом этади.
б) Тенгламалар системасининг ўнг томонлари ўзгарувчилар-нинг бутун фазосида ихтиёрий да ва бўйича хусусий ҳосилалари билан биргаликда узлуксиз бўлганлиги учун унинг ихтиёрий нуқтасининг атрофида берилган системанинг ягона ечими мавжуд.
бўлсин. У ҳолда бўлганда тенгламалар ўнг томонлари квадратларининг йиғиндиси учун

(бу ерда )
тенгсизлик ўринли бўлиб, бундан , яъни бўлганда

келиб чиқади.
Олинган маълумотлар асосида бўлганда системанинг ҳамма ечимлари бутун ўққа давом этади, деган хулоса чиқарамиз.
Энди бўлсин. У ҳолда системанинг биринчи тенгламасидан

тенгсизликни оламиз, бу ерда ихтиёрий нуқта. Бундан ечим-нинг бутун ўққа давом этиши кўриниб турибди. Мана шу охирги тенг-сизлик асосида иккинчи тенгламанинг ўнг томони бўлганда қуйи-дагича баҳоланади:
.
Бу ердан, агар бўлса, у ҳолда системанинг ечимлари чексиз интервалга давом этиши келиб чиқади.
бўлсин. У ҳолда бўлади. Демак, тенг-ламанинг ечимлари бўлганда давом этмайди.
Олинган натижалар асосида, системанинг ҳамма ечимлари бўл-ганда бутун интервалга давом этади, деган хулосага келамиз.►