Хосилага нисбатан ечилган биринчи тартибли оддий дифференциал тенгламалар режа: Кириш I боб мавжудлик ва ягоналик теоремалари

2. тенгламанинг бошланғич шартни қаноатлантира-диган ечимига , , кетма-кет яқинлашишларни тузинг.
◄Кетма-кет яқинлашишларни тузиш учун

формуладан фойдаланамиз. Бизда , , ,
(11)
деб олиб, биринчи яқинлашишни топамиз:
.
(11) формулада деб олиб, иккинчи яқинлашишни топамиз:

Шундай қилиб, изланаётган кетма-кет яқинлашишлар
, ,
кўринишда бўлади.►
3. Кетма-кет яқинлашиш усули билан Коши масаласини ечинг
. (12)
◄Берилган масаланинг аниқ ечимига кетма-кет яқинлашишларни қуйидаги рекуррент формула ёрдамида топамиз:
(13)
(13) формулада навбати билан қийматларни қўйиб, функцияларни топамиз:




…………………………………………………………

Энди функцияларни ёзиб оламиз:

Охирги ифодада да лимитга ўтиб, (12) кўринишдаги Koши масаласининг ечимига эга бўламиз:

Демак, функция қўйилган масаланинг ечими бўлади.►
4. Иккинчи тартибли тенгламанинг , бошланғич шартларни қаноатлантирадиган ечимига нолинчи яқинлашишдан кейинги иккита кетма-кет яқинлашишларни тузинг.
◄ деб олиб, берилган иккинчи тартибли тенгламани иккита биринчи тартибли тенгламалардан тузилган системага келтирамиз:

Бу бошланғич шартли дифференциал тенгламалар системасига тенг кучли бўлган интеграл тенгламалар системаси

кўринишда бўлади. Нолинчи яқинлашиш сифатида ва функцияларни олиб, кейинги кетма-кет яқинлашишларни
,
формулалар ёрдамида топамиз:



Шундай қилиб, берилган тенгламанинг ечимига кетма-кет яқинла-шишлар , , кўринишда бўлади.►