Hasanova Jumagul Alisher qizining


§2.2Chiziqli bir jinsli o’zgarmas koeffitsiyentli sistemaning holatlar tekisligi



Download 198,41 Kb.
bet6/6
Sana31.12.2021
Hajmi198,41 Kb.
#245585
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
“Matematika”kafedrasi Hasanova Jumagul Alisher qizining33

§2.2Chiziqli bir jinsli o’zgarmas koeffitsiyentli sistemaning holatlar tekisligi

Chiziqli bir jinsli o’zgarmas koeffitsiyentli ikkinchi tartibli sistemani ko’raylik. Bunday sistema



𝑑𝑦1 = 𝑎

𝑦 + 𝑎 𝑦



{ 𝑑𝑡

11 1

12 2

(23)


𝑑𝑦2 = 𝑎

𝑦 + 𝑎 𝑦



𝑑𝑡

21 1

22 2


ko’rinishda yoziladi(𝑎𝑖𝑗 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡). Bu sistemaning muvozanat holati


{
𝑎11𝑦1 + 𝑎12𝑦2

𝑎21𝑦1 + 𝑎22𝑦2
(24)

sistemaning trivial yechimi 𝑦1 ≡ 0, 𝑦2 ≡ 0 dan iborat bo’lib, holatlar tekisligida koordinatalar boshidan iborat. Bizni shu muvozanat holat atrofida holat trayektoriyalarining ko’rinishi qiziqtiradi. Bu esa |𝐴| = det(𝑎𝑖𝑗) determinantga bog’liq bo’ladi, chunki mos xarakteristik tenglama

|𝑎11 − 𝑘 𝑎12

𝑎21 𝑎22 − 𝑘

| = 0 (25)


ko’rinishda yozilishi ma’lum. (3.24) tenglama 𝑘 ga nisbatan kvadrat tenglama

bo’lib, uning ildizlari 𝑘1, 𝑘2 haqiqiy yoki kompleks bo’lishi mumkin. Eslatib o’tamizki, 𝑎𝑖𝑗lar haqiqiy o’zgarmaslardir.



1-chizma 2-chizma




  1. 𝑘1va𝑘2 haqiqiy, har xil va noldan farqli.




    1. 𝑘1va𝑘2 lar bir xil ishoraga ega. Shu holga va umuman, I holga tegishli mulohazalarni (23) sistemani soddaroq ko’rinishga keltirib olib borilsa, qulay bo’ladi. Eslatilgan I holda o’zgaruvchilarni shunday almashtirish mumkinki, natijada hosil bo’lgan sistema


𝑑𝑧1 = 𝑘 𝑧

{ 𝑑𝑡 1 1

(26)



2
𝑑𝑧2 = 𝑘

𝑑𝑡

𝑧2



ko’rinishga keladi. Bundan 𝑧1 = 𝐶1𝑒𝑘1𝑡, 𝑧1 = 𝐶2𝑒𝑘2𝑡. Bu (𝑧1, 𝑧2) tekislikda holat trayektoriyasining parametrik tenglamasidir.
Agar 𝑘1 < 0, 𝑘2 < 0 bo’lib, 𝑘1 > 𝑘2 bo’lsa, trayektoriyalar 1- chizmadagidek bo’ladi; 𝑘1 < 0, 𝑘2 < 0𝑘1 < 𝑘2 bo’lsa, trayektoriyalar 2-

chizmadagidek bo’ladi. Har ikki holda ham hosil bo’lgan rasm

𝑡𝑢𝑟𝑔𝑢𝑛 𝑡𝑢𝑔𝑢𝑛 𝑟𝑎𝑠𝑚𝑖 (hamma traektory-lar bo’yicha harakat 𝑡 → +∞ da muvozanat holati tomon yo’nalgan) deyiladi. Agar 𝑘1 > 0, 𝑘2 > 0bo’lsa, biz yana yuqoridagi rasmning o’zigafaqat yo’nalishi teskari bo’lgan holdaega bo’lamiz. Bunday rasm 𝑡𝑢𝑟𝑔𝑢𝑛𝑚𝑎𝑠 𝑡𝑢𝑔𝑢𝑛 𝑟𝑎𝑠𝑚𝑖 deyiladi.



    1. 𝑘1va𝑘2 lar turli ishoralarga ega. Agar 𝑘2< <𝑘1 tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda biz 𝑒𝑔𝑎𝑟 rasmiga egamiz. Bu 3-chizmada tasvirlangan. 𝑘1 < 0 << 𝑘2 bo’lsa, rasm 4-chizmadagidek bo’ladi.

3-chizma. 4-chizma.




  1. 𝑘1va𝑘2 kompleks sonlar. Bu holda shunday almashtirish topiladiki, natijada yangi noma’lumlarga nisbatan


𝑑𝑧1 = 𝑎𝑧 − 𝑏𝑧 ,

{ 𝑑𝑡 1 2

(27)


𝑑𝑧2 = 𝑏𝑧 − 𝑎𝑧

, 𝑏 ≠ 0



𝑑𝑡 1 2

sistema hosil bo’ladi. Yuqorida 𝑘1 = 𝑎 + 𝑖𝑏, 𝑘2 = 𝑎 − 𝑖𝑏 deb qaraldi. (27) sistemaning umumiy yechimini



𝑧1 = 𝑅𝑒𝑎𝑡 cos(𝑏𝑡 + 𝛼),

{𝑧2 = 𝑅𝑒𝑎𝑡 sin(𝑏𝑡 + 𝛼) , 𝑅 > 0

(28)


deb yozish mumkin. Bu esa holat trayektoriyalarining parametrik tenglamalaridir.

Holat trayektoriyasining grafigini chizishga doir misollar:


𝑑𝑦1 = 2𝑦1

1. { 𝑑𝑡


2.{

𝑑𝑦1 = 𝑦


1
𝑑𝑡


2
𝑑𝑦2 = 𝑦

𝑑𝑡
𝑑𝑦1 = −2𝑦1

3. { 𝑑𝑡

4.{


𝑑𝑦2 = 2𝑦


2
𝑑𝑡

1
𝑑𝑦1 = −𝑦

𝑑𝑡

5.{

𝑑𝑦2 = −𝑦


2
𝑑𝑡


2
𝑑𝑦1 = 𝑦

𝑑𝑡

𝑑𝑦2 = −2𝑦




2
𝑑𝑡
𝑑𝑦1 = −2𝑦2

6.{ 𝑑𝑡




1
𝑑𝑦2 = −3𝑦

𝑑𝑡
𝑑𝑦1 = 2𝑦1 − 𝑦2

7.{ 𝑑𝑡

8.{


𝑑𝑦2 = 𝑦


1
𝑑𝑡

1 2
𝑑𝑦1 = 3𝑦 + 𝑦

𝑑𝑡



1 2
𝑑𝑦2 = 𝑦 + 2𝑦

𝑑𝑡
𝑑𝑦1 = −𝑦1 + 2𝑦2

9.{ 𝑑𝑡


1 2
𝑑𝑦2 = 𝑦 + 𝑦

𝑑𝑡

𝑑𝑦2 = −2𝑦 + 𝑦




1 2
𝑑𝑡
𝑑𝑦1 = −𝑦1 + 3𝑦2

10.{ 𝑑𝑡




1 2
𝑑𝑦2 = −𝑦 + 𝑦

𝑑𝑡

X U L O S A
Bitiruv malakaviy ish ilmiy xarakterda bo’lib, u differensial tenglamalar sistemasini o’rganishga bag’ishlangan. Ushbu bitiruv malakaviy ishda asosan quyidagi mavzularga to’xtalgan:


  • Differensial tenglamalar sistemasining boshlang’ich tushunchalari o’rganilgan;

  • Normal sistemaning yechimlari haqida to’xtalgan;

  • Matritsali differensial tenglamalarni yechimlarini topish usullari;

  • Avtonom sistemalar qisqacha o’rganilgan;

  • Sistemaning holatlar tekisligi tekshirilgan;

  • Ishning har bir bobida misol va masalalar yechib ko’rsatilgan;

Mazkur bitiruv malakaviy ishda to’plangan materiallar yordamida matematika yo’nalishi talabalari differensial tenglamalar sistemasini o’rganishda foydalanishlari mumkin.



FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR:


  1. Понтрягин Л.С. “Обыкновенные дифференциальные уравнения”, Москва, Наука, 1969

  2. Петровский И.Г. “Лекции по теории обыкновенныx дифференциальныx уравнений”, Москва, Наука 1964

  3. Степанов В.В. “Курс дифференциальныx уравнений”, Москва, Гиз физ. мат. Литературы 1958

  4. Еругин Н.П ва бошкалар. “Курс обыкновенныx дифференциальныx уравнений”, Головне изд. Киев. 1974

  5. Xартман Ф. “Обыкновенные дифференциальные уравнения”, изд, Москва,“Мир” 1970

  6. Коддингтон Э.А., Левинсон Г. “Теория обыкновенныx дифференциальныx уравнений”, Москва, ИЛ, 1958

  7. Пуанкаре А. “О кривыx опредиляемиx дифференциальными уравнениями” Москва, Л, 1947.

  8. Ляпунов А.М. “Общая задача об устойчивости движения” Собр. Соч.т II изд АНСССР, 1956

  9. Элсьголц Л.Э. “Дифференциальные уравнения и вариационное исчесление” Москва,Наука 1965

  10. Понтрягин Л.С. ДАНСССР т. 174 №6, 1967

  11. ПейовичТ. “Bulletin de la socicte mathematique de France” 53, 1925, 208- 225

  12. Еругин Н.П. “Книга для чтения по общему курсу дифференциальныx уравнений”. Наука И теxника, Минск, 1970

  13. Наймарк М. А. “Линейные дифференциальные оператори” Москва, Наука, 1969

  14. Кори-Ниезов Т.Н. “Танланган асарлар, 4-том. Дифференциал тенгламалар”, УзССР “Фан” нашриети Тошкент 1968

  15. Трикоми Ф. “Дифференциальные уравнения”, изд, “ИЛ” Москва,1962

  16. Четаев Н.Г. “Устойчивост движения”. Гостеxиздат. Москва,1955 17.Малкин И.Г. “Теория устойчивест движения” Москва,Наука, 1966 18.Демидович Б.П. “Лекции по математической теории устойчивости”

Москва,Наука, 1967

  1. Флиппов А.Ф. “О некоторыx вопросаx теории оптималного

регулирования” Вестник Московского университета №2 1959г

  1. Андронов А.А. Витт А.А. Xайкин С.Э “Теории колбаний” в изд 2-е Физматгиз Москва,1955

  2. Курант П. “Уравнения с частними производными” изд-во в “Мир” Москва,1967

  3. Гюнтер Н.М “Интегрирование уравнений первого порядка в частныx производныx” ОНТИ, ГТТИ, 1934

  4. Трикоми Ф. “Лекции по уравнения с частныx производныx” Москва,ИЛ, 1957.

24.Q.B.Boyqo’ziyev “Differensial tenglamalar”, Toshkent “O’qituvchi”-1983

25. M.S.Salohitdinov, G’.N.Nasritdinov, “Oddiy differensial tenglamalar”Toshkent “O’qituvchi”-1982






Download 198,41 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish