Harbiy-texnik instituti sh. X. Kamilov raqamli qurilmalar: kombinatsion, ketma-ketli

3 
Y
2 
Y
1 
Y
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
0 
0 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
1 
0 
1 
1 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
0 
1 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
0 
1 
0 
0 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
1 
0 
0 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
1 
1 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
Haqiqiylik jadvali bo‘yicha 
u
0
-u
7
mantiqiy funksiyalar uchun MDNSHni 
olamiz 

---

68 
 
 
 
 
 
 
1-8 demultipleksor sxemasi 4.16. rasmda keltirilgan. 
 
 
 
 
4.16.rasm.
 
 

---

69 
4.3. Jamlagichlar 
Kombinatsion jamlagich deb kirishlariga berilayotgan 
A
va 
V
sonlarning 
chiqishda arifmetik yig‘indisiga teng bo‘lgan 
S
sonni shakllantiruvchi qurilma 
nomlanadi. Eng ko‘p tarqalgan jamlagichlar ulardagi 
A, V, S
sonlar kirishda 
o‘zgaruvchan 
a
1
, a
2
,...a
m
;
v
1
, v
2
,...v
m
; chiqishda esa 
s
1
,s
2
,…s
m+1
ikkilik sanoq 
tizimida taqdim etiladi. 
Arifmetik qonunlarga binoan qo‘shish operatsiyasini razryadlar bo‘yicha 
ketma-ket 
s
1
,s
2
,
va.x.k. qiymatlarini kichik razryadlardan boshlab amalga 
oshiriladi, bunda 
si 
topilishida qiymati (0 yoki 1) bo‘lgan
a
i
 v
i
larning yig‘indisi va
o‘tkazish 
p
i
razryadi 
s
i-1
bilan bir vaqtda avvalgi qadamda topiladi. Oqibatda bir 
razryadli sonlarning qo‘shish opersiyasini bajaruvchi qurilmani yanada murakkab 
ko‘p razryadli jamlagichning elementar yacheykasi sifatida qaralishi mumkin. 
Kirish sonlariga ko‘ra bir razryadli kombinatsion jamlagichlar ikki turga 
farqlanadi: ikkita kirishga ega bo‘lgan yarim jamlagich va uchta kirishga ega 
bo‘lgan to‘liq jamlagich. 
Yarimjamlagich deb ikkita bir razryadli ikkilik sonlarni qo‘shuvchi qurilma 
nomlanadi. Odatda yarimjamlagich to‘liq va ko‘prazryadli jamlgaichlarni tuzish 
uchun asos sifatida qo‘llaniladi.
Yarimjamlagich ishini 4.8. jadval ko‘rsatadi. 
4.8. jadval 
a 
b 
s 
p 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
1 
0 
1 
YArimjamlagichning shartli grafik belgilanishi 4.14. rasmda keltirilgan. 
Qo‘shiluvchi bir razryadli sonlar 
a
va 
v
larning kuchlanishning mantiqiy darajalari 
ko‘rinishida kirishlarga beriladi,chiqishda esa 
a=v=0
bo‘lganida shuningdek
 
a=v=1 
bo‘lganida
 
nolga teng bo‘lgan 
s
yig‘indi paydo bo‘ladi. Agar 
a=1 
va
 v=0

---

70 
yoki 
a=0 
va
v=1
bo‘lganida 
s=1.
Yig‘indi 
s 
shakllanuvchi chiqishdan tashqari 
p
 
chiqishi mavjud. Agar 
a=v=1 
bo‘lganida
 
chiqish
s=0,
bu esa 
p=1
mos ravishda 
birni keyingi razryadga o‘tkazishga to‘g‘ri keladi. 
 
 
 
 
4.17.rasm.
 
Yarimjamlagichning haqiqiylik jadvalini bilgan xolda, uni KMS tuzish qiyin 
emas. 4.8. jadvaldan foydalanib, MDNSH ni yozamiz va natijada quyidagini 
olamiz:
S=a*b+a*b=a

b 
P=a*b 
Shunday qilib, yarimjamlagichning KMS tuzish uchun YOKIni inkor 
etuvchi (ikkini moduli bo‘yicha qo‘shuvchi) bitta element va element VA talab 
etiladi. Yarimjamlagichning KMS 4.18. rasmda keltirilgan. 
4.18. rasm.
 
To‘liq jamlagich deb uchta bir razryadli ikkilik sonlarni qo‘shuvchi qurilma 
nomlanadi.

---

71 
Ikkita ko‘prazryadli ikkilik sonlarni qo‘shishda faqat kichik razryadda sonlar 
qo‘shiladi. Boshqa razryadlarda esa uchta sonlar qo‘shiladi: ikkita qo‘shiluvchilar 
va avvalgi razryaddagi sonlar yig‘indisidan o‘tkazish. 
Jamlagichning shartli grafik belgilanishi 4.19. rasmda keltirilgan.
4.19.rasm.
To‘liq jamlagich ishini 4.8. jadval ko‘rsatadi. 
4.8. jadval 
P
i-1 
a
i 
b
i 
s
i 
p
i 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
0 
0 
1 
0 
1 
0 
0 
1 
1 
0 
1 
1 
0 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
 
Taqdim etilgan to‘liq jamlagichning haqiqiylik jadvalidan foydalanib 
stukturaviy formulani olish mumkin. Uni asosida esa to‘liq jamlagichning KMS 
tuziladi. Tajribalar shuni ko‘rsatadiki, to‘liq jamlagichni sintez qilish uchun bul 
algebrasi teoremalariga asoslanib mantiqiy funksiyalarni miniumlashtirish 

---

72 
metodini qo‘llash maqsadga muvofiqdir. Funksiya
s
i
 
uchun MDNSH yozib, 
quyidagini olamiz: 
1
1
1
1
1
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
i
i
i
i
i i
i
i
i i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
s
p
a b a b
p
a b a b
p
a
b
p
a
b
p
a
b










 
 
 
Birinchi va ikkinchi yig‘indilarni birlashtirib va kavusdan tashqariga 
p
i
-
1
, 
quyidagini olamiz: 
 
tenglik isbot talab etadi. Isbotlash uchun de Morgan qoidasi qo‘llaniladi. 
Diz’yunksiyani inversiyasi orqali kon’yuksiya operatsiyasini ifodalab quyidagini 
olamiz: 
i
i
i
i
i
i
i
i
a b
a b
a
b
a
b





 
Keyin, yana de Morgan qoidasini bu safar diz’yunksiya inversiyasiga qo‘llab 
quyidagini olamiz: 
(
)(
)
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
a
b
a
b
a
b
a
b
a a
a b
a b
b b










va
hisobga olib yakuniy natijani olamiz 
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
a b
a b
a b
a b
a
b





 
Shunday qilib tenglama isbotlandi
(
),
i
i
i
i
s
p
a
b



ya’ni to‘liq jamlagichning strukturaviy sxemasi o‘zida faqat bir turdagi 
operatsiyasi YOKI INKORI dan iborat. Bu esa to‘liq jamlagich sxemasi xuddi shu 
operatsiyasi bilan chiqishlari ta’riflanuvchi yarimjamlagichlardan tuzilishi 
mumkinligini bildiradi.
To‘liq jamlagichning KMSini tuzish uchun o‘tkazish funksiyasi uchun 
strukturaviy formulasini olish qoladi:
1
1
1
(
)
(
)
i
i i
i
i i
i
i
i
i
p
a b p
p
a b
p
a
b








4.1.
Mantiqiy formula (4.1.) tahlili quyidagi xulosalar qilishga imkon beradi:

---

73 
1) 
1
1
1
1
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i i
i
i
s
p a b
p a b
p a b
p a b








a
i
b
i
 
qo‘shiluvchini yarimjamlagichning o‘tkazish 
p
i
chiqishda olish mumkin 
agar uni kirishlariga 
a
i
b
i
 
signallar berilsa; 
2) 
p
i-1
(a
i
b
i
 
) qo‘shiluvchini ikkinchi yarimjamlagichning o‘tkazish 
p
2
chiqishda olish mumkin agar uni kirishlariga
 p
i-1
 (a
i
b
i
 
) signallar berilsa. Signal 
(a
i
b
i
 
) birinchi yarimjamlagich chiqishidagi 
Si
yig‘indi signali bo‘ladi; 
3) To‘liq jamlagichning o‘tkazish signali YOKI operatsiyasini bajarish 
natijasi bo‘ladi, ya’ni
p
i
=
 p
1
+p
2

va uni amalga oshirish uchun diz’yunktor talab 
etiladi. 
Yuqoridagilarni umumlashtirib 4.20. rasmda ko‘rsatilgan to‘liq jamlagich 
uchun KMS olamiz. 
4.20.rasm. 
Ikkita ko‘prazryadli ikkilik sonlarni qo‘shish uchun har bir razryad uchun 
bitta to‘liq jamlagich kerak. Faqat kichik razryadda yarimjamlagich bilan 
kifoyalanish mumkin. Ko‘p razryadli jamlagichlarni tuzishda jamlagichlarni 
kaskadli ulash sxemalari, shuningdek parallel o‘tkazish sxemalari qo‘llaniladi.
4.20. rasmda ikkita to‘rtta razryadli