Halqa va algеbralar, yarim halqa, algеbra

Izoh. Halqada birlik element yagonadir.

3-Ta`rif. Birlik elementga ega bo`lgan halqa to`plamlar algebrasi (qisqacha algebra) deyiladi.

Misollar. 1. sistema to`plamning barcha qism to`plamlaridan tuzilgan sistema bo`lsin. Istalgan ikkita va uchun va munosabatlarning o`rinli ekanligi sistemaning ta`rifidan ko`rinib turibdi. Demak, sistema halqa tashkil etadi.

toplam ham sistemaning elementi bo`lganligidan u sistema uchun birlik element bo`ladi. Demak, sistema ayni vaqtda algebra ham ekan.

2. sistema to`plamning chekli qism to`plamlaridan tuzilgan sistema bo`lsin. Bu sistema ham halqa, ammo bu sistemada birlik element yo`q. Demak, sistema halqa bo`lib, algebra emas.

Quyidagi teorema halqa ta`rifidan kelib chiqadi.

1-Teorema. Istalgan sondagi halqalar sistemaning ko`paytmasi ham halqadir.

Faraz qilaylik, sistema to`plamlar sistemasini o`z iciga olgan barcha halqalar sistemasi bo`lsin. Agar sistemaning biror sistemaning biror elementi uchun munosabat har qanday uchun bajarilsa u holda halqa sistemani o`z ichiga olgan minimal halqa deyiladi.