Gurux uchun matematika fanidan yakuniy

107-108 gurux uchun matematika fanidan yakuniy

Savollaridan tayyorlanish uchun barcha savollarga
Javob boʻlgan maʼlumotlar
Shu.Rahmonov


2. Kesmani berilgan nisbatda bo‘lish. Uchburchakning yuzi
1. Kesmani berilgan nisbatda bo‘lish.
nuqtalar berilgan. AB kesmani biror bir nisbatda bo‘luvchi nuqtaning koordinatalari
(*)
formula yordamida topiladi. Agar M nuqta AB kesmaning o’rtasida bolsa ,bolib (*) formula quyidagicha bo’ladi.

2. Uchlari nuqtalarda bo’lgan uchburchakning yuzi
(1)
formila yordamida topiladi. Agar bo’lsa, (1) formula
(**)
ko’rinishida bo’ladi.


Misol 1°. Uchlari A(3;4) va B(2;5) nuqtalarda bo’lgan AB kesmani teng ikkiga bo‘luvchi nuqtaning koordinatalarini toping?

3-rasm
Yechish: va nuqtalarni tekislikda tasvirlaymiz. nuqta kesmani teng ikkiga ajratganligi uchun

formulada bo‘ladi. U holda, nuqtaning koordinatalari

formula yordamida topiladi. U holda,
.
Demak, nuqtaning koordinatalari dan iborat bo’ladi.

§ 3. Tekislikda to’g’ri chiziq tenglamalarining sodda kurinishlari.

1. 
   Togri chiziqningn umumiy tenglamasi. Agar tekislikda ixtiyoriy togri burchakli Oxy dekart koordinatalar sistemasi kiritilgan bulsa, har qanday birinchi darajali algebraic tenglama
   

(1)
togri chiziqni aniqlaydi. Shuning uchun (1) tenglama togri chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi. A,B,C lar uzgarmas sonlar. Bunda, quyidagi holatlar bo’lishi mumkin:
1) bo’lsa, (1) tenglama
,
bo’lib, to’g’ri chiziq koordinatalar boshidan o‘tadi.
2) bo’lsa, (1) tenglama
,
bo’lib, to’g’ri chiziq o’qidan a birlikda o‘tib , o’qqa parallel bo’ladi.
3) bo’lsa, (1) tenglama
,
ko’rinishida bo’lib, to’g’ri chiziq o’qidan b birlikda o’tib, o’qqa parallel bo’ladi .
4) bo’lsa, x=0 bo’ladi. Bu 0Y oqidir.
5) bo’lsa, y=0 bo’ladi. Bu 0X oqidan iborat bo’ladi.
2. To’g’ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasi
, togri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasi
deyiladi, bunda . togri chiziqning OX oq bilan tashkil qilgan burchak. Bunda quyidagi hollar bo’lishi mumkin:
1) bo’lsa, to’g’ri chiziq o’qi bilan o’tkir burchak;
2) bo’lsa, to’g’ri chiziq bilan o’tmas burchak;
3) bo’lsa, to’g’ri chiziq burchak tashkil qiladi;
4) bo’lsa, koordinata boshining yuqorisidan;
5) bo’lsa, koordinata boshining pastidan;
6) bo’lsa, koordinata boshidan o’tadi.
3.To’g’ri chiziqning koordinata o’qlaridan ajratgan kesmalariga nisbatan tenglamasi

ko’rinishda bo’ladi.

Togri chiziqqa parallel ixtiyoriy nolmas vektor shu chiziqning yunaltiruvchi vektori deyiladi va a= deb belgilanadi

) nuqtadan utib ,yunaltiruvchi vektori a= bolgan togri chiziq deb,shunday M(x,y) nuqtalar tuplamiga aytiladiki bunda
= , va a= vektorlar kollinear yani ularning koordinatalari proporsional.

=
Bu berilgan М₀(х₀, y₀) nuqtadan utuvchi togri chiziqning tenglamasi deyiladi.
Togri chiziqning parametric tenglamasi
.

1.