Sharga urinma tekislik Shar simmetriyasi

Aim.uz

Sharga urinma tekislik. Shar bo’laklari.
Reja:
1) Sharga urinma tekislik
2)Shar simmetriyasi
3)Shar bo’laklari
Sharga urinma tekislik
Shar sirtidagi A nuqtadan utib, shu nuqtaga o`tkazilgan radiusga perpendikulyar tekislik urinma tekislik deyiladi. A nuqta urinish nuqtasi deyiladi (j-rasm).

j-rasm f-rasm

3.1- t e o r e m a. Urinma tekislik shar bilan faqat bitta umumiy nuqtaga – urinish nuqtasiga ega.
Isboti. A – sharga urinma tekislik va A – urinish nuqtasi bo`lsin (f-rasm), a tekislikda A nuqtadan farqli ixtiyoriy X nuqtani olamiz. OA – perpendikulyar, OX – ORME bo`lgani uchun
OX > OA = R.
Demak, X nuqta sharga tegishli emas. Teorema isbotlandi.
Sharga urinma tekislikda urinish nuqtasidan o`tuvchi to`g`ri chiziq shu nuqtada sharga urinma deyiladi.
Urinma tekislik shar bilan faqat bitta umumiy nuqtaga ega bo`lgani uchun urinma to`g`ri chiziq ham shar bilan faqat bitta umumiy nuqtaga – urinish nuqtasiga ega bo`ladi.
Masala. Radiusi R ga teng shar tomoni a ga teng muntazam uchburchakning hamma tomonlariga urinadi. Shar markazidan uchburchak tekisligigacha masofani toping.
Y e c h i l i s h i. A, B, C – sharning uchburchak tomonlariga urinish nuqtalari bo`lsin.Sharning O markazida uchburchak tekisligiga OO₁ perpendikulyarni tushiramiz. OA, OB, OC kesmalar uchburchak tomonlariga perpendikulyar. Uch perpendikulyar xaqidagi teoremaga ko`ra O<sub>1</sub>A, O<sub>1</sub>B, O<sub>1</sub>C kesmalar ham uchburchakning mos tomonlariga perpendikulyar.
To`g`ri burchakli OO₁A, OO₁B, OO₁C uchburchaklarning tengligi uchun ularda OO₁ katet umumiy, gipotenuzalari esa radiusga teng) tomonlar teng: O₁A = O₁B = O₁C.

Demak, O₁ – uchburchakka ichki chizilgan aylananing markazi. Bu aylananing radiusi, biz bilamizki, gat eng. Pifagor teoremasiga ko`ra izlanayotgan masofani topamiz. Bu masofa quyidagiga teng: