Guruh talabasi Qabul qildi: To’xtasinova Nafisa. Farg’ona 2022 Lobachevskiy geometriyasi reja: kirish I bob. Noyevklid geometriyasi

2-hol. to’g’ri chiziqlar giperbolik dastaga tegishli bo’lsin (32-chizma). Bu holda to’g’ri chiziqlar o’zaro uzoqlashuvchi to’g’ri chiziqlar bo’lib, bunday to’g’ri chiziqlar yagona umumiy perpendikulyarga egadir, bu perpendikulyar ning teng og’ishli kesuvchisi bo’ladi. U holda dagi nuqtadan teng og’ishli kesuvchini o’tkazish uchun dan boshlab ning ustida ( nuqta ning qaysi tomonida bo’lsa, shu tomonda) shart bilan aniqlanadigan nuqtani topamiz. U holda to’g’ri chiziq izlangan kesuvchi bo’ladi, chunki to’rtburchak Sakkeri to’rtburchagidir

3-hol. to’g’ri chiziqlar parabolik dastaga tegishli bo’lsin. U holda da mos ravishda ixtiyoriy va nuqtalarni olib, kesuvchini o’tkazaylik (33-chizma). Uning bilan hosil qilgan ichki bir tomonli burchaklarini va bilan belgilasak, ularning bissektrisalari nuqtada kesishadi. nuqtadan va ga perpendikulyarlar tushirib nuqtalarni topamiz. Bu vaqtda kesuvchi izlangan to’g’ri chiziq bo’ladi, chunki da bo’lib, . Endi ni dan o’tuvchi yagona kesuvchi ekanini ko’rsatamiz. Faraz qilaylik, dan ( dan farqli) teng og’ishli kesuvchi o’tsin. Uning bilan hosil qilgan ichki bir tomonli burchaklarini deb belgilasak, farazga asosan, bo’lib, uchun tashqi burchak bo’lganligidan . Lekin va bo’lgani uchun bu ziddir.
Bu teoremadan quyidagi natija kelib chiqadi:
B ir dastaga tegishli to’g’ri chiziqlarga va teng o’g’ishli kesuvchilar o’tkazilgan bo’lsa, bo’ladi (34-chizma).
Bu natija teng og’ishli kesuvchining yagonaligi natijasidir.

16-rasm.
Ta’rif. to’g’ri chiziqlar biror dastaga tegishli bo’lib, ularning teng og’ishli kesuvchisi bo’lsa, nuqtalar shu dastaga nisbatan o’zaro mos nuqtalar deb ataladi.
Dastaga tegishli tayin to’g’ri chiziqni olib, undagi biror nuqta qaralsa, dastaning qolgan har bir to’g’ri chizig’ida nuqtaga mos nuqtani topish mumkin, bunday nuqtalar to’plamini deb belgilaylik ( nuqta ham ga tegishli). Dastaning turiga qarab to’plam quyidagicha nomaladi:

1. 
   Elliptsik dasta uchun aylana deb ataladi.
   
2. 
   Parabolik dasta uchun oritsikl chiziq deb yuritiladi.
   
3. 
   Giperbolik dasta uchun ekvidistant chiziq deb nomalanadi.
   

17-rasm.
to’plam uchala holda ham dasta va shu dastaga tegishli to’g’ri chiziqning bitta nuqtasi bilan to’liq aniqlanadi. Elliptsik dasta holda ning aylana deb atalishi aylana ta’rifiga mos keladi, chunki teng og’ishli kesuvchining xossasiga asosan (35-chizma) (bunda ning elementlari) bo’lib, to’plamning har bir nuqtasi dan bir xil uzoqlikda yotadi. Demak, dasta markazi aylana markazidan iboratdir. Shuning uchun aylana bilan ish ko’rmasdan, qolgan ikki chiziqni, ya’ni oritsikl va ekvidistant xossalarini tekshiraylik.