Guruh talabasi Nasriddinov Xorunboyning Diferensial tenglamalar fanidan

1.2-§. n- tartibli bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar
(1)
bir jinsli chiziqli differensial tenglama berilgan bo’lsin.
Quyidagi belgilashni kiritamiz.

u holda (1) tenglamani ko’rinishda yozish mumkin. ga chiziqli differensial operator deyiladi. U noma’lum o’zgaruvchi ustida bajarilgan amallar to’plamini bilidiradi.
Chiziqli differensial operator quyidagi xossalarga ega:
1 Xossa.Yig’indinig operatori, operatorlar yigindinsiga teng. Ya’ni

2 Xossa. O’zgarmas sonni operator ishorasidan tashqariga chiqarish mumkin ya’ni
Teorema 1. Agar va (1) tenglamaning yechimlari bo’lsa u holda + ham (1) tenglamaning yechimlari bo’ladi.
Isbot. Operator xossasiga asosan

lekin, shartga ko’ra va (1) tenglamaning yechimlari bo’lgani uchun

Shuning uchun . Bu ko’rsatadiki (1) tenglamaning yechimidir
Teorema 2. Agar (1) tenglamaning yechimi bo’lsa, u holda ham (1) tenglamani yechimi bo’ladi.
Isbot. Operator xossasiga asosan lekin
bo’lgani uchun bundan tenglamaning yechimi ekanligi kelib chiqadi.
Natija. Agar lar (10) tenglamaning xususiy yechimlari bo’lsalar u holda ularning chiziqli

kombinatsiyasi ham (1) tenglamaning yechimi bo’ladi.
Agar bo’lsa

1. 
   tenglamaning umumiy yechimi bo’ladi. lar (xususiy yechimlar) umumiy yechimni tashkil qilishi ularning chiziqli bog’liq va bog’liq bo’lmasligiga bog’liqdir.
   

Ta’rif. Hammasi birdaniga nolga teng bo’lmagan sonlar mavjud bo’lsakim, oralig’ida aniqlangan funksiyalar, ning bu oraliqdagi hamma qiymatlari uchun
(2)
ayniyat bajarilsa, u holda bu oraliqda funksiyalar chiziqli bog’langan deyiladi.
Agar (2) ayniyat faqat qiymatda bajarilsa,u holda
funksiyalari, ko’rilayotgan oraliqda chiziqli bog’lanmagan bo’ladi.
Misol-1. Faraz etaylik funksiyalardan biri ko’rilayotgan oraliqda nolga teng bo’lsin.U holda bu funksiyalar chiziqli bog’langan bo’ladilar.