Guruh talabasi Mo’sajonova Mohitabonning Analitik geometriya fanidan “Tekslikdagi to’g’ri chiziqlarning o’zaro vaziyati” mavzusidagi kurs ishi

6-misоl: nuqtаdаn to‘g‘ri chiziqqаchа bo‘lgаn mаsоfа tоpilsin.
Yechish:
Tekislik tenglamasi.
1-ta’rif. Quyidagi

tenglama tekislikning umumiy tenglamasi deyiladi.
Bu yerda _{ } berilgan sonlar bo’lib,_{ }lar noma’lumlar oldidagi koeffitsient, _{ } ozod son deyiladi.
_{ }vektor tekislikka perpendikulyar bo’lib, uning normal (yo’naltiruvchi) vektori deyiladi.
_{ }1. Agar _{ } bo`lsa,<sub> </sub>tekislik koordinatalar boshidan o`tadi.
2.a) Agar_{ }bo`lsa,<sub> </sub>tekislik<sub> </sub>o`qiga parallel bo`ladi.
b) Agar<sub> </sub>bo`lsa,_{ }tekislik_{ }o`qiga parallel bo`ladi.
c) Agar_{ }bo`lsa,<sub> </sub>tekislik<sub> </sub>o`qiga parallel bo`ladi.
3.a) Agar<sub> </sub>bo`lsa,_{ }tekislik_{ }o`qidan o`tadi.
b) Agar_{ }bo`lsa,<sub> </sub>tekislik<sub> </sub>o`qidan o`tadi.
c) Agar<sub> </sub>bo`lsa,_{ }tekislik_{ }o`qidan o`tadi.
4.a) Agar_{ }bo`lsa, <sub> </sub>tekislik<sub> </sub>tekislikka parallel bo`ladi.
b) Agar_{ }bo`lsa, <sub> </sub>tekislik<sub> </sub>tekislikka parallel bo`ladi.
c) Agar_{ }bo`lsa, <sub> </sub> tekislik<sub> </sub>tekislikka parallel bo`ladi.
_{ } Koordinata tekisliklarining tenglamalari:_{ 
 }Tekislikning koordinata o’qlaridan ajratgan kesmalar bo’yicha tenglamasi:

_{ }Berilgan uchta _{ } nuqtalardan o’tuvchi tekislik tenglamasi:

_{ }._{ } nuqtadan_{ } tekislikkacha bo’lgan masofa:

_{ }._{ }tekisliklar orasidagi burchak, ularning normal _{ } vektorlari orasidagi burchakka teng:

a) tekisliklarning parallellik sharti:

b) tekisliklarning perpendikulyarlik sharti:

2§.Fazoda to’g’ri chiziq.
_{ }._{ }nuqtadan o’tuvchi va _{ } yo’naltiruvchi vektorga ega bo’lgan to’g’ri chiziqning kanonik tenglamasi:

_{ }(1) tenglamadagi har bir nisbatni _{ } parametrga tenglab, to’g’ri chiziqning

parametrik tenglamasini hosil qilamiz.
_{ }Berilgan _{ } nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi:

_{ } Fazodagi to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi:

bu yerda

Bu to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori

_{ }(4) tenglamadan bir marta _{ } ni, ikkinchi marta _{ } yo’qotib, to’g’ri chiziqning parametrlari bo’yicha yozilgan tenglamasiga ega bo’lamiz:

(6) tenglamani ushbu

kanonik ko’rinishda yozish mumkin.

to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak, ularning yo’naltiruvchi vektorlari _{ } orasidagi burchakka teng:

a) Ikki to’g’ri chiziqning perpendikulyarlik sharti:

b) Ikki to’g’ri chiziqning parallellik sharti:

c) Ikki to’g’ri chiziqning ustma-ust tushish sharti:

d) Ikki to’g’ri chiziqning kesishish sharti:

e) Ikki to’g’ri chiziqning ayqash bo’lishlik sharti:


to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa:

bu yerda_{ }to’g’ri chiziqqa tegishli nuqta va _{ } vektor to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori.

ikki ayqash to’g’ri chiziqlar orasidagi eng qisqa masofa:

bu yerda _{ } nuqtalar mos ravishda to’g’ri chiziqlarga tegishli,_{ }lar esa ularning yo’naltiruvchi vektorlari.