Guruh talabasi Mo’sajonova Mohitabonning Analitik geometriya fanidan “Tekslikdagi to’g’ri chiziqlarning o’zaro vaziyati” mavzusidagi kurs ishi

Kurs ishining maqsadi: Geometriya fanining ba’zi bir tadbiqlari va asosiy xossalari haqida eng muhum tushunchalarini o’rganish va Geometriya kursida olgan bilimlarimizni mustahkamlash.
Kurs ishining obyekti. Geometriya fani
II. Asosiy qism
1. To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi.
Tekislikda affin reper tanlangan bo`lsin. Birinchi darajali
(1)
k o`rinishidagi tenglamani o`rganaylik. (1) tenglamani M nuqtaning B reperdagi x, y –koordinatalari qanoatlantiradi. (1) da A, B, C koeffisientlar haqiqiy sonlar bo`lib, A, B lar bir vaqtda nolga teng emas.
Tekislikda to`g`ri chiziq berilgan bo`lsin. -boshlang`ich nuqta, ixtiyoriy nuqta bo`lsin. vektorni to`g`ri chiziqning yo`naltiruvchi vektori deyiladi. Agar M nuqtaning koordinatalari (1) ni qanoatlantirsa, (1) to`g`ri chiziq tenglamasi bo`lishini ko`rsataylik.
vektor ga kollinear bo`lsin, ya`ni bo`lsin. (2).

1. 
   dan (2) ni ayiramiz.
   

(3) va (1) tenglamalar teng kuchli. (3) dan va vektorlarning kollinearligi kelib chiqadi. Shunday qilib, koordinatalari (1) ni qanoatlantiruvchi barcha M(x,y) nuqtalar vektorga parallel bitta to`g`ri chiziq nuqtalaridir.
(1) umumiy tenglamani tekshirish:
1) bo`lsa, To`g`ri chiziq
koordinatalar boshidan o`tadi.
2)
To`g`ri chiziq (OX) o`qqa parallel.
3)
To`g`ri chiziq (OY) o`qqa parallel.
4) o`q bilan ustma-ust tushadi.
5) o`q bilan ustma-ust tushadi.
Tekislikda to’g’ri chiziqning turli tenglamalari

To’g’ri chiziqning tenglamalari to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi.

ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglama
to’g’ri chiziqning parametric tenglamasi
to’g’ri chiziqning kesma bo’yicha tenglamasi
normal tenglama y=kx+e burchak koeffisiyentli tenglamasi M(x₀, y₀) nuqtadan tekislikka bo’lgan