Guruh talabasi Kaxarova Marjonaning Ehtimollik va Statistika fanidan Mustaqil ishi Mavzu : Ko’p o’lchovli normal taqsimot qonuni. Reja

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA
KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
691-19 guruh talabasi Kaxarova Marjonaning
Ehtimollik va Statistika fanidan Mustaqil ishi

Mavzu : Ko’p o’lchovli normal taqsimot qonuni.


Reja:

1. 
   Bir o’lchovli normal qonun
   
2. 
   Ko’p o’lchovli normal qonun
   
3. 
   Ikki o‘lchovlik uzluksiz tasodifiy miqdor zichlik funksiyasi va uning xossalari
   
4. 
   Foydalanilgan adabiyotar
   

(X,Y) ikki o'lchovli t.m. taqsimot qonunini p y - P { X - xt, Y - y . }; i - 1 , n, j - 1 , m (3.2.1) formula yordamida yoki quyidagi jadval ko'rinishida berish mumkin: \ у X \ У1 У 2 ym x1 p11 p12 p1m x2 p21 p22 p2 m xn p;1 p21 pnm (3.2.2) bu yerda barcha p ij ehtimolliklar yig'indisi birga teng, chunki {X - x ,Y - yj} i - 1,n, j - 1,m birgalikda bo'lmagan hodisalar to'la gruppani n m tashkil etadi s i p ij - 1. (3.2.1) formula ikki o'lchovli diskret t.m.ning i-1 j -1 taqsimot qonuni, (3.2.2) jadval esa birgalikdagi taqsimot jadvali deyiladi. (X,Y) ikki o'lchovli diskret t.m.ning birgalikdagi taqsimot qonuni berilgan bo'lsa, har bir komponentaning alohida (marginal) taqsimot qonunlarini topish mumkin. Har bir i -1, n uchun{X - xt,Y - y J ,{ X - xt,Y - y 2},...,{X - xt,Y - y m} hodisalar birgalikda bo'lm agani sababli: p Xi - P{X - xt} - p a + p t2 +... + p m .
Normal taqsimot - ehtimollar nazariyasidagi muhim taqsimotlardan biri boʻlgan tasodifiy miqdorlar taqsimoti (a — ixtiyoriy haqiqiy son, a>0). Normal taqsimot (1) ga boʻysungan % tasodifiy miqdorning oʻrta qiymati a ga, dispersiyasi a2 ga teng boʻladi: M2; = a, Dt, = a2. Normal taqsimot x = a nuqtaga nisbatan simmetriyaga ega. Oʻzaro bogʻliq boʻlmagan i;,, i;2, ..., !;„ ning taqsimoti (juda keng shartlarda) Normal taqsimotga yaqin boʻlishi isbotlangan (qarang Limit teoremalar). Biror tasodifiy miqdorni katta sondagi oʻzaro bogʻliqmas sabablarning natijasi deb qarash tatbiqlarda koʻp uchraganligi uchun Normal taqsimot ehtimollar nazariyasi va tabiatshunoslikda katta ahamiyatga ega. Normal taqsimotning vujudga kelishiga klassik namunalar K. Gauss (kuzatish xatolari taqsimoti qonuni) va J. Maksvell (molekulalar tezliklari taqsimoti qonuni) ga tegishli.

(X,Y) ikki o'lchovlik diskret t.m. taqsim ot funksiyasi quyidagi yig'indi orqali aniqlanadi:


Ikki o'lchovlik t.m. taqsim ot funksiyasining xossalari: 1. F (x, y) taqsimot funksiya chegaralangan: 0 < F (x, y) < 1. 2. F (x,y) funksiya har qaysi argumenti bo'yicha kamayuvchi emas: agar x- > x- bo'lsa, F (x2,y) > F (x-,y), agar y- > y- bo'lsa, F(x,y2) > F(x,y-). 3. F(x,y) funksiyaning biror argumenti -ю bo'lsa(lim it m a’nosida), u holda F (x, y) funksiya nolga teng, F (x, -ю) - F (-ю, y) - F (-ю, -ю) - 0 . 4. Agar F (x, y) funksiyaning bitta argumenti +w bo'lsa(lim it m a’nosida), u holda

5. 
   Agar ikkala argumenti +ю bo'lsa(lim it m a’nosida), u holda F(+ro, +ro) - 1 . 5. F (x, y ) funksiya har qaysi argumenti bo'yicha chapdan uzluksiz, y a’ni
   

Isboti. 1. F (x , y ) - P {X < x,Y < y } ehtimollik bo'lgaligi uchun 0 < F (x , y ) < 1 . 2. (x,y) argumentlarning birortasini kattalashtirsak, 21-rasmda bo'yalgan D soha kattalashadi, demak bu sohaga (X,Y) tasodifiy nuqtaning tushishi ehtimolligi kamaymaydi. 3. {X <-ю}, {Y <-ю } hodisalar va ularning ko'paytm asi mumkin bo'lm agan hodisalardir. Demak, bu hodisalarning ehtimolligi nolga teng. 4. {X < +ю;Y < y} - P{Y < y} - FY(y ) . Xuddi shunday F (x , +ю) - P {X < x; Y < +ю} - P {X}.
4. {X < x < x 2 , y 1 < y < y 2} sohaga tushishi ehtimolligini topish mumkin:


22-rasmda (3.3.4) tenglikning geometrik isboti keltirilgan.

Ikki o ‘lchovlik uzluksiz tasodifiy m iq d o r zichlik funksiyasi va uning xossalari S Ikki o'lchovlik t.m. uzluksiz deyiladi, agar uning taqsim ot funksiyasi F (x, y ) : 1. uzluksiz bo'lsa; 2. har bir argumenti bo'yicha differensiyallanuvchi; 3. F (x,y) ikkinchi tartibli aralash hosila mavjud bo'lsa. S Ikki o ‘lchovlik (X,Y) t.m.ning zichlik funksiyasi

Tenglik orqali aniqlanadi. (X,Y) t.m.ning G sohaga(23-rasm) tushishi ehtimolligi (3.3.4) formulaga ko'ra:



Demak, (X,Y) ikki o'lchovli tasodifiy vektorning zichlik funksiyasi deb,

tenglikni qanoatlantiruvchi funksiya ekan.