Guruh talabasi Feruzaxon Hasanboyevaning “Analitik geometriya” fanidan

b) Gomotetiya. Aⁿ ning tayin S nuqtasi va tayin k son berilgan bo’lsin.

Ta’rif: Aⁿ ning har bir M nuqtasiga S

shartni qanoatlantiruvchi M’Aⁿ nuqta mos keltirilgan bo’lsin, Aⁿ da S markazli va k koeffitsientli gomotetiya berilgan deb ataladi.

M, M’ nuqtalar o’zaro gomotetik deyiladi.

Misollar.

1)A ning affin almashtirishi qo’yidagi formulalar bilan berilgan:

• 
  P(3, -1,2),Q(-1,4,0), T(0,0,0) nuqtalarning obrazlarini toping.
  
• 
  Shu affin almashtirishning qo’zg’almas nuqtasi bormi?
  
• 
  2x₁+x₂+x₃=4 tekislikning obrazi qanday tekislik.
  
• 
  to’g’ri chiziqning obrazini toping.
  

2)Ushbu affin almashtirishning x’=3x+4y-8, y’=x+3y-4 qo’sh nuqtasi topilsin.

3) A₁x+B₁y+C₁=0, A₂x+B₂y+C₂=0 to’g’ri chiziqlar mos ravishda Ox va Oy o’qlarga M₀(x₀; y)₀ nuqta esa E(1;1) nuqtaga o’tadigan affin almashtirishni toping.

II.BOB
AFFIN ALMASHTIRISHLAR GURUHLARI

2.1. Affin koordinatalarini almashtirish

G ometrik obrazlarni soddalashtirish uchun ko’pincha bir koordinatalar sistemasidan boshqa koordinatalar sistemasiga o’tishga to’g’ri keladi. Bu esa bir nuqtaning har xil sistemadagi koordinatalarini bog’lovchi formulalarni topish masalasini keltirib chiqaradi.
Tekislikda ikkita va ( )
affin koordinatalar sistemasi berilgan bo’lsin (6-chizma).
Qulaylik uchun birinchisini eski, ikinchisini yangi affin koordinatalar sistemasi deb olamiz. Bundan tashqari, yangi koordinatalar sistemasining vaziyati eski koordinatalar sistemasiga nisbatan berilgan bo’lsin.

Ta’rifga ko’ra ushbuni yoza olamiz.

Bizning maqsadimiz N nuqtaning eski koordinatalar sistemasidagi koordinatalarini, shu nuqtaning yangi koordinatalar sistemasidagi koordinatalari orqali ifodalashdir.