Great mathematicians Katta matematiklar

16. Fourier formulasi

Pifagor davridan boshlab, o'n to'qqizinchi asrga qadar matematiklar va musiqachilar ham musiqiy tovushlarning tabiatini tushunish va matematika va musiqa o'rtasidagi munosabatlarni aniqlashga harakat qilishdi. Matematik jihatdan matematik Jozef Fourierning ishi bilan bu uzoq tadqiqotlar seriyasining eng yuqori nuqtasi matematik jihatdan mutlaqo ta'riflanadigan barcha tovushlarni, vokal va instrumental, oddiy va murakkab ekanligini ko'rsatdi. Fourierning ishi tufayli musiqiy ifodaning noto'g'ri go'zalligi matematik formulani anglatmaydi. Pythagoras liralarning iplarini yig'ishdan mamnun bo'lsa, Fourier butun orkestrni chaldi. Sof matematika nazariyasi sifatida ifodalangan Fourier formulasi y = sin X o'zgaruvchan munosabatlar haqida gapiradi, bu grafik bilan ifodalanadi.

Grafik, bu funktsiyaning muntazam yoki davriy ekanligini ko'rsatadi; yoki y-qiymatlari har bir 360-o'lchovli x-qiymat oralig'idan keyin takrorlanadi. Ushbu funktsiya musiqaning ovozini aks ettirmaydi, lekin juda oddiy modifikatsiyani qiladi. Bir oz kuch-quvvat to'g'ri o'zgarishni keltirib chiqaradi va u funktsiya y = asmbx1, agar a va b har qanday musbat sonlar bo'lsa, 360 birlik x-qiymatlari amplastit a va chastotani b .