Горный вестник Узбекистана 2006 №4

b  (b , b ,  , b )
интервальной арифметики.

1 2 n
^{по определению} wid(b) : max wid(b_i ) ^.
i1, n

• 
  Середина интервала a , есть полусумма их
  

концов: _{mid(a) } ^{a  a} .
Интервальная арифметика, определенная фор- мулой (1) обычно называется стандартной интер- вальной арифметикой. Стандартная интервальная арифметика обладает некоторыми недостатками,

например, для a  [a, a]  I (R) , у которого a -

2

• 
  Арифметические операции над интервальными числами определяются следующим образом. Пусть
  

невырожденный интервал, не имеет обратного эле- мента ни по сложению, ни по умножению:

*{ ,  ,  , /} a , b  I(R) ^.
Тогда a * b  {a * b | a  a , b  b}^{, причем в слу-} чае деления 0  b . Интервальные арифметические операции можно расписать относительно каждой операции:


^1. a  b  [a , a ]  [b , b ][a  b , a  b ]


^2. a  b  [a , a ]  [b , b ]  [a  b , a  b] ⁽¹⁾


_3. a  b  [a, a ]  [b, b ] [min{ab, a b, ab , a b }, max {ab, a b, ab , a b }]
a / b  [a , a ]/[b, b ][a , a ]  [1/ b , 1/ b]^,
для 0  b ^.
Понятие интервального расширения функции наряду с интервальной арифметикой, является той основой, которая позволяет находить гарантиро- ванные границы, содержащие точные расширения самых различных задач вычислительной математи- ки. Пусть f (x₁ , x₂ ,  , x_n ) - вещественная
a  a  0, a / a  1. Это свойство стандартной ин-
тервальной арифметики в ряде случаев приводит к увеличению ширины интервала – результата.
Для уменьшения влияния этого нежелательного эффекта в данной работе воспользуемся обобщен- ной интервальной арифметикой (g.i.a – generalizied interval arithmetic). Описание и различные свойства стандартной интервальной арифметики дано в из- вестных монографиях [1-3]. Обобщенная интер- вальная арифметика менее известна [5]. Поэтому приведем основные понятия обобщенной интер- вальной арифметики.
Рассмотрим интервал X шириной 2s . Обозна- чим: x - середина интервала X . Тогда любая точ- ка в интервале X может быть представлена как
x  u для некоторого значения u , удовлетво-
ряющего условию:  s  u  s . Следуя [5], запи- шем X  x  u , несмотря на то, что X - интервал, а x  u - некоторое число из этого интервала. Со-
гласно [5], интервальное представление f (X) лю- бой функции записывается в форме:

функция n вещественных переменных. Интер-
вальным расширением функции f называется ин-
тервальнозначная функция f от n интервальных переменных x , x , ..., x , обладающая свойст-
f (X)  A  Bu ^{, где A и B -интервалы. Арифме-} тические действия с интервальными функциями в обобщенной интервальной арифметике производят- ся согласно следующим правилам. Пусть g(X)

вами:
1 2 n
интервальная функция, представленная в виде:
g(X)  C  Du , где C и D интервалы. Тогда

f (x₁ , x₂ , , x_n )  f (x₁ , x₂ , , x_n )


f (x₁ , x₂ , , x_n )  f (x₁ , x₂ , , x_n ) ^,
где:
сложение и вычитание:


f (X)  g(X)  (A  Bu)  (C  Du)  (A  C)  (B  D)u.

f (x₁ , x₂ , , x_n )  _ f (x₁ , x₂ , , x_n ) ^-
Умножение:
f (X)  g(X)  (A  Bu)  (C  Du)  AC  (AD  BC)u  BDu².

x_ix_i
объединенное расширение функций f .
Ограничиваем u ² интервалом [0, s ² ] и оконча-

^{тельно получаем} h(X)  f (X)  g(X)  E  Fu ^,
h_обв - высота обваловки грунтом траншейных заря-

^где: E  AC  BD[0, s²] ^{F  AD  BC .}
Деление:
_{h(X) } f (X) _ A  Bu _ A _ BC  AD _{ u}
g(X) C  Du C C(C  Du)
В знаменателе заменим u интервалом [s, s].
^{Получим} h(X)  E  Fu ^,
где:
дов выброса, м; k - коэффициент, учитывающий массовую влажность взрываемого грунтового мас- сива: k=1÷1,1 принимают при массовой влажности грунта равной 4,7%; k=0,9÷0,95 - при массовой влажности грунта равной 17,6% и k=0,8÷0,85 - при массовой влажности грунта равной 33,5%; q- рас- четный удельный расход ВВ, кг/м³; n- показатель действия взрыва на выброс; l_зар- длина зарядной траншеи, м.

E  ^A , F 
C
BC  AD _.
C(C  D[s, s])
Эффективные расстояния между рядами тран-
шейных зарядов выброса определились по формуле:

Заметим, что по правилу деления интервалов имеет место свойство: ^A _{ 1} для A  I (R) .
^азар ^
W  h_обв n  2
N 0,4n  0,6

, м, (2)

A
К настоящему времени разработано достаточное число методик для инженерного расчета парамет- ров направленных взрывов заряда выброса в грун- товом массиве [6-8].
Проведенный анализ [6] показывает, что в ос- новных существующих методиках, разработанных для инженерных расчетов, не учитываются законо- мерности изменения размеров сечения выемки в зависимости от массовой влажности, высоты, ши- рины и формы грунтовой обваловки, а также удель- ный расход взрывчатых веществ (ВВ) траншейных зарядов выброса.
В работах [6-8] предлагается вычислить:

• 
  массу ВВ на один погонный метр заряда вы- броса;
  
• 
  расстояние между рядами зарядов;
  

-основные параметры навала грунта образован- ного направленными взрывами зарядов выброса в зависимости от свойств ВВ и грунтов, глубины за- ложения ВВ, а также показателя взрыва.
где: N - количество взрываемых обвалованного грунтом траншейных зарядов ВВ, шт.
Глубина заложения боковых траншейных заря- дов ВВ связана с глубиной залегания уровня грун- товых вод по соотношению:
^{Н3  Нв  К3 Q} , (3)
где: H₃ – глубина заложения боковых траншейных зарядов ВВ, м; Q – масса заряда ВВ на 1 м траншеи, кг; H_в – глубина залегания уровня грунтовых вод, м; K – коэффициент, зависящий от свойства взрывае- мого грунта.
Максимальная ширина и высота навала грунта определялись, соответственно, по формулам:
L  5k W  h_обв  , м (5)
h  ³ W  h  , м (6)
_kn обв
Показатель действия взрыва на выброс опреде- ляется по формуле:

Формула для расчета массы линейных зарядов выброса, разработанная автором работы [6] имеет
n  ^B
2H
(7)

вид:
W  h ²

0,4  0,6n ²

Ширина выемки по дну и по верху , соответст- венно, определяются по формулам:

_{Q } обв _q
k
n  1
^lзар
, кг, (1)
7k n  2²

где: W - линия наименьшего сопротивления, м;
υ₀
0,4n  0,6²

, м (8)

А 


Рис. 1. Схема определения геометрических размеров трапециевидной формы грунтовой обваловки траншейного заряда ВВ

kn  2²
таточной степенью достоверности задать интерва-

 
B  W  h_обв  ³ q 
, м (9)
0,4n  0,6 ²


лы, в которых они лежат т.е.
^hобв
[h
обв

^{, h}обв ^{] ,}

Глубина выемки определяется по формуле:
 [, ]^,

W [W ,W ] ^,
L [L, L]^,

a [a, a] ^,

_{H } ^{W  hобв} , м (10)
2n
В данной работе продолжены исследования на- чатые в [6-8], где предложены расчетные формулы для определения эффективных параметров грунто- вой обваловки трапециевидной и треугольной форм траншейных зарядов выброса, а также получены расчетные формулы для определения V - единич- ного объема выброса обвалованного грунтом тран- шейного заряда ВВ в зависимости от формы грун- товой обваловки, т. е. в
зависимости от ширины и высоты грунтовой обва- ловки.
Для удобства изложе- ния сохранены традици- онные обозначения для входных и выходных па- раметров, принятые в горной промышленности и использованные в [6-8].
В инженерной практи- ке грунтовые обваловки траншейного заряда ВВ
_{ [ , ]} . При этих предположениях расчетные
схемы по определению геометрических размеров форм грунтовой обваловки траншейного заряда ВВ имеют специфический вид.
Сначала рассмотрим задачу оценки единичного объема выброса в зависимости от высоты грунтовой обваловки траншейных зарядов ВВ (рис. 1).
Полное применение правил обобщенной интер- вальной арифметики для вывода расчетных формул нецелесообразно, так как возведение интервала в

встречаются в трапецие- видной, треугольной и других формах. Вопрос