Горный вестник Узбекистана 2006 №4

Рис. 2. Схема определения геометрических размеров треугольной формы грунтовой обваловки траншейного заряда ВВ
степень в i.g.a может приводить к необоснованному

исследования зависимости размеров профильного сечения выемки от формы грунтовой обваловки траншейного заряда ВВ в настоящее время является малоизученным.
Фактическая линия наименьшего сопротивления (ЛНС) - W_ф, обвалованного грунтом траншейного заряда ВВ (без учета геометрических размеров об- валовки) определялась следующим образом:
W_ф  W  h_обв cos , м (11)
или:
расширению интервала результата. Поэтому ис- пользуем синтез двух интервальных арифметик - стандартной и обобщенной.
Согласно рис. 1 дополнительно к основным па- раметрам обваловки нами рассматривались поло- жения симметричного увеличения и уменьшения ширины грунтовой обваловки траншейных зарядов ВВ - 2x₁ .
Согласно рис. 1 интервальную фактическую ЛНС определяем следующим образом:

W_ф 
, м (12)



ф ф ^ф
_{W [W ,W ] } [W ,W ] [ y, y] ₍₁₃₎

где: W – расстояние от центра заряда траншеи до горизонта, м;  – угол между откосом и горизонтом, град.
В реальных ситуациях параметры: h_обв - высота


или:
cos[, ]




^{W [W ,W} ф ^{]  [x, x]
ф ф} sin[, ]


(14)

обваловки;  - угол между откосом и горизонтом; W  расстояние от центра траншеи до горизонта; L - ширина грунтовой обваловки траншейного
заряда ВВ; a - расстояние между рядами траншей-

Теперь, согласно рис. 1, свойств монотонности по включению интервальной арифметики, а также свойств элементарных интервальных функций при



ных зарядов выброса;  - пропорциональный ко-

 [0, ] 2

выразим интервальную фактическую

эффициент и другие параметры используемые в
инженерных расчетах, из-за погрешностей в изме-
ЛНС через параметры:
^hобв
^{[h, h],} [, ]^,

рениях, а также из-за других случайных факторов, бывают точно неизвестны. Но всегда можно с дос-
W [W ,W ] ^и x_i  x_i , i  1, 2,3^.

Высота обваловки		Трапециевидная обваловка				Треугольная обваловка
h	h	V	V	V	wid (V)	V	V	V	wid (V)
1.99	2.01	176.72	167.23	189.01	21.78	34.3	30.3	40.5	10.2
2.49	2.51	216.3	206.45	229.75	23.33	50.1	45.5	58.4	12.9
2.99	3.01	260	251.21	277.89	26.68	68.9	61.5	76.8	15.3
3.49	3.51	308	297.06	327.65	30.59	90.8	81.4	99.5	18.1
3.99	4.01	359	345.86	378.95	33.09	115.6	105.7	127.5	21.8

W_ф
или:
_ W
cos[, ]

• 
  x₃
  

sin[, ]

Геометрические параметры имеют тот же смысл как и в предыдущем случае.

В данном случае, в силу того, что грунтовая об- валовка имеет треугольный вид с интервальными

W_ф 
W

cos[ , ]

• 
  ^hобв
  

cos[ , ]  W sin[ , ]tg[ , ]  x₁ sin[ , ]

неопределенностями в данных (рис. 2) интерваль- ная ФЛНС имеет вид:

W_ф  (W  h_обв ) cos[, ] ^{, (18)}

Поскольку все параметры положительны, то по
закону субдистрибутивности операций сложения и


Согласно рис. 2 имеем,

умножения в стандартной интервальной арифмети- ке, свойств арифметических операций i.g.a, исходя
что
y [h


обв
^{, h}обв ^{]  ([a, a]} ₂

)th[, ] . Тогда

из формул элементарной геометрии, а также учиты-

[, ]

формула (18) с учетом предыдущего соотношения
принимает вид:

вая, что
x₁  (W  h_обв )tg ₂
получим следую-
W_ф [W

_ф ^,W ф ^{]  (W  h}
обв

 ^{[a, a]} th[,]) cos[,] ^{, (19)}

2

щую интервальную расчетную формулу для еди- ничного объема выброса в зависимости от высоты грунтовой обваловки траншейного заряда ВВ:


V [V ,V ]^{, (15)}
С учетом формулы (11), свойств обобщенной интервальной арифметики и, проводя аналитиче- ские выкладки, получим интервальную расчетную формулу единичного объема выброса обвалованно-

где: V   (W  h _обв ) sin  ,
2
го грунтом траншейного заряда ВВ (зависящую от

^{V   (W  h}обв <sup>)2 sin 


h</sup>_обв ^[h_обв ^{, h}обв ^{] ):}

Анализируя полученную интервальную зависи-
V [V ,V ]^{, (20)}

мость можно сделать вывод, что с увеличением вы-
где:
V   (W  h
 0.5atg )² sin cos²  ,

соты грунтовой обваловки траншейного заряда ВВ
обв

увеличивается единичный объем выброшенного грунта.

^{V   (W  h}обв ^{ 0.5atg )2 sin  cos2 }

Нетрудно показать, что нижняя граница
^hобв ^-
Теперь дадим оценку для максимального значе-
ния высоты грунтовой обваловки. Учитывая, что

высоты грунтовой обваловки удовлетворяет усло- вию (рис. 1):
среднее значение суммы единичных объёмов грун- товой обваловки траншейного заряда ВВ и основа-

sin 
(L  a 
2

2Wtg )
2
^{ h}обв
(16)
ния, удерживающего обваловку, не должно быть больше среднего объёма всего контура профильно-

Имея в виду неравенство (16) и проведя неслож- ные аналитические выкладки можно получить фор- мулу для интервального расчета единичного объема выброса обваловки грунтом траншейного заряда ВВ, зависящую от ширины обваловки (для кратко-
го сечения выемки, имеем:
mid (V₀ )  mid (V_тр )  mid (V_ ) , (21)
где: mid(V_ ) =
 2

сти, промежуточные выкладки опущены):
⁼ mid _


• 
  H _
  


ctg[ , ] ^–

V [V ,V ]<sup>, (17)


где:</sup> V   (W cos  0.5(L  a) sin  )² sin  ^,


V   (W cos  0.5(L  a) sin  )² sin 
Теперь рассмотрим случай, когда форма грунто- вой обваловки имеет треугольный вид (рис. 2).
среднее значение интервального единичного объё- ма грунтовой обваловки траншейного заряда ВВ; ^{mid(Vтр )=} mid(V_тр. )  mid(_2h_обв  H_ H  ctg[,])
- среднее значение интервального единичного объ- ёма основания, удерживающего грунтовую обва- ловку траншейного заряда ВВ;

mid(V₀ ) =
mid (V₀ )  mid (
A  B
2
_H) - среднее значе-


V, м ³/м
400

ние интервального единичного объёма контура про- фильного сечения выемки.
Далее, имея в виду неравенство (21) и учитывая положительность h_обв , имеем следующую оценку
350
300
250
200

для правой границы h_обв :
150
100
50
0 _h

h

обв
  H  tg  H


об
2 2,5 3 3,5 4

Окончательно, согласно рис. 2, учитывая соот- ношения связывающих геометрических размеров обваловки, а также соотношения
Рис. 3. Изменение объемов выброса траншейных зарядов ВВ в зависимости от высоты грунтовой обваловки: ■ - трапециевидная; ▲- треугольная

^hобв
 ^L tg[ , ] ^,
2
изменения границ интервалов высоты обваловки приведена в табл., где приняты следующие обозна-

имеем расчетную формулу для интервального объ-
ема выброса в зависимости от ширины грунтовой обваловки:

чения:V ,V - нижние и верхние границы объема грунта; V- результат для объемов, которые получе-

V [V ,V ], (22)
ны в работах [7, 8]; wid (V) -ширина интервала

где:

V   (W  0.5(L  a)tg )² sin  cos²  ,
объема. Как и ожидалось, с увеличением высоты грунтовой обваловки интервальные единицы вы-

V   (W  0.5(L  a)tg )² sin  cos²  .
В работе проведены численные исследования зависимости размеров интервалов для объемов вы- броса от изменения границ интервалов входных данных. Расчет выброшенного объема проводился по формулам (15) и (20).
В расчетах приняты следующие соглашения:
- угол откоса меняется в пределах 33⁰ ± 2⁰, т. е.

 [31⁰ , 35⁰ ] ;

-высоты обваловки увеличивались от двух до четырех метров, с абсолютной погрешностью 0.01 м, т.е. h_обв [h_обв  0.01, h_обв  0.01] .
-интервальность остальных параметров, исполь- зуемых в расчетных формулах, осуществлены с 5%- ной абсолютной погрешностью для тех значений, которые были использованы в работах [7, 8]. Дина- мика изменения объема выброса в зависимости от
броса взрывами траншейных зарядов при удельном
расходе ВВ равном 3.75 ± 0.05 кг/м³ возрастают во всех исследованных формах их грунтовой обвалов- ки. Кроме того, численно установлено, что эффек- тивным вариантом грунтовой обваловки траншей- ных зарядов является трапециевидная форма.
На рис. 3 представлены графики изменения объ- емов выброса взрывами траншейных зарядов ВВ в зависимости от высоты их грунтовой обваловки тра- пециевидной и треугольной формы. Пунктирными линиями изображены нижние и верхние границы интервалов результатов.
Результаты вычислений показывают, что приме- нение методов интервального анализа для задач гор- ной промышленности позволяют получать приемле- мые границы при широком диапазоне изменения исходных данных. С помощью сочетания стандарт- ной и обобщенной интервальных арифметик можно существенно сузить интервалы результатов.